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第一节 函数 1

一、函数 1

第一章 函数与极限 1

二、函数的简单性质 3

三、反函数 3

四、基本初等函数 4

五、复合函数 6

六、初等函数 6

习题1-1 7

第二节　极限 7

一、数列的极限 7

二、函数的极限 8

三、极限运算法则 9

一、无穷小 11

习题1-2 11

第三节　无穷小与无穷大 11

二、无穷大 12

三、无穷小的比较 12

习题1-3 13

第四节　两个重要极限 13

一、？=1 13

二、？(1+？)x=e 13

习题1-4 14

第五节　函数的连续性 14

一、函数连续性的概念 14

二、函数的间断点 15

三、初等函数的连续性 16

四、闭区间上连续函数的性质 17

本章小结 18

习题1-5 18

复习题一 19

阶段测验一 19

第二章　导数与微分 22

第一节　导数的概念 22

一、两个引例 22

二、导数的定义 23

三、利用导数定义求导数 24

四、导数的简单应用 26

五、函数的可导性与连续性之间的关系 27

习题2-1 28

第二节　导数的四则运算法则 28

习题2-2 30

第三节 反函数的求导法则与复合函数的求导法则 31

一、反函数的求导法则 31

二、复合函数的求导法则 32

三、初等函数的求导问题小结 34

习题2-3 35

第四节 隐函数的导数和由参数方程确定的函数的导数 36

一、显函数和隐函数 36

二、隐函数的导数 36

三、对数求导法则 37

四、由参数方程确定的函数的导数 38

习题2-4 39

第五节　高阶导数 40

一、高阶导数的定义及其求法 40

二、二阶导数的力学意义 41

习题2-5 42

第六节　微分及其应用 42

一、微分的概念 42

三、微分的基本公式与运算法则 44

二、微分的几何意义 44

四、微分在近似计算中的应用 46

习题2-6 48

本章小结 48

复习题二 50

阶段测验二 50

第三章 中值定理与导数的应用 52

第一节　中值定理 52

一、罗尔定理 52

二、拉格朗日中值定理 52

习题3-1 54

第二节　罗彼塔法则 54

一、？型未定式 54

二、？型未定式 55

三、其他类型的未定式 56

习题3-2 58

第三节 函数的单调性与函数的极值 59

一、函数的单调性判定法 59

二、函数的极值与极值点定义 61

习题3-3 64

第四节　函数的最大值与最小值 64

一、最大值与最小值 64

二、经济应用举例 66

习题3-4 67

第五节 曲线的凹凸性与拐点 68

一、曲线的凹凸性定义与判定法 68

二、拐点的定义和判定 69

习题3-5 71

第六节　函数图形的描绘 71

一、曲线的水平渐近线和垂直渐近线 71

二、函数作图 72

第七节　导数在经济分析中的应用 74

一、边际分析 74

习题3-6 74

二、弹性分析 75

习题3-7 76

本章小结 77

复习题三 77

阶段测验三 78

第四章　不定积分 80

第一节　不定积分的概念和性质 80

一、原函数与不定积分 80

二、基本积分表 81

三、不定积分的性质 82

习题4-1 83

一、第一类换元积分法 84

第二节　换元积分法 84

二、第二类换元积分法 88

习题4-2 91

第三节　分部积分法 92

习题4-3 95

第四节　简易积分表及其使用 96

习题4-4 97

本章小结 97

复习题四 98

阶段测验四 98

第五章　定积分及其应用 100

第一节　定积分的概念与性质 100

一、引进定积分概念的两个例子 100

二、定积分的定义 101

四、定积分的性质 103

三、定积分的几何意义 103

习题5-1 106

第二节　牛顿-莱布尼兹公式 106

一、变上限定积分 106

二、牛顿-莱布尼兹公式 108

习题5-2 110

第三节　定积分的换元积分法与分部积分法 110

一、定积分的换元积分法 110

二、定积分的分部积分法 113

习题5-3 115

第四节　广义积分 115

一、无穷区间的反常积分（广义积分） 115

二、无界函数的广义积分（反常积分） 117

习题5-4 118

一、定积分的微元法（元素法） 119

第五节　定积分的应用 119

二、平面图形的面积 120

三、定积分在物理方面的应用 122

习题5-5 123

本章小结 124

复习题五 125

阶段测验五 125

第六章 多元函数的微分 127

第一节　空间向量 127

一、空间直角坐标系 127

二、空间向量的概念和线性运算 128

三、向量的坐标表示 129

四、向量的数量积 130

五、向量的向量积 131

习题6-1 132

一、空间曲面的方程 133

第二节　空间曲面和曲线 133

二、空间曲线的方程 135

习题6-2 136

第三节　空间平面与直线的方程 136

一、空间平面的方程 136

二、空间直线的方程 138

习题6-3 140

第四节　常见的二次曲面的方程 140

一、椭球面 140

二、双曲面 141

三、抛物面 143

第五节　多元函数的基本概念 144

一、平面区域的概念 144

习题6-4 144

二、多元函数的概念 145

三、二元函数的极限 145

四、二元函数的连续性 146

习题6-5 146

第六节　偏导数与全微分 147

一、偏导数的概念 147

二、偏导数的几何意义 149

三、高阶偏导数 149

四、全微分 150

习题6-6 152

第七节 多元复合函数和隐函数的微分 153

一、多元复合函数的微分 153

二、隐函数的微分 155

第八节　多元函数的极值 156

一、二元函数的极值 156

习题6-7 156

二、二元函数的最大值、最小值及其应用 158

三、条件极值Lagrange乘数法 159

习题6-8 160

本章小结 160

复习题六 163

阶段测验六 164

第七章 多元函数的积分 165

第一节　二重积分的概念与性质 165

一、曲顶柱体的体积与二重积分的定义 165

二、二重积分的性质 166

习题7-1 167

第二节　二重积分的计算 167

一、在直角坐标系中计算二重积分 167

二、在极坐标系中计算二重积分 170

习题7-2 174

本章小结 175

复习题七 176

阶段测验七 176

第八章　无穷级数 178

第一节　数项级数的概念与性质 178

一、数项级数的概念和其敛散性 178

二、数项级数的基本性质 180

习题8-1 183

第二节　数项级数的敛散性的判别法 183

一、正项级数的敛散性 183

二、任意项级数的敛散性 186

三、交错级数的敛散性 187

第三节　幂级数 188

一、幂级数的概念及其收敛域 188

习题8-2 188

二、幂级数的基本性质 192

三、将函数展开成幂级数 194

习题8-3 198

本章小结 199

复习题八 200

阶段测验八 201

第九章　常微分方程 203

第一节　微分方程的基本概念 203

一、引例 203

二、微分方程的基本概念 204

三、微分方程的几何意义 204

习题9-1 205

第二节　可分离变量的微分方程及齐次方程 206

一、可分离变量的方程 206

二、齐次方程 207

习题9-2 209

第三节　一阶线性微分方程 210

一、一阶线性齐次微分方程的通解 210

二、一阶线性非齐次微分方程的通解 210

习题9-3 213

第四节 二阶常系数齐次线性微分方程 213

习题9-4 216

第五节　二阶常系数非齐次线性微分方程 217

习题9-5 220

本章小结 221

复习题九 222

阶段测验九 223

附录 225

附录1　初等数学中的常用公式 225

附录2　简易积分表 227

附录3　习题参考答案 234