第一节 空间直角坐标系 1
一、直角坐标系的建立 1
第六章 向量代数与空间解析几何 1
二、空间两点间的距离 4
习题6-1 6
第二节 向量及其线性运算 6
一、向量的概念 6
二、向量的线性运算 8
第三节 向量的坐标 12
一、向量在轴上的投影 12
习题6-2 12
二、向量的坐标与向量的分解 13
三、向量的模与方向余弦 16
习题6-3 17
第四节 向量的乘积 18
一、两向量的数量积 18
二、两向量的向量积 22
习题6-4 25
第五节 平面及其方程 26
一、平面的点法式方程 26
二、平面的一般方程 28
三、两平面的夹角 30
四、点到平面的距离 31
习题6-5 32
第六节 空间直线及其方程 32
一、空间直线的对称式方程与参数方程 32
二、空间直线的一般方程 35
三、空间两直线的夹角 36
四、直线与平面的夹角 37
习题6-6 38
第七节 曲面及其方程 39
一、旋转曲面 39
二、柱面 41
三、常见的二次曲面 42
习题6-7 46
第八节 空间曲线及其方程 47
一、空间曲线的一般方程 47
二、空间曲线的参数方程 48
三、空间曲线在坐标面上的投影 49
习题6-8 51
第九节 数学建模的基本方法和步骤 51
本章内容小结 53
复习题六 57
阅读材料 58
一、多元函数的定义 59
第七章 多元函数微分学 59
第一节 多元函数的概念 59
二、二元函数的图形 62
三、二元函数的极限与连续 64
习题7-1 66
第二节 偏导数 66
一、偏导数的定义及计算 66
二、高阶偏导数 69
习题7-2 70
第三节 多元复合函数的求导法则 71
二、只有一个中间变量的情形 73
一、有三个中间变量的情形 73
三、只有一个自变量的情形 74
习题7-3 75
第四节 全微分 76
一、全微分的定义 76
二、全微分在近似计算中的应用 79
习题7-4 80
第五节 隐函数的导数 80
习题7-5 83
第六节 偏导数的几何应用 83
一、空间曲线的切线与法平面 83
二、曲面的切平面与法线 85
习题7-6 87
第七节 多元函数的极值与最值 88
一、极值与最值 88
二、条件极值 92
习题7-7 95
第八节 不允许缺货的储存模型 96
本章内容小结 98
复习题七 101
阅读材料 102
一、二重积分的概念 104
第一节 二重积分的概念与性质 104
第八章 多元函数积分学 104
二、二重积分的性质 107
习题8-1 108
第二节 利用直角坐标计算二重积分 108
一、二重积分在直角坐标系中的表达式 108
二、化二重积分为累次积分 109
习题8-2 115
第三节 利用极坐标计算二重积分 116
一、二重积分的极坐标表示 116
二、例题分析 117
习题8-3 119
一、立体的体积 120
第四节 二重积分的应用 120
二、曲面的面积 121
习题8-4 124
第五节 三重积分及其计算法 124
一、三重积分的概念 124
二、三重积分的计算法 125
习题8-5 131
第六节 曲线积分 132
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 133
二、对弧长的曲线积分的计算法 134
习题8-6 136
第七节 对坐标的曲线积分 137
一、对坐标的曲线积分的概念 137
二、对坐标的曲线积分的性质 139
三、对坐标的曲线积分的计算法 140
习题8-7 142
第八节 格林公式 143
一、格林公式 144
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 146
习题8-8 150
第九节 对面积的曲面积分 151
一、对面积的曲面积分的概念 151
二、对面积的曲面积分的计算法 152
第十节 对坐标的曲面积分 154
一、对坐标的曲面积分的概念与性质 154
习题8-9 154
二、对坐标的曲面积分的计算法 158
三、高斯公式 159
习题8-10 160
第十一节 等时曲线——摆线 161
本章内容小结 163
复习题八 167
阅读材料 168
一、常数项级数的基本概念 170
第九章 无穷级数 170
第一节 常数项级数 170
二、无穷级数的性质与收敛的必要条件 172
三、正项级数及其审敛法 173
四、交错级数及其审敛法 175
五、绝对收敛与条件收敛 176
习题9-1 176
第二节 幂级数 178
一、幂级数及其敛散性 178
二、幂级数的简单性质 181
第三节 将函数展开成幂级数 183
一、泰勒级数 183
习题9-2 183
二、函数展开成幂级数 185
三、欧拉公式 190
习题9-3 191
第四节 傅里叶级数 191
一、三角级数、三角函数系的正交性 191
二、函数展开成傅里叶级数 192
三、奇函数和偶函数的傅里叶级数 197
习题9-4 201
第五节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 202
习题9-5 206
一、实际问题 207
第六节 个人住房抵押贷款中的金融问题 207
二、数学模型 208
三、问题的解法与讨论 208
本章内容小结 210
复习题九 213
阅读材料 215
第十章 微分方程 217
第一节 微分方程的基本概念 217
习题10-1 221
第二节 可分离变量的微分方程 222
习题10-2 226
一、一阶线性微分方程 227
第三节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 227
二、可降阶的高阶微分方程 230
习题10-3 233
第四节 二阶常系数线性微分方程 234
一、二阶常系数线性微分方程解的性质 234
二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 235
三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法 237
习题10-4 243
第五节 人口预报模型 243
一、实际问题 243
二、数学模型 244
本章内容小结 247
复习题十 250
阅读材料 251
附录 行列式与矩阵 252
第一节 行列式及其性质 252
习题A-1 257
第二节 矩阵及其运算 258
一、矩阵的定义 258
二、矩阵的特殊情况 258
三、矩阵的运算 259
习题A-2 265
习题参考答案 267