第1章 数值分析中基本概念和基础知识 1
1.1 误差分析 1
1.2 算法的数值稳定性和减少误差的措施 6
1.3 线性空间和赋范线性空间 9
1.4 内积空间 17
1.5 小结与评注 20
习题1 21
第2章 插值法 24
2.1 多项式插值 24
2.2 拉格朗日插值法 25
2.3 逐次线性插值法 30
2.4 牛顿插值法 33
2.5 埃尔米特插值法 37
2.6 分段低次插值法与样条函数插值法 40
2.7 小结与评注 46
习题2 47
3.1 牛顿-科茨求积公式 49
第3章 数值积分与数值微分 49
3.2 复化求积公式 53
3.3 变步长求积方法 56
3.4 龙贝格求积方法与理查森外推法 59
3.5 待定参数法与高斯求积公式 61
3.6 数值微分 68
3.7 小结与评注 72
习题3 73
4.1 连续函数的最佳平方逼近 75
第4章 函数的最佳逼近 75
4.2 离散数据的最佳平方逼近 79
4.3 连续函数的最佳一致逼近 84
4.4 周期函数的最佳平方逼近三角多项式 87
4.5 离散数据的最佳平方逼近三角多项式 89
4.6 小结与评注 91
习题4 92
第5章 线性方程组的直接解法 94
5.1 选主元技术的高斯消去法 94
5.2 三角分解法 98
5.3 直接法的误差分析 108
5.4 小结与评注 110
习题5 111
第6章 解方程和方程组的迭代法 113
6.1 非线性方程的数值解法 113
6.2 解线性方程组的迭代法 126
6.3 非线性方程组的数值解法 133
6.4 小结与评注 138
习题6 139
7.1 特征值的分离 141
第7章 矩阵特征值与特征向量的计算 141
7.2 幂法和反幂法 144
7.3 雅可比法 149
7.4 QR方法 153
7.5 小结与评注 161
习题7 161
第8章 常微分方程的数值解法 164
8.1 初值问题数值解法的推导方式及常用解法 164
8.2 求解初值问题的线性多步法 174
8.3 初值问题数值解法的收敛性与稳定性 181
8.4 常微分方程边值问题的数值解法 185
8.5 小结与评注 191
习题8 192
第9章 偏微分方程的数值解法 194
9.1 差分法 194
9.2 有限元法 203
9.3 小结与评注 217
习题9 217
10.1 数值实验平台简介 219
第10章 MATLAB平台上的数值实验 219
10.2 实验一 插值与拟合 223
10.3 实验二 数值积分计算实验 231
10.4 实验三 方程和方程组的求解 233
10.5 实验四 矩阵特征值与特征向量的计算 248
10.6 实验五 常微分方程初值问题 251
10.7 小结与评注 254
习题10 255
参考文献 261