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第五章 定积分 1

§1 定积分的概念和性质 1

两个实例 1

定积分的概念 3

定积分的性质 5

§2 微积分基本定理 7

变限积分 7

微积分基本定理 10

§3 定积分的换元积分法和分部积分法 11

换元积分法 11

分部积分法 15

§4 定积分的应用 17

微元法 18

面积问题 19

已知截面面积的立体的体积 22

旋转体的体积 23

定积分的经济学应用 24

§5 广义积分 27

无限区间上的广义积分 28

无界函数的广义积分 34

Г函数和B函数 38

§6 综合型例题 40

习题五 44

第六章 多元函数的微积分学 49

§1 空间解析几何 49

空间直角坐标系 49

向量 51

向量的线性运算 52

向量的数量积 54

向量的向量积 56

曲面和曲线 57

二次曲面 66

§2 多元函数的极限与连续 70

n维空间 70

多元函数 73

多元函数的极限 74

多元函数的连续性 76

有界闭区域上连续函数的性质 78

§3 偏导数与全微分 78

偏导数 78

全微分 81

高阶偏导数 85

边际与偏弹性 87

§4 多元复合函数和隐函数的求导法则 90

复合函数的求导法则 90

全微分的形式不变性 94

隐函数的存在定理与求导法则 95

§5 中值定理和泰勒公式 99

中值定理 99

泰勒公式 100

§6 极值问题 103

无条件极值 103

函数的最值 108

条件极值 110

最小二乘法 115

§7 二重积分 119

二重积分的概念 119

二重积分的性质 120

二重积分的计算 121

利用极坐标变换计算二重积分 126

二重积分的换元法 128

无界区域上的广义二重积分 130

§8 综合型例题 132

习题六 137

第七章 无穷级数 144

§1 级数的概念和性质 144

级数的概念 144

级数的性质 147

§2 正项级数 149

正项级数的收敛原理 149

正项级数的比较判别法 150

柯西判别法与达朗贝尔（D'Alembert）判别法 153

积分判别法 156

§3 任意项级数 157

交错级数 157

绝对收敛与条件收敛 159

更序级数 161

§4 幂级数 163

函数项级数 163

幂级数 164

幂级数的性质 168

§5 函数的幂级数展开及其应用 172

函数的泰勒级数 172

初等函数的泰勒展开式 174

幂级数的应用 178

§6 综合型例题 181

习题七 185

第八章 常微分方程与差分方程 189

§1 常微分方程的概念 189

常微分方程的概念 189

线性常微分方程的概念 191

变量可分离方程 192

§2 一阶常微分方程 192

齐次方程 194

线性方程 197

伯努利（Bernoulli）方程 198

可降阶的二阶微分方程 200

§3 二阶线性微分方程 202

定解问题的存在性与唯一性 202

线性微分方程解的结构 203

二阶常系数齐次线性微分方程 206

二阶常系数非齐次线性微分方程 208

欧拉（Euler）方程 211

高阶线性微分方程简介 212

§4 差分方程的概念 215

差分 215

差分方程的概念 216

一阶常系数非齐次线性差分方程 218

§5 一阶常系数线性差分方程 218

一阶常系数齐次线性差分方程 218

§6 二阶常系数线性差分方程 223

线性差分方程解的结构 223

二阶常系数齐次线性差分方程 223

二阶常系数非齐次线性差分方程 225

§7 常微分方程与差分方程的应用举例 228

价格与需求量和供给量关系模型 228

人口模型 230

分期付款模型 231

国民收入和支出模型 232

§8 综合型例题 234

习题八 239

答案与提示 245

索引 257

参考文献 262