第1章 极限理论 1
1.1 初等函数 1
一、知识脉络图解 1
二、重点、难点解读 1
三、课程考试、考研要点点击 2
四、典型例题、习题精选详解 3
1.2 极限与连续 8
一、知识脉络图解 8
二、重点、难点解读 8
三、课程考试、考研要点点击 11
四、典型例题、习题精选详解 11
1.3 极限续论 20
一、知识脉络图解 20
二、重点、难点解读 21
三、课程考试、考研要点点击 22
四、典型例题、习题精选详解 22
自测题（附答案） 28
第2章 单变量微分学 30
2.1 导数与微分 30
一、知识脉络图解 30
二、重点、难点解读 30
三、课程考试、考研要点点击 32
四、典型例题、习题精选详解 33
2.2 微分中值定理及其应用 40
一、知识脉络图解 40
二、重点、难点解读 40
三、课程考试、考研要点点击 43
四、典型例题、习题精选详解 43
自测题（附答案） 54
3.1 不定积分 56
一、知识脉络图解 56
二、重点、难点解读 56
第3章 单变量积分学 56
三、课程考试、考研要点点击 57
四、典型例题、习题精选详解 58
3.2 定积分 66
一、知识脉络图解 66
二、重点、难点解读 67
三、课程考试、考研要点点击 69
四、典型例题、习题精选详解 69
3.3 定积分的应用 78
一、知识脉络图解 78
二、重点、难点解读 78
四、典型例题、习题精选详解 80
三、课程考试、考研要点点击 80
自测题（附答案） 85
第4章 无穷级数 87
4.1 数项级数 87
一、知识脉络图解 87
二、重点、难点解读 87
三、课程考试、考研要点点击 90
四、典型例题、习题精选详解 91
4.2 反常积分 99
一、知识脉络图解 99
二、重点、难点解读 100
三、课程考试、考研要点点击 101
四、典型例题、习题精选详解 101
一、知识脉络图解 107
4.3 函数列与函数项级数 107
二、重点、难点解读 108
三、课程考试、考研要点点击 110
四、典型例题、习题精选详解 111
4.4 Fourier级数和Fourier变换 123
一、知识脉络图解 123
二、重点、难点解读 123
三、课程考试、考研要点点击 125
四、典型例题、习题精选详解 125
自测题（附答案） 132
第5章 多变量函数微分学 135
5.1 多元函数极限与连续 135
一、知识脉络图解 135
二、重点、难点解读 135
三、课程考试、考研要点点击 137
四、典型例题、习题精选详解 138
5.2 偏导数和全微分 141
一、知识脉络图解 141
二、重点、难点解读 142
三、课程考试、考研要点点击 144
四、典型例题、习题精选详解 144
5.3 多元函数的极值 162
一、知识脉络图解 162
二、重点、难点解读 162
三、课程考试、考研要点点击 162
四、典型例题、习题精选详解 163
自测题（附答案） 172
二、重点、难点解读 174
一、知识脉络图解 174
6.1 重积分 174
第6章 多变量函数积分学 174
三、课程考试、考研要点点击 176
四、典型例题、习题精选详解 176
6.2 曲线积分与曲面积分 192
一、知识脉络图解 192
二、重点、难点解读 193
三、课程考试、考研要点点击 194
四、典型例题、习题精选详解 194
6.3 各种积分间的联系和场论初步 202
一、知识脉络图解 202
二、重点、难点解读 203
三、课程考试、考研要点点击 204
四、典型例题、习题精选详解 204
自测题（附答案） 217
第7章 含参变量的积分和广义积分 219
7.1 含参变量的积分 219
一、知识脉络图解 219
二、重点、难点解读 219
三、课程考试、考研要点点击 220
四、典型例题、习题精选详解 220
7.2 含参变量的反常积分 224
一、知识脉络图解 224
二、重点、难点解读 224
三、课程考试、考研要点点击 226
四、典型例题、习题精选详解 226
自测题（附答案） 233
附录1 课程考试试题及解答 234
附录2 考研真题及解答 255