第1章 量子力学的数学工具 1
1.1 态矢量 1
1.1.1 基本概念 1
1.1.2 例题：态矢量的性质和运算 1
1.2 态空间上的算符 3
1.2.1 基本概念 3
1.2.2 算符运算方法 4
1.2.3 例题：直接法 5
1.2.4 例题：作用法 7
1.2.5 例题：参数微分法 8
1.2.6 例题：积分变换法 10
1.2.7 例题：待定算符法 11
1.3 表象和基底 12
1.3.1 基本概念 12
1.3.2 例题：基底的选取 14
1.3.3 例题：算符运算的表象法 17
1.3.4 表象变换 18
1.3.5 例题：表象变换的要点 18
1.3.6 坐标表象和动量表象 21
1.3.7 例题：转换振幅和应用 22
1.3.8 薛定谔方程和表象 23
1.3.9 例题：薛定谔方程的表象选取 24
1.4 薛定谔绘景和海森伯绘景 26
1.5 直积空间 28
练习1 30
2.1.2 例题：波粒二象性和态叠加原理 32
2.1.1 关于状态的基本假设 32
2.1 体系的状态 32
第2章 量子力学的原理 32
2.2 物理可观察量 36
2.2.1 关于物理可观察量的基本假设 36
2.2.2 例题：观测算符和C.S.C.O 37
2.3 量子化规则 38
2.3.1 正则对易关系 38
2.3.2 例题：构建量子力学算符 38
2.4 力学量的测量 40
2.4.1 关于测量的基本假设 40
2.4.2 例题：力学量的可能值和平均值 41
2.4.3 例题：同时测量和反复测量 48
2.5 概率密度和概率流 51
2.5.1 概率守恒方程 51
2.5.2 例题：概率流和应用 51
2.6 不确定关系 55
2.6.1 海森伯不确定关系 55
2.6.2 例题：海森伯不确定关系的应用 56
2.6.3 时间－能量不确定关系 61
2.6.4 例题：时间－能量不确定关系的应用 63
2.7.1 对称化假设 64
2.7 粒子体系和全同粒子体系 64
2.7.2 例题：应用 65
练习2 68
第3章 轨道角动量与自旋 70
3.1 角动量的一般概念 70
3.1.1 角动量和标准基底 70
3.1.2 角动量的升降算符 71
3.1.3 例题：角动量的矩阵表示 72
3.2.1 轨道角动量 73
3.2 轨道角动量和自旋角动量 73
3.2.2 例题：轨道角动量的计算 74
3.2.3 自旋角动量 76
3.2.4 例题：自旋角动量和自旋态的计算 78
3.3 角动量算符运算 80
3.3.1 一些常用运算技巧 80
3.3.2 例题：技巧的应用 81
3.3.3 角动量的取向与旋转 83
3.3.4 例题：应用 83
3.3.5 角动量的耦合 86
3.3.6 例题：耦合问题的表象选取方法 87
3.3.7 标准基底的构建 98
3.3.8 例题：利用升降算符构建标准基底 98
练习3 104
第4章 量子力学中的若干可解问题 106
4.1 量子力学问题中的一些基本情况 106
4.1.1 例题：哈密顿算符的构建 107
4.1.2 例题：保守系的状态 107
4.1.3 例题：对称条件 108
4.1.4 例题：边界条件 109
4.2 一维定态问题 110
4.2.1 若干可解的一维定态问题 110
4.2.2 例题：势阱和势垒 112
4.2.3 例题：一维谐振子 116
4.3 其他一些可解问题 119
4.3.1 某些多维问题，二体问题 119
4.3.2 例题：分离变量法 120
4.3.3 中心力场中的运动 123
4.3.4 例题：径向方程的求解 125
4.3.5 带电粒子在电磁场中的运动，自旋 130
4.3.6 例题：（无自旋）粒子在电磁场中的运动 131
4.3.7 例题：自旋粒子在电磁场中的运动 133
练习4 140
第5章 定态微扰论 143
5.1 定态微扰论 143
5.1.1 非简并微扰论 143
5.1.2 例题：非简并微扰论的应用 144
5.1.3 简并微扰论 146
5.1.4 例题：简并微扰论的运用 146
5.2.2 例题：微扰论的选择 149
5.2 定态微扰计算 149
5.2.1 定态微扰计算（1） 149
5.2.3 定态微扰计算（2） 151
5.2.4 例题：对称性和选择定则 151
5.2.5 定态微扰计算（3） 154
5.2.6 例题：简并微扰中能量的二级修正 154
练习5 157
6.1.2 例题：方法的应用 159
6.1.1 里茨变分法的基本思想 159
6.1 里茨变分法 159
第6章 变分法 159
6.2 试验波函数的选取 161
6.2.1 试验波函数的选取（1） 161
6.2.2 例题：一般选取法 161
6.2.3 试验波函数的选取（2） 163
6.2.4 例题：特殊选取法 164
练习6 169
7.1.2 例题：突然近似法的应用 170
7.1.1 突然近似法 170
7.1 哈密顿的突然改变 170
第7章 量子跃迁 170
7.2 非定态问题中的量子跃迁概率 171
7.2.1 跃迁概率 171
7.2.2 例题：二能级体系的跃迁 172
7.2.3 能量表象中的薛定谔方程 173
7.2.4 例题：应用 174
7.2.5 跃迁概率的一阶狄拉克近似 177
7.2.6 例题：非连续统情形 177
7.2.7 例题：连续统情形，费米黄金规则的应用 179
7.3 （电）偶极跃迁 186
7.3.1 （电）偶极跃迁和选择定则 186
7.3.2 例题：求解跃迁选择定则 186
7.3.3 （电）偶极跃迁与光的吸收和辐射 189
7.3.4 例题：受激跃迁 190
练习7 196
第8章 弹性散射 199
8.1 基本概念 199
8.1.1 散射振幅和玻恩振幅 199
8.1.2 例题：玻恩振幅的导出 200
8.2 散射截面的计算（1） 202
8.2.1 玻恩近似法（1） 202
8.2.2 例题：玻恩振幅的应用 202
8.2.3 玻恩近似（2）：自旋投影法 205
8.2.4 例题：自旋投影玻恩近似法的应用 205
8.3 散射截面的计算（2） 207
8.3.1 分波与相移 207
8.3.2 例题：定散射态波函数 208
8.3.3 分波法（1） 210
8.3.4 例题：分波法的应用 211
8.3.5 分波法（2）：自旋投影法 214
8.3.6 例题：自旋投影分波法的应用 214
8.4 散射截面的计算（3） 219
8.4.1 全同粒子的散射 219
8.4.2 例题：应用 220
练习8 223
练习题提示和参考答案 225
参考文献 234