第一部分 动力系统与Lotka-Volterra系统 1
第一章 Logistic增长 1
1.1 种群动力学与密度制约 1
1.2 指数增长 1
1.3 Logistic增长 2
1.4 递归关系x＇＝Rx(1-x) 3
1.5 稳定和不稳定不动点 3
1.6 分岔 5
1.7 混沌运动 6
1.8 注释 7
第二章 Lotka-Volterra捕食系统 9
2.1 捕食方程 9
2.2 微分方程的解 9
2.3 Lotka-Volterra捕食方程的分析 11
2.4 Volterra原理 13
2.5 具有种内竞争的捕食方程 14
2.6 关于ω极限与Liapunov函数 15
2.7 捕食者与被捕食者的共存 16
2.8 注释 18
3.1 线性微分方程 19
第三章 两种群竞争的Lotka-Volterra方程 19
3.2 线性化 20
3.3 竞争方程 22
3.4 合作系统 24
3.5 注释 26
第四章 两种群的生态方程 27
4.1 Poincaré-Bendixson定理 27
4.2 二维Lotka-Volterra方程的周期轨道 28
4.3 Gause捕食模型的极限环 30
4.4 饱和响应 32
4.5 Hopf分岔 33
4.6 注释 35
第五章 多于两个种群的Lotka-Volterra方程 37
5.1 一般的Lotka-Volterra方程 37
5.2 内部驻点 37
5.3 Lotka-Volterra食物链方程 40
5.4 排斥原理 41
5.5 循环竞争模型 42
5.6 注释 46
第二部分 对策动力学与复制方程 49
第六章 进化稳定策略 49
6.1 鹰与鸽 49
6.2 进化稳定性 50
6.3 正规型对策 52
6.4 进化稳定策略 53
6.5 种群对策 56
6.6 注释 56
第七章 复制动力学 59
7.1 复制方程 59
7.2 Nash平衡与进化稳定状态 60
7.3 强稳定性 63
7.4 复制动力学的例子 65
7.5 复制动力学与方程 68
7.6 时间平均与排斥原理 69
7.7 石剪布对策 70
7.8 伙伴对策与梯度 73
7.9 注释 75
第八章 其它对策动力学 77
8.1 模仿动力学 77
8.2 单调选择动力学 78
8.3 抵制循环占优策略的选择 80
8.4 最佳响应动力学 83
8.5 调整动力学 87
8.6 一个通用的循环对策 88
8.7 注释 89
第九章 适应动力学 91
9.1 重复的囚犯两难 91
9.2 囚犯两难的随机策略 92
9.3 囚徒两难的适应动力学 93
9.4 ESS也许不可达 96
9.5 适应动力学初步 97
9.6 适应动力学与梯度 98
9.7 注释 100
10.1 双矩阵对策 103
第十章 非对称对策 103
10.2 性别竞赛 104
10.3 非对称对策的微分方程 105
10.4 两参与者与两策略情形 108
10.5 角色对策 111
10.6 注释 113
第十一章 关于双矩阵对策的进一步讨论 115
11.1 双矩阵对策的动力学 115
11.2 伙伴对策以及零和对策 116
11.3 体积守恒 120
11.4 Nash-Pareto对 123
11.5 对策动力学和Nash-Pareto对 125
11.6 注释 127
第三部分 永久性与稳定性 129
第十二章 催化超循环 129
12.1 超循环方程 129
12.2 永久性 131
12.3 超循环的永久生存性 135
12.4 分离的超循环的竞争 136
12.5 注释 137
13.1 复制方程的永久性和持久性 139
第十三章 永久性的判据 139
13.2 Brouwer度和Poincaré指标 140
13.3 永久生存系统的指标定理 144
13.4 饱和驻点与一般的指标定理 145
13.5 永久性的必要条件 147
13.6 永久性的充分条件 151
13.7 注释 155
第十四章 复制网络 157
14.1 n=4的周期吸引子 157
14.2 循环对称 159
14.3 永久性与不可约性 160
14.4 催化网络与永久性 161
14.5 本质超循环网络 163
14.6 注释 165
第十五章 n种群群落的稳定性 167
15.1 互惠及M矩阵 167
15.2 有界性与B-矩阵 170
15.3 VL-稳定性与整体稳定性 175
15.4 P-矩阵 177
15.5 具特殊结构的群落 180
15.6 D-稳定性与总体稳定性 183
15.7 注释 184
16.1 异宿环 187
第十六章 一类低维生态学系统 187
16.2 三维Lotka-Volterra系统的永久性 190
16.3 一般的三种群系统 193
16.4 两食铒两捕食者系统 196
16.5 一个流行病学模型 198
16.6 注释 201
第十七章 异宿环：Poincaré映射和特征矩阵 203
17.1 截面及周期轨的Poincaré映射 203
17.2 异宿环的Poincaré映射 204
17.3 边界的异宿环 206
17.4 异宿环的特征矩阵 209
17.5 异宿环的稳定条件 211
17.6 注释 213
第四部分 种群遗传学和对策动力学 215
第十八章 种群遗传学中的离散动力系统 215
18.1 基因型 215
18.2 Hardy-Weinberg定律 216
18.3 选择模型 217
18.4 平均适合度的增长 217
18.5 两个等位基因情形 219
18.6 变异-选择模型 221
18.7 选择-重组方程 222
18.8 连锁 224
18.9 重组下的适合度 226
18.10 注释 227
第十九章 连续选择动力学 229
19.1 选择方程 229
19.2 趋于驻点 231
19.3 稳定驻点的位置 233
19.4 密度依赖的适合度 234
19.5 Shahshahani梯度 236
19.6 混合策略与梯度系统 240
19.7 注释 242
第二十章 突变与重组 245
20.1 选择-突变方程 245
20.2 突变与加性选择 246
20.3 特殊突变率 247
20.4 选择-突变方程的极限环 250
20.5 两个基因座的选择 253
20.6 注释 256
第二十一章 生育选择 257
21.1 生育方程 257
21.2 两个等位基因 258
21.3 可乘性生育力 261
21.4 可加性生育力 263
21.5 生灭方程 265
21.6 注释 267
第二十二章 孟德尔种群理论的对策动力学 269
22.1 策略和遗传学 269
22.2 两个策略的离散模型 271
22.3 遗传学与ESS 275
22.4 ESS与长期进化 277
22.5 注释 279
参考文献 281