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目录 1

第1讲 预备知识与序列极限 1

知识综述与应试导引 1

1.1 预备知识 1

1.2 序列极限 4

问题集粹 6

自测与模拟题 15

2.1 函数极限定义及等价性描述 18

知识综述与应试导引 18

第2讲 函数的极限与连续性 18

2.2 极限的性质 复合极限定理 19

2.3 重要极限及等价无穷小量 20

2.4 函数在一点处连续的概念——微观性态 22

2.5 函数在闭区间上连续的概念——全局性态 23

问题集粹 24

自测与模拟题 35

3.1 导数概念 39

知识综述与应试导引 39

第3讲 导数的概念与计算 39

3.2 导数计算 41

3.3 微分概念与微分法则 44

问题集粹 45

自测与模拟题 64

4.1 引言 67

4.2 费马定理——可导函数取得极值的必要条件 67

知识综述与应试导引 67

第4讲 微分学基本定理——用导数研究函数性态 67

4.3 导数零点定理 68

4.4 罗尔定理 68

4.5 拉格朗日微分中值定理 68

4.6 柯西中值定理 69

4.7 微分学基本定理的几何意义 69

4.8 泰勒公式 70

4.9 洛必达法则 72

4.10 极值与拐点问题 函数性态的综合研究 72

4.12 渐近线问题 74

4.11 闭区间与开区间上的最大最小值问题 74

问题集粹 75

自测与模拟题 108

第5讲 原函数与不定积分 112

知识综述与应试导引 112

5.1 原函数概念与不定积分 112

5.2 计算方法 113

问题集粹 114

自测与模拟题 127

6.1 各类积分的背景 130

6.2 定积分概念 130

第6讲 定积分和广义积分的概念与计算 130

知识综述与应试导引 130

6.3 定积分的基本性质及应用 131

6.4 定积分的解析性质 132

6.5 变限定积分Φ（x）＝？f(t)dt的性质 132

6.6 定积分的计算方法 133

6.8 广义积分 134

6.7 定积分与相关知识的综合运用 134

问题集粹 135

自测与模拟题 170

第7讲 定积分的应用 176

知识综述与应试导引 176

7.1 面积问题 176

7.2 旋转体体积 177

7.3 曲线的弧长微分与弧长 178

7.4 旋转体的侧面积 178

7.5 质心或形心问题 178

7.6 压力问题 180

7.7 引力问题 180

7.8 做功问题 181

7.9 能量与动量问题 181

问题集粹 181

自测与模拟题 193

8.1 常微分方程的有关概念 195

8.2 可求解的微分方程 195

第8讲 常微分方程 195

知识综述与应试导引 195

8.3 线性微分方程解的性质和结构 197

8.4 二阶线性常系数微分方程的解法 199

问题集粹 201

自测与模拟题 218

知识综述与应试导引 221

9.1 空间向量的表示 221

第9讲 向量代数与空间解析几何 221

9.2 向量的运算 222

9.3 向量间几何关系的判断 224

9.4 平面方程与直线方程 224

9.5 二次曲面及几种特殊曲面 227

问题集粹 229

自测与模拟题 250

第10讲 多元函数的基本概念及可微性 252

知识综述与应试导引 252

10.1 多元函数的符号表示及定义域表示 252

10.2 多元函数的极限 253

10.3 多元函数的连续性 255

10.4 偏导数的定义与计算 256

10.5 全微分的定义与性质 258

10.6 多元函数的微分法 258

问题集粹 264

自测与模拟题 283

知识综述与应试导引 287

11.1 多元正数微分学的几何应用 287

第11讲 多元函数微分学的应用 287

11.2 二元函数的泰勒公式 288

11.3 二元函数的极值 289

11.4 条件极值 290

问题集粹 291

自测与模拟题 302

第12讲 重积分的计算与应用 305

知识综述与应试导引 305

12.1 二重积分的概念与计算 305

12.2 三重积分的概念与计算 307

12.3 重积分的应用 308

问题集粹 310

自测与模拟题 332

第13讲 曲线积分及其应用 337

知识综述与应试导引 337

13.1第一型曲线积分 337

13.2第二型曲线积分 338

13.3 格林公式 340

13.4 平面曲线积分与路径无关的充要条件 340

问题集粹 341

13.5 全微分式 341

自测与模拟题 361

第14讲 曲面积分与应用 场论初步 364

知识综述与应试导引 364

14.1第一型曲面积分 364

14.2第二型曲面积分 365

14.3 高斯公式 367

14.4 斯托克斯公式 367

14.5 向量场的散度与旋度 367

问题集粹 368

自测与模拟题 385

第15讲 数项级数 389

知识综述与应试导引 389

15.1 基本问题 389

15.2 收敛定义与收敛的必要条件、尺度问题 389

15.3 收敛级数的运算性质 390

15.4 正项级数？an(an≥0) 390

15.5 任意项级数与交错级数 391

问题集粹 392

自测与模拟题 400

第16讲 函数项级数 402

知识综述与应试导引 402

16.1 收敛性基本概念 402

16.2 幂级数的概念 402

16.3 幂级数的展开与求和 404

16.4 傅里叶级数 406

问题集粹 407

自测与模拟题 418

自测与模拟题答案与提示 420