目录 1
第1讲 预备知识与序列极限 1
知识综述与应试导引 1
1.1 预备知识 1
1.2 序列极限 4
问题集粹 6
自测与模拟题 15
2.1 函数极限定义及等价性描述 18
知识综述与应试导引 18
第2讲 函数的极限与连续性 18
2.2 极限的性质 复合极限定理 19
2.3 重要极限及等价无穷小量 20
2.4 函数在一点处连续的概念——微观性态 22
2.5 函数在闭区间上连续的概念——全局性态 23
问题集粹 24
自测与模拟题 35
3.1 导数概念 39
知识综述与应试导引 39
第3讲 导数的概念与计算 39
3.2 导数计算 41
3.3 微分概念与微分法则 44
问题集粹 45
自测与模拟题 64
4.1 引言 67
4.2 费马定理——可导函数取得极值的必要条件 67
知识综述与应试导引 67
第4讲 微分学基本定理——用导数研究函数性态 67
4.3 导数零点定理 68
4.4 罗尔定理 68
4.5 拉格朗日微分中值定理 68
4.6 柯西中值定理 69
4.7 微分学基本定理的几何意义 69
4.8 泰勒公式 70
4.9 洛必达法则 72
4.10 极值与拐点问题 函数性态的综合研究 72
4.12 渐近线问题 74
4.11 闭区间与开区间上的最大最小值问题 74
问题集粹 75
自测与模拟题 108
第5讲 原函数与不定积分 112
知识综述与应试导引 112
5.1 原函数概念与不定积分 112
5.2 计算方法 113
问题集粹 114
自测与模拟题 127
6.1 各类积分的背景 130
6.2 定积分概念 130
第6讲 定积分和广义积分的概念与计算 130
知识综述与应试导引 130
6.3 定积分的基本性质及应用 131
6.4 定积分的解析性质 132
6.5 变限定积分Φ（x）＝？f(t)dt的性质 132
6.6 定积分的计算方法 133
6.8 广义积分 134
6.7 定积分与相关知识的综合运用 134
问题集粹 135
自测与模拟题 170
第7讲 定积分的应用 176
知识综述与应试导引 176
7.1 面积问题 176
7.2 旋转体体积 177
7.3 曲线的弧长微分与弧长 178
7.4 旋转体的侧面积 178
7.5 质心或形心问题 178
7.6 压力问题 180
7.7 引力问题 180
7.8 做功问题 181
7.9 能量与动量问题 181
问题集粹 181
自测与模拟题 193
8.1 常微分方程的有关概念 195
8.2 可求解的微分方程 195
第8讲 常微分方程 195
知识综述与应试导引 195
8.3 线性微分方程解的性质和结构 197
8.4 二阶线性常系数微分方程的解法 199
问题集粹 201
自测与模拟题 218
知识综述与应试导引 221
9.1 空间向量的表示 221
第9讲 向量代数与空间解析几何 221
9.2 向量的运算 222
9.3 向量间几何关系的判断 224
9.4 平面方程与直线方程 224
9.5 二次曲面及几种特殊曲面 227
问题集粹 229
自测与模拟题 250
第10讲 多元函数的基本概念及可微性 252
知识综述与应试导引 252
10.1 多元函数的符号表示及定义域表示 252
10.2 多元函数的极限 253
10.3 多元函数的连续性 255
10.4 偏导数的定义与计算 256
10.5 全微分的定义与性质 258
10.6 多元函数的微分法 258
问题集粹 264
自测与模拟题 283
知识综述与应试导引 287
11.1 多元正数微分学的几何应用 287
第11讲 多元函数微分学的应用 287
11.2 二元函数的泰勒公式 288
11.3 二元函数的极值 289
11.4 条件极值 290
问题集粹 291
自测与模拟题 302
第12讲 重积分的计算与应用 305
知识综述与应试导引 305
12.1 二重积分的概念与计算 305
12.2 三重积分的概念与计算 307
12.3 重积分的应用 308
问题集粹 310
自测与模拟题 332
第13讲 曲线积分及其应用 337
知识综述与应试导引 337
13.1第一型曲线积分 337
13.2第二型曲线积分 338
13.3 格林公式 340
13.4 平面曲线积分与路径无关的充要条件 340
问题集粹 341
13.5 全微分式 341
自测与模拟题 361
第14讲 曲面积分与应用 场论初步 364
知识综述与应试导引 364
14.1第一型曲面积分 364
14.2第二型曲面积分 365
14.3 高斯公式 367
14.4 斯托克斯公式 367
14.5 向量场的散度与旋度 367
问题集粹 368
自测与模拟题 385
第15讲 数项级数 389
知识综述与应试导引 389
15.1 基本问题 389
15.2 收敛定义与收敛的必要条件、尺度问题 389
15.3 收敛级数的运算性质 390
15.4 正项级数？an(an≥0) 390
15.5 任意项级数与交错级数 391
问题集粹 392
自测与模拟题 400
第16讲 函数项级数 402
知识综述与应试导引 402
16.1 收敛性基本概念 402
16.2 幂级数的概念 402
16.3 幂级数的展开与求和 404
16.4 傅里叶级数 406
问题集粹 407
自测与模拟题 418
自测与模拟题答案与提示 420