第1章 交换环的基本概念 1
§1.1 理想 1
§1.2 极大理想与素理想 5
§1.3 环的诣零根与Jacobson根 8
§1.4 多项式环与形式幂级数环 13
§1.5 环的同态 16
§1.6 分式环 20
§1.7 最大公因子整环与唯一分解整环 25
§1.8 环的素谱与连通环 29
第2章 模范畴 35
§2.1 模的基本概念 35
§2.2 模同态 38
§2.3 直和与直积 43
§2.4 正合列与交换图 46
§2.5 推出图与拉回图 53
§2.6 自由模 59
§2.7 张量积 65
§2.8 分式模 71
§2.9 挠模与无挠模 75
§2.10 同态模 78
第3章 投射模、内射模与平坦模 84
§3.1 投射模 84
§3.2 内射模 88
§3.3 平坦模 93
§3.4 有限表现模 102
§3.5 忠实平坦模 112
§3.6 投射盖 117
§3.7 外幂 122
§3.8 迹 131
§3.9 有限生成平坦模 136
第4章 同调维数 142
§4.1 范畴的基本概念 142
§4.2 函子与自然变换 146
§4.3 复形与同调模 148
§4.4 导出函子 154
§4.5 导出函子Ext 165
§4.6 导出函子Tor 172
§4.7 环的整体维数 178
§4.8 环的弱整体维数 182
§4.9 换环定理 187
§4.10 多项式环的同调维数 193
第5章 凝聚环与Noether环 197
§5.1 凝聚模与凝聚环 197
§5.2 Noether模与Artin模 204
§5.3 Noether环与Artin环 210
§5.4 半单环 216
§5.5 遗传环和半遗传环 220
§5.6 凝聚环的同调维数 227
§5.7 完全环 231
§6.1 整扩张的基本理论 239
第6章 整扩张与环的Krull维数 239
§6.2 Going Up定理与Going Down定理 245
§6.3 环的Krull维数 250
§6.4 准素分解 254
§6.5 相伴素理想 260
§6.6 Krull交定理与主理想定理 265
§6.7 环扩张的一些同调性质 269
第7章 分次环与完备化 273
§7.1 分次环 273
§7.2 Poincaré级数与Hilbert多项式 279
§7.3 完备化 282
§7.4 Noether多项式环的Krull维数 293
§7.5 正则局部环 297
§7.6 正则序列 303
§7.7 有限自由分解 308
第8章 整环的星型算子 317
§8.1 星型算子 317
§8.2 ω－模 324
§8.3 ω－算子 327
§8.4 *－可逆性 333
§8.5 ω－模与Hom函子 337
§8.6 多项式环的ω－理想 340
§8.7 Upper to Zero 345
§8.8 ω－维数与ω－整相关性 350
§8.9 多项式环的分式环 356
§9.1 赋值环与离散赋值环 361
第9章 UMT整环与SM整环 361
§9.2 PVMD 365
§9.3 UMT整环 373
§9.4 最大公因子整环上的自反模 379
§9.5 H整环与TV整环 385
§9.6 Mori整环 390
§9.7 SM整环 394
§9.8 Krull整环与Dedekind整环 400
§9.9 SM整环的扩环 406
第10章 环的笛卡儿方图 413
§10.1 Milnor方图 413
§10.2 强Milnor方图的基本性质 421
§10.3 强Milnor方图中星型算子间的关联 429
§10.4 υ－凝聚整环 437
§10.5 强Milnor方图中环性质的关联 442
§10.6 强Milnor方图与Krull维数 452
第11章 整体维数为2的环 458
§11.1 凝聚正则环 458
§11.2 超凝聚正则环 465
§11.3 整体维数为2的环 474
§11.4 多项式环的凝聚性 479
§11.5 GE环 485
§11.6 多项式环上的有限生成投射模 490
参考文献 502
名词索引 506