非线性常微分方程理论 方法 应用PDF电子书下载

第一篇　非线性系统的平面定性理论及分支 7

第一章　奇点的局部结构 7

第一节　双曲奇点的局部结构 7

第二节　Fr？mmer方法 16

第三节　中心-焦点判定 33

第四节　Liapunov型奇点 44

习题一 51

补充与问题 54

参考文献 57

第二章　极限环 59

第一节　平面动力系统的P-B理论 59

第二节　极限环的存在性 67

第三节　Liénard方程周期解的存在唯一性 76

第四节　奇点的指数和它在极限环存在性位置中的应用 92

第五节　极限环的重次与稳定性 95

第六节　旋转向量场中的极限环 100

习题二 110

补充与问题 112

参考文献 117

第三章　平面系统的全局结构 121

第一节　无穷远奇点 121

第二节　全局结构的例子 128

第三节　几个应用实例 135

习题三 142

补充与问题 143

参考文献 145

第四章　平面系统的结构稳定性与分支问题 146

第一节　结构稳定性 146

第二节　分支的基本概念与分类 154

第三节　多重奇点分支 158

第四节　Hopf分支 162

第五节　多重极限环分支和Poincaré分支 171

第六节　同宿环分支与Bogdanov-Takens分支 175

补充与问题 178

参考文献 180

第二篇 非线性系统的稳定性理论及其应用 182

第五章　Liapunov稳定性的基本概念与基本定理 182

第一节　Liapunov意义下的稳定性概念 182

第二节　Liapunov稳定性基本定理 187

习题五 202

补充与问题 204

参考文献 207

第六章　线性系统及其扰动系统的稳定性 208

第一节　线性系统稳定性的等价定理 208

第二节　常系数线性系统稳定性的代数判据 211

第三节　线性系统的扰动理论 218

第四节　周期系数线性系统的稳定性 222

习题六 228

补充与问题 229

参考文献 233

第七章　Liapunov直接法和稳定性概念的拓广 234

第一节　Lassalle不变原理 234

第二节　比较原理 241

第三节　系统的有界性和耗散性 249

第四节　稳定性概念的拓广 257

习题七 270

补充与问题 272

参考文献 274

第八章　Liapunov函数的构造和应用实例 275

第一节　Liapunov函数的某些作法 275

第二节　几个应用实例 292

补充与问题 303

参考文献 305