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第一章　函数、极限与连续 1

第一节　函数 1

内容提要 1

释疑解惑 2

例题解析 3

习题精解 5

第二节　极限 10

内容提要 10

释疑解惑 10

例题解析 12

习题精解 13

第三节　极限的性质与运算 16

内容提要 16

释疑解惑 17

例题解析 18

习题精解 20

第四节　单调有界原理和无理数e 23

内容提要 23

释疑解惑 23

例题解析 24

习题精解 25

第五节　无穷小的阶 26

内容提要 26

释疑解惑 26

例题解析 27

习题精解 28

第六节　函数的连续和间断 30

内容提要 30

释疑解惑 31

例题解析 32

习题精解 33

第七节　闭区间上连续函数的性质 36

内容提要 36

释疑解惑 37

例题解析 38

习题精解 40

复习题一 41

第二章　一元函数微分学及其应用 47

第一节　导数概念 47

内容提要 47

释疑解惑 48

例题解析 50

习题精解 52

第二节　求导法则 56

内容提要 56

释疑解惑 57

例题解析 59

习题精解 61

第三节　高阶导数与相关变化率 66

内容提要 66

释疑解惑 67

例题解析 67

习题精解 69

第四节　函数的微分与函数的局部线性逼近 73

内容提要 73

释疑解惑 74

例题解析 75

习题精解 76

第五节　利用导数求极限——洛必达法则 79

内容提要 79

释疑解惑 80

例题解析 82

习题精解 84

第六节　微分中值定理 87

内容提要 87

释疑解惑 87

例题解析 89

习题精解 92

第七节　泰勒公式——用多项式逼近函数 94

内容提要 94

释疑解惑 95

例题解析 97

习题精解 99

第八节　利用导数研究函数的性态 102

内容提要 102

释疑解惑 104

例题解析 105

习题精解 107

第九节　平面曲线的曲率 112

内容提要 112

释疑解惑 113

例题解析 114

习题精解 116

复习题二 117

第三章　一元函数积分学及其应用 126

第一节　定积分的概念、性质、可积准则 126

内容提要 126

释疑解惑 127

例题解析 128

习题精解 130

第二节　微积分基本定理 134

内容提要 134

释疑解惑 135

例题解析 137

习题精解 140

第三节　不定积分 143

内容提要 143

释疑解惑 144

例题解析 145

习题精解 148

第四节　定积分的计算 154

内容提要 154

释疑解惑 155

例题解析 156

习题精解 157

第五节　定积分应用举例 161

内容提要 161

释疑解惑 162

例题解析 163

习题精解 166

第六节　反常积分 170

内容提要 170

释疑解惑 171

例题解析 172

习题精解 173

复习题三 175

第四章　微分方程 188

第一节　微分方程的基本概念 188

内容提要 188

释疑解惑 188

例题解析 189

习题精解 190

第二节　某些简单微分方程的初等积分法 192

内容提要 192

释疑解惑 192

例题解析 193

习题精解 197

第三节　微分方程应用举例 202

内容提要 202

释疑解惑 202

例题解析 203

习题精解 205

第四节　高阶线性方程 208

内容提要 208

释疑解惑 210

例题解析 211

习题精解 213

复习题四 217

第五章　向量代数与空间解析几何 229

第一节　向量及其运算 229

内容提要 229

释疑解惑 230

例题解析 231

习题精解 232

第二节　点的坐标与向量的坐标 234

内容提要 234

释疑解惑 235

例题解析 236

习题精解 237

第三节　空间的平面与直线 240

内容提要 240

释疑解惑 241

例题解析 243

习题精解 244

第四节　曲面与曲线 248

内容提要 248

释疑解惑 248

例题解析 249

习题精解 251

复习题五 253

第六章　多元函数微分学及其应用 257

第一节　多元函数的基本概念 257

内容提要 257

释疑解惑 257

例题解析 258

习题精解 260

第二节　偏导数与高阶偏导数 262

内容提要 262

释疑解惑 262

例题解析 263

习题精解 265

第三节　全微分及其应用 266

内容提要 266

释疑解惑 266

例题解析 267

习题精解 269

第四节　多元复合函数的微分法 271

内容提要 271

释疑解惑 272

例题解析 272

习题精解 274

第五节　偏导数的几何应用 277

内容提要 277

释疑解惑 278

例题解析 279

习题精解 280

第六节　多元函数的极值 282

内容提要 282

释疑解惑 283

例题解析 286

习题精解 288

第七节　方向导数与梯度 290

内容提要 290

释疑解惑 291

例题解析 292

习题精解 294

复习题六 297

第七章　多元数量值函数积分学 305

第一节　多元数量值函数积分的概念与性质 305

内容提要 305

释疑解惑 306

例题解析 306

习题精解 308

第二节　二重积分的计算 310

内容提要 310

释疑解惑 311

例题解析 314

习题精解 317

第三节　三重积分的计算 323

内容提要 323

释疑解惑 324

例题解析 325

习题精解 327

第四节　数量值函数的曲线与曲面积分的计算 331

内容提要 331

释疑解惑 332

例题解析 334

习题精解 336

第五节　数量值函数积分应用举例 339

内容提要 339

释疑解惑 339

例题解析 341

习题精解 344

复习题七 345

第八章　向量值函数的曲线积分与曲面积分 360

第一节　向量值函数在有向曲线上的积分 360

内容提要 360

释疑解惑 361

例题解析 363

习题精解 365

第二节 向量值函数在有向曲面上的积分 368

内容提要 368

释疑解惑 369

例题解析 371

习题精解 373

第三节　各种积分之间的联系 376

内容提要 376

释疑解惑 377

例题解析 380

习题精解 382

第四节　平面曲线积分与路径无关的条件 385

内容提要 385

释疑解惑 386

例题解析 386

习题精解 389

第五节　场论简介 392

内容提要 392

例题解析 393

习题精解 393

复习题八 395

第九章　无穷级数 402

第一节　常数项级数的概念与基本性质 402

内容提要 402

释疑解惑 403

例题解析 405

习题精解 406

第二节　正项级数及其敛散性的判别法 407

内容提要 407

释疑解惑 409

例题解析 413

习题精解 415

第三节　任意项级数及其敛散性的判别法 418

内容提要 418

释疑解惑 419

例题解析 422

习题精解 423

第四节　幂级数 425

内容提要 425

释疑解惑 427

例题解析 433

习题精解 434

第五节　傅里叶级数 439

内容提要 439

释疑解惑 440

例题解析 441

习题精解 442

复习题九 444