第五章 定积分 1
§1 定积分的概念和性质 1
两个实例 1
定积分的概念 3
定积分的性质 5
§2 微积分基本定理 7
变限积分 7
微积分基本定理 10
§3 定积分的换元积分法和分部积分法 11
换元积分法 11
分部积分法 15
§4 定积分的应用 17
微元法 18
面积问题 19
已知截面面积的立体的体积 22
旋转体的体积 23
定积分的经济学应用 24
§5 广义积分 27
无限区间上的广义积分 28
无界函数的广义积分 34
Г函数和B函数 38
§6 综合型例题 40
习题五 44
第六章 多元函数的微积分学 49
§1 空间解析几何 49
空间直角坐标系 49
向量 51
向量的线性运算 52
向量的数量积 54
向量的向量积 56
曲面和曲线 57
二次曲面 66
§2 多元函数的极限与连续 70
n维空间 70
多元函数 73
多元函数的极限 74
多元函数的连续性 76
有界闭区域上连续函数的性质 78
§3 偏导数与全微分 78
偏导数 78
全微分 81
高阶偏导数 85
边际与偏弹性 87
§4 多元复合函数和隐函数的求导法则 90
复合函数的求导法则 90
全微分的形式不变性 94
隐函数的存在定理与求导法则 95
§5 中值定理和泰勒公式 99
中值定理 99
泰勒公式 100
§6 极值问题 103
无条件极值 103
函数的最值 108
条件极值 110
最小二乘法 115
§7 二重积分 119
二重积分的概念 119
二重积分的性质 120
二重积分的计算 121
利用极坐标变换计算二重积分 126
二重积分的换元法 128
无界区域上的广义二重积分 130
§8 综合型例题 132
习题六 137
第七章 无穷级数 144
§1 级数的概念和性质 144
级数的概念 144
级数的性质 147
§2 正项级数 149
正项级数的收敛原理 149
正项级数的比较判别法 150
柯西判别法与达朗贝尔（D'Alembert）判别法 153
积分判别法 156
§3 任意项级数 157
交错级数 157
绝对收敛与条件收敛 159
更序级数 161
§4 幂级数 163
函数项级数 163
幂级数 164
幂级数的性质 168
§5 函数的幂级数展开及其应用 172
函数的泰勒级数 172
初等函数的泰勒展开式 174
幂级数的应用 178
§6 综合型例题 181
习题七 185
第八章 常微分方程与差分方程 189
§1 常微分方程的概念 189
常微分方程的概念 189
线性常微分方程的概念 191
变量可分离方程 192
§2 一阶常微分方程 192
齐次方程 194
线性方程 197
伯努利（Bernoulli）方程 198
可降阶的二阶微分方程 200
§3 二阶线性微分方程 202
定解问题的存在性与唯一性 202
线性微分方程解的结构 203
二阶常系数齐次线性微分方程 206
二阶常系数非齐次线性微分方程 208
欧拉（Euler）方程 211
高阶线性微分方程简介 212
§4 差分方程的概念 215
差分 215
差分方程的概念 216
一阶常系数非齐次线性差分方程 218
§5 一阶常系数线性差分方程 218
一阶常系数齐次线性差分方程 218
§6 二阶常系数线性差分方程 223
线性差分方程解的结构 223
二阶常系数齐次线性差分方程 223
二阶常系数非齐次线性差分方程 225
§7 常微分方程与差分方程的应用举例 228
价格与需求量和供给量关系模型 228
人口模型 230
分期付款模型 231
国民收入和支出模型 232
§8 综合型例题 234
习题八 239
答案与提示 245
索引 257
参考文献 262