第一篇 非线性系统的平面定性理论及分支 7
第一章 奇点的局部结构 7
第一节 双曲奇点的局部结构 7
第二节 Fr？mmer方法 16
第三节 中心-焦点判定 33
第四节 Liapunov型奇点 44
习题一 51
补充与问题 54
参考文献 57
第二章 极限环 59
第一节 平面动力系统的P-B理论 59
第二节 极限环的存在性 67
第三节 Liénard方程周期解的存在唯一性 76
第四节 奇点的指数和它在极限环存在性位置中的应用 92
第五节 极限环的重次与稳定性 95
第六节 旋转向量场中的极限环 100
习题二 110
补充与问题 112
参考文献 117
第三章 平面系统的全局结构 121
第一节 无穷远奇点 121
第二节 全局结构的例子 128
第三节 几个应用实例 135
习题三 142
补充与问题 143
参考文献 145
第四章 平面系统的结构稳定性与分支问题 146
第一节 结构稳定性 146
第二节 分支的基本概念与分类 154
第三节 多重奇点分支 158
第四节 Hopf分支 162
第五节 多重极限环分支和Poincaré分支 171
第六节 同宿环分支与Bogdanov-Takens分支 175
补充与问题 178
参考文献 180
第二篇 非线性系统的稳定性理论及其应用 182
第五章 Liapunov稳定性的基本概念与基本定理 182
第一节 Liapunov意义下的稳定性概念 182
第二节 Liapunov稳定性基本定理 187
习题五 202
补充与问题 204
参考文献 207
第六章 线性系统及其扰动系统的稳定性 208
第一节 线性系统稳定性的等价定理 208
第二节 常系数线性系统稳定性的代数判据 211
第三节 线性系统的扰动理论 218
第四节 周期系数线性系统的稳定性 222
习题六 228
补充与问题 229
参考文献 233
第七章 Liapunov直接法和稳定性概念的拓广 234
第一节 Lassalle不变原理 234
第二节 比较原理 241
第三节 系统的有界性和耗散性 249
第四节 稳定性概念的拓广 257
习题七 270
补充与问题 272
参考文献 274
第八章 Liapunov函数的构造和应用实例 275
第一节 Liapunov函数的某些作法 275
第二节 几个应用实例 292
补充与问题 303
参考文献 305