第一章 函数、极限与连续 1
第一节 函数 1
内容提要 1
释疑解惑 2
例题解析 3
习题精解 5
第二节 极限 10
内容提要 10
释疑解惑 10
例题解析 12
习题精解 13
第三节 极限的性质与运算 16
内容提要 16
释疑解惑 17
例题解析 18
习题精解 20
第四节 单调有界原理和无理数e 23
内容提要 23
释疑解惑 23
例题解析 24
习题精解 25
第五节 无穷小的阶 26
内容提要 26
释疑解惑 26
例题解析 27
习题精解 28
第六节 函数的连续和间断 30
内容提要 30
释疑解惑 31
例题解析 32
习题精解 33
第七节 闭区间上连续函数的性质 36
内容提要 36
释疑解惑 37
例题解析 38
习题精解 40
复习题一 41
第二章 一元函数微分学及其应用 47
第一节 导数概念 47
内容提要 47
释疑解惑 48
例题解析 50
习题精解 52
第二节 求导法则 56
内容提要 56
释疑解惑 57
例题解析 59
习题精解 61
第三节 高阶导数与相关变化率 66
内容提要 66
释疑解惑 67
例题解析 67
习题精解 69
第四节 函数的微分与函数的局部线性逼近 73
内容提要 73
释疑解惑 74
例题解析 75
习题精解 76
第五节 利用导数求极限——洛必达法则 79
内容提要 79
释疑解惑 80
例题解析 82
习题精解 84
第六节 微分中值定理 87
内容提要 87
释疑解惑 87
例题解析 89
习题精解 92
第七节 泰勒公式——用多项式逼近函数 94
内容提要 94
释疑解惑 95
例题解析 97
习题精解 99
第八节 利用导数研究函数的性态 102
内容提要 102
释疑解惑 104
例题解析 105
习题精解 107
第九节 平面曲线的曲率 112
内容提要 112
释疑解惑 113
例题解析 114
习题精解 116
复习题二 117
第三章 一元函数积分学及其应用 126
第一节 定积分的概念、性质、可积准则 126
内容提要 126
释疑解惑 127
例题解析 128
习题精解 130
第二节 微积分基本定理 134
内容提要 134
释疑解惑 135
例题解析 137
习题精解 140
第三节 不定积分 143
内容提要 143
释疑解惑 144
例题解析 145
习题精解 148
第四节 定积分的计算 154
内容提要 154
释疑解惑 155
例题解析 156
习题精解 157
第五节 定积分应用举例 161
内容提要 161
释疑解惑 162
例题解析 163
习题精解 166
第六节 反常积分 170
内容提要 170
释疑解惑 171
例题解析 172
习题精解 173
复习题三 175
第四章 微分方程 188
第一节 微分方程的基本概念 188
内容提要 188
释疑解惑 188
例题解析 189
习题精解 190
第二节 某些简单微分方程的初等积分法 192
内容提要 192
释疑解惑 192
例题解析 193
习题精解 197
第三节 微分方程应用举例 202
内容提要 202
释疑解惑 202
例题解析 203
习题精解 205
第四节 高阶线性方程 208
内容提要 208
释疑解惑 210
例题解析 211
习题精解 213
复习题四 217
第五章 向量代数与空间解析几何 229
第一节 向量及其运算 229
内容提要 229
释疑解惑 230
例题解析 231
习题精解 232
第二节 点的坐标与向量的坐标 234
内容提要 234
释疑解惑 235
例题解析 236
习题精解 237
第三节 空间的平面与直线 240
内容提要 240
释疑解惑 241
例题解析 243
习题精解 244
第四节 曲面与曲线 248
内容提要 248
释疑解惑 248
例题解析 249
习题精解 251
复习题五 253
第六章 多元函数微分学及其应用 257
第一节 多元函数的基本概念 257
内容提要 257
释疑解惑 257
例题解析 258
习题精解 260
第二节 偏导数与高阶偏导数 262
内容提要 262
释疑解惑 262
例题解析 263
习题精解 265
第三节 全微分及其应用 266
内容提要 266
释疑解惑 266
例题解析 267
习题精解 269
第四节 多元复合函数的微分法 271
内容提要 271
释疑解惑 272
例题解析 272
习题精解 274
第五节 偏导数的几何应用 277
内容提要 277
释疑解惑 278
例题解析 279
习题精解 280
第六节 多元函数的极值 282
内容提要 282
释疑解惑 283
例题解析 286
习题精解 288
第七节 方向导数与梯度 290
内容提要 290
释疑解惑 291
例题解析 292
习题精解 294
复习题六 297
第七章 多元数量值函数积分学 305
第一节 多元数量值函数积分的概念与性质 305
内容提要 305
释疑解惑 306
例题解析 306
习题精解 308
第二节 二重积分的计算 310
内容提要 310
释疑解惑 311
例题解析 314
习题精解 317
第三节 三重积分的计算 323
内容提要 323
释疑解惑 324
例题解析 325
习题精解 327
第四节 数量值函数的曲线与曲面积分的计算 331
内容提要 331
释疑解惑 332
例题解析 334
习题精解 336
第五节 数量值函数积分应用举例 339
内容提要 339
释疑解惑 339
例题解析 341
习题精解 344
复习题七 345
第八章 向量值函数的曲线积分与曲面积分 360
第一节 向量值函数在有向曲线上的积分 360
内容提要 360
释疑解惑 361
例题解析 363
习题精解 365
第二节 向量值函数在有向曲面上的积分 368
内容提要 368
释疑解惑 369
例题解析 371
习题精解 373
第三节 各种积分之间的联系 376
内容提要 376
释疑解惑 377
例题解析 380
习题精解 382
第四节 平面曲线积分与路径无关的条件 385
内容提要 385
释疑解惑 386
例题解析 386
习题精解 389
第五节 场论简介 392
内容提要 392
例题解析 393
习题精解 393
复习题八 395
第九章 无穷级数 402
第一节 常数项级数的概念与基本性质 402
内容提要 402
释疑解惑 403
例题解析 405
习题精解 406
第二节 正项级数及其敛散性的判别法 407
内容提要 407
释疑解惑 409
例题解析 413
习题精解 415
第三节 任意项级数及其敛散性的判别法 418
内容提要 418
释疑解惑 419
例题解析 422
习题精解 423
第四节 幂级数 425
内容提要 425
释疑解惑 427
例题解析 433
习题精解 434
第五节 傅里叶级数 439
内容提要 439
释疑解惑 440
例题解析 441
习题精解 442
复习题九 444