高等数学 第2册PDF电子书下载

第一节 空间直角坐标系 1

一、直角坐标系的建立 1

第六章 向量代数与空间解析几何 1

二、空间两点间的距离 4

习题6-1 6

第二节 向量及其线性运算 6

一、向量的概念 6

二、向量的线性运算 8

第三节 向量的坐标 12

一、向量在轴上的投影 12

习题6-2 12

二、向量的坐标与向量的分解 13

三、向量的模与方向余弦 16

习题6-3 17

第四节 向量的乘积 18

一、两向量的数量积 18

二、两向量的向量积 22

习题6-4 25

第五节 平面及其方程 26

一、平面的点法式方程 26

二、平面的一般方程 28

三、两平面的夹角 30

四、点到平面的距离 31

习题6-5 32

第六节 空间直线及其方程 32

一、空间直线的对称式方程与参数方程 32

二、空间直线的一般方程 35

三、空间两直线的夹角 36

四、直线与平面的夹角 37

习题6-6 38

第七节 曲面及其方程 39

一、旋转曲面 39

二、柱面 41

三、常见的二次曲面 42

习题6-7 46

第八节 空间曲线及其方程 47

一、空间曲线的一般方程 47

二、空间曲线的参数方程 48

三、空间曲线在坐标面上的投影 49

习题6-8 51

第九节 数学建模的基本方法和步骤 51

本章内容小结 53

复习题六 57

阅读材料 58

一、多元函数的定义 59

第七章 多元函数微分学 59

第一节 多元函数的概念 59

二、二元函数的图形 62

三、二元函数的极限与连续 64

习题7-1 66

第二节 偏导数 66

一、偏导数的定义及计算 66

二、高阶偏导数 69

习题7-2 70

第三节 多元复合函数的求导法则 71

二、只有一个中间变量的情形 73

一、有三个中间变量的情形 73

三、只有一个自变量的情形 74

习题7-3 75

第四节 全微分 76

一、全微分的定义 76

二、全微分在近似计算中的应用 79

习题7-4 80

第五节 隐函数的导数 80

习题7-5 83

第六节 偏导数的几何应用 83

一、空间曲线的切线与法平面 83

二、曲面的切平面与法线 85

习题7-6 87

第七节 多元函数的极值与最值 88

一、极值与最值 88

二、条件极值 92

习题7-7 95

第八节 不允许缺货的储存模型 96

本章内容小结 98

复习题七 101

阅读材料 102

一、二重积分的概念 104

第一节 二重积分的概念与性质 104

第八章 多元函数积分学 104

二、二重积分的性质 107

习题8-1 108

第二节 利用直角坐标计算二重积分 108

一、二重积分在直角坐标系中的表达式 108

二、化二重积分为累次积分 109

习题8-2 115

第三节 利用极坐标计算二重积分 116

一、二重积分的极坐标表示 116

二、例题分析 117

习题8-3 119

一、立体的体积 120

第四节 二重积分的应用 120

二、曲面的面积 121

习题8-4 124

第五节 三重积分及其计算法 124

一、三重积分的概念 124

二、三重积分的计算法 125

习题8-5 131

第六节 曲线积分 132

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 133

二、对弧长的曲线积分的计算法 134

习题8-6 136

第七节 对坐标的曲线积分 137

一、对坐标的曲线积分的概念 137

二、对坐标的曲线积分的性质 139

三、对坐标的曲线积分的计算法 140

习题8-7 142

第八节 格林公式 143

一、格林公式 144

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 146

习题8-8 150

第九节 对面积的曲面积分 151

一、对面积的曲面积分的概念 151

二、对面积的曲面积分的计算法 152

第十节 对坐标的曲面积分 154

一、对坐标的曲面积分的概念与性质 154

习题8-9 154

二、对坐标的曲面积分的计算法 158

三、高斯公式 159

习题8-10 160

第十一节 等时曲线——摆线 161

本章内容小结 163

复习题八 167

阅读材料 168

一、常数项级数的基本概念 170

第九章 无穷级数 170

第一节 常数项级数 170

二、无穷级数的性质与收敛的必要条件 172

三、正项级数及其审敛法 173

四、交错级数及其审敛法 175

五、绝对收敛与条件收敛 176

习题9-1 176

第二节 幂级数 178

一、幂级数及其敛散性 178

二、幂级数的简单性质 181

第三节 将函数展开成幂级数 183

一、泰勒级数 183

习题9-2 183

二、函数展开成幂级数 185

三、欧拉公式 190

习题9-3 191

第四节 傅里叶级数 191

一、三角级数、三角函数系的正交性 191

二、函数展开成傅里叶级数 192

三、奇函数和偶函数的傅里叶级数 197

习题9-4 201

第五节 周期为2l的周期函数的傅里叶级数 202

习题9-5 206

一、实际问题 207

第六节 个人住房抵押贷款中的金融问题 207

二、数学模型 208

三、问题的解法与讨论 208

本章内容小结 210

复习题九 213

阅读材料 215

第十章 微分方程 217

第一节 微分方程的基本概念 217

习题10-1 221

第二节 可分离变量的微分方程 222

习题10-2 226

一、一阶线性微分方程 227

第三节 一阶线性微分方程与可降阶的高阶微分方程 227

二、可降阶的高阶微分方程 230

习题10-3 233

第四节 二阶常系数线性微分方程 234

一、二阶常系数线性微分方程解的性质 234

二、二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法 235

三、二阶常系数非齐次线性微分方程求解方法 237

习题10-4 243

第五节 人口预报模型 243

一、实际问题 243

二、数学模型 244

本章内容小结 247

复习题十 250

阅读材料 251

附录 行列式与矩阵 252

第一节 行列式及其性质 252

习题A-1 257

第二节 矩阵及其运算 258

一、矩阵的定义 258

二、矩阵的特殊情况 258

三、矩阵的运算 259

习题A-2 265

习题参考答案 267