第1章 圆锥曲线的标准方程和简单性质 1
1.1 圆 1
1.2 椭圆 2
1.3 抛物线 5
1.4 双曲线 6
1.5 椭圆和圆的关系 9
1.6 共焦的椭圆族和双曲线族 10
1.8 圆锥曲线的统一直角坐标方程 11
1.7 抛物线和双曲线的一支的区别 11
第2章 一般二次曲线及其重要的相关元素 13
2.1 虚元素、无穷远元素及若干重要记号的引进 13
2.2 二次曲线与直线的相关位置 15
2.3 二次曲线的渐进方向、中心和渐近线 16
2.4 二次曲线的切线 21
2.5 二次曲线的直径 24
2.6 二次曲线的主直径与主方向 30
第3章 二次曲线方程的化简与分类 35
3.1 平面直角坐标变换 35
3.2 二次曲线方程的化简与分类 40
3.3 应用不变量化简二次曲线的方程 54
3.4 应用表征方程化简二次曲线的方程 62
第4章 二次曲线的生成分析 71
4.1 圆锥曲线生成的综合分析 71
4.2 二次曲线生成的解析分析 75
第5章 利用极坐标研究二次曲线 80
5.1 广义极坐标系与曲线的极坐标方程 80
5.2 圆锥曲线的统一极坐标方程 83
5.3 三类圆锥曲线之间的区别和内在联系 84
5.4 圆和椭圆的极坐标方程 85
5.5 双曲线及其渐近线的极坐标方程 89
5.6 抛物型曲线的极坐标方程 97
5.7 关于极坐标系的若干问题 100
第6章 二次曲线的参数方程 114
6.1 曲线的参数方程 114
6.2 参数方程和普通方程的关系 116
6.3 圆锥曲线的参数方程 119
6.4 二次曲线的参数方程的应用 126
6.5 双曲线与双曲函数 139
7.1 椭圆定义中的常数对轨迹类型的影响 143
第7章 圆锥曲线定义中的常数与轨迹类型 143
7.2 双曲型定义中的常数对轨迹类型的影响 146
第8章 二次曲线的退化特征分析 150
8.1 椭圆型曲线的退化特征 150
8.2 双曲型曲线的退化特征 152
8.3 抛物型曲线的退化特征 159
第9章 论二次曲线的切线与奇点 162
9.1 二次曲线切线的两种定义的等价性 162
9.2 非退化二次曲线过其内点和外点的切线 164
9.3 论二次曲线的奇点 170
9.4 退化二次曲线过其外一点的切线 173
9.5 退化二次曲线过其上一点的切线 177
9.6 用极线法求二次曲线的切线 180
9.7 圆锥曲线的切线和法线的几何性质 182
第10章 二次曲线的反演变换与相似变换 183
10.1 反演公式及若干重要性质 183
10.2 圆锥曲线的反演变换 185
10.3 关于曲线的反演变换的两点注记 195
10.4 二次曲线的相似变换 196
11.1 二次曲线的自由度 198
第11章 二次曲线系及有关的轨迹问题 198
11.2 过定曲线交点的二次曲线系 199
11.3 二次曲线的若干轨迹问题举例 203
第12章 点变换与二次曲线的仿射性质 207
12.1 点变换 207
12.2 仿射对应与仿射变换 214
12.3 平面仿射变换的性质 222
12.4 几种特殊的仿射变换 225
12.5 二次曲线的仿射性质 233
12.6 二次曲线的仿射分类 237
12.7 利用仿射变换研究圆锥曲线举例 240
第13章 二次曲线的逆曲线 251
13.1 非退化二次曲线的逆曲线 251
13.2 退化二次曲线的逆曲线 254
第14章 二次曲线的作图 257
14.1 用折纸法和三角板画圆锥曲线 257
14.2 根据圆锥曲线的参数方程作图 261
14.3 根据圆锥曲线的定义和性质作图 262
14.4 用线束法作圆锥曲线 265
14.5 圆锥曲线有关元素的作图 267
参考文献 273