第一节 函数 1
一、函数 1
第一章 函数与极限 1
二、函数的简单性质 3
三、反函数 3
四、基本初等函数 4
五、复合函数 6
六、初等函数 6
习题1-1 7
第二节 极限 7
一、数列的极限 7
二、函数的极限 8
三、极限运算法则 9
一、无穷小 11
习题1-2 11
第三节 无穷小与无穷大 11
二、无穷大 12
三、无穷小的比较 12
习题1-3 13
第四节 两个重要极限 13
一、？=1 13
二、？(1+？)x=e 13
习题1-4 14
第五节 函数的连续性 14
一、函数连续性的概念 14
二、函数的间断点 15
三、初等函数的连续性 16
四、闭区间上连续函数的性质 17
本章小结 18
习题1-5 18
复习题一 19
阶段测验一 19
第二章 导数与微分 22
第一节 导数的概念 22
一、两个引例 22
二、导数的定义 23
三、利用导数定义求导数 24
四、导数的简单应用 26
五、函数的可导性与连续性之间的关系 27
习题2-1 28
第二节 导数的四则运算法则 28
习题2-2 30
第三节 反函数的求导法则与复合函数的求导法则 31
一、反函数的求导法则 31
二、复合函数的求导法则 32
三、初等函数的求导问题小结 34
习题2-3 35
第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 36
一、显函数和隐函数 36
二、隐函数的导数 36
三、对数求导法则 37
四、由参数方程确定的函数的导数 38
习题2-4 39
第五节 高阶导数 40
一、高阶导数的定义及其求法 40
二、二阶导数的力学意义 41
习题2-5 42
第六节 微分及其应用 42
一、微分的概念 42
三、微分的基本公式与运算法则 44
二、微分的几何意义 44
四、微分在近似计算中的应用 46
习题2-6 48
本章小结 48
复习题二 50
阶段测验二 50
第三章 中值定理与导数的应用 52
第一节 中值定理 52
一、罗尔定理 52
二、拉格朗日中值定理 52
习题3-1 54
第二节 罗彼塔法则 54
一、？型未定式 54
二、？型未定式 55
三、其他类型的未定式 56
习题3-2 58
第三节 函数的单调性与函数的极值 59
一、函数的单调性判定法 59
二、函数的极值与极值点定义 61
习题3-3 64
第四节 函数的最大值与最小值 64
一、最大值与最小值 64
二、经济应用举例 66
习题3-4 67
第五节 曲线的凹凸性与拐点 68
一、曲线的凹凸性定义与判定法 68
二、拐点的定义和判定 69
习题3-5 71
第六节 函数图形的描绘 71
一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线 71
二、函数作图 72
第七节 导数在经济分析中的应用 74
一、边际分析 74
习题3-6 74
二、弹性分析 75
习题3-7 76
本章小结 77
复习题三 77
阶段测验三 78
第四章 不定积分 80
第一节 不定积分的概念和性质 80
一、原函数与不定积分 80
二、基本积分表 81
三、不定积分的性质 82
习题4-1 83
一、第一类换元积分法 84
第二节 换元积分法 84
二、第二类换元积分法 88
习题4-2 91
第三节 分部积分法 92
习题4-3 95
第四节 简易积分表及其使用 96
习题4-4 97
本章小结 97
复习题四 98
阶段测验四 98
第五章 定积分及其应用 100
第一节 定积分的概念与性质 100
一、引进定积分概念的两个例子 100
二、定积分的定义 101
四、定积分的性质 103
三、定积分的几何意义 103
习题5-1 106
第二节 牛顿-莱布尼兹公式 106
一、变上限定积分 106
二、牛顿-莱布尼兹公式 108
习题5-2 110
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 110
一、定积分的换元积分法 110
二、定积分的分部积分法 113
习题5-3 115
第四节 广义积分 115
一、无穷区间的反常积分（广义积分） 115
二、无界函数的广义积分（反常积分） 117
习题5-4 118
一、定积分的微元法（元素法） 119
第五节 定积分的应用 119
二、平面图形的面积 120
三、定积分在物理方面的应用 122
习题5-5 123
本章小结 124
复习题五 125
阶段测验五 125
第六章 多元函数的微分 127
第一节 空间向量 127
一、空间直角坐标系 127
二、空间向量的概念和线性运算 128
三、向量的坐标表示 129
四、向量的数量积 130
五、向量的向量积 131
习题6-1 132
一、空间曲面的方程 133
第二节 空间曲面和曲线 133
二、空间曲线的方程 135
习题6-2 136
第三节 空间平面与直线的方程 136
一、空间平面的方程 136
二、空间直线的方程 138
习题6-3 140
第四节 常见的二次曲面的方程 140
一、椭球面 140
二、双曲面 141
三、抛物面 143
第五节 多元函数的基本概念 144
一、平面区域的概念 144
习题6-4 144
二、多元函数的概念 145
三、二元函数的极限 145
四、二元函数的连续性 146
习题6-5 146
第六节 偏导数与全微分 147
一、偏导数的概念 147
二、偏导数的几何意义 149
三、高阶偏导数 149
四、全微分 150
习题6-6 152
第七节 多元复合函数和隐函数的微分 153
一、多元复合函数的微分 153
二、隐函数的微分 155
第八节 多元函数的极值 156
一、二元函数的极值 156
习题6-7 156
二、二元函数的最大值、最小值及其应用 158
三、条件极值Lagrange乘数法 159
习题6-8 160
本章小结 160
复习题六 163
阶段测验六 164
第七章 多元函数的积分 165
第一节 二重积分的概念与性质 165
一、曲顶柱体的体积与二重积分的定义 165
二、二重积分的性质 166
习题7-1 167
第二节 二重积分的计算 167
一、在直角坐标系中计算二重积分 167
二、在极坐标系中计算二重积分 170
习题7-2 174
本章小结 175
复习题七 176
阶段测验七 176
第八章 无穷级数 178
第一节 数项级数的概念与性质 178
一、数项级数的概念和其敛散性 178
二、数项级数的基本性质 180
习题8-1 183
第二节 数项级数的敛散性的判别法 183
一、正项级数的敛散性 183
二、任意项级数的敛散性 186
三、交错级数的敛散性 187
第三节 幂级数 188
一、幂级数的概念及其收敛域 188
习题8-2 188
二、幂级数的基本性质 192
三、将函数展开成幂级数 194
习题8-3 198
本章小结 199
复习题八 200
阶段测验八 201
第九章 常微分方程 203
第一节 微分方程的基本概念 203
一、引例 203
二、微分方程的基本概念 204
三、微分方程的几何意义 204
习题9-1 205
第二节 可分离变量的微分方程及齐次方程 206
一、可分离变量的方程 206
二、齐次方程 207
习题9-2 209
第三节 一阶线性微分方程 210
一、一阶线性齐次微分方程的通解 210
二、一阶线性非齐次微分方程的通解 210
习题9-3 213
第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 213
习题9-4 216
第五节 二阶常系数非齐次线性微分方程 217
习题9-5 220
本章小结 221
复习题九 222
阶段测验九 223
附录 225
附录1 初等数学中的常用公式 225
附录2 简易积分表 227
附录3 习题参考答案 234