第一章 函数 极限与连续 1
第一节 函数 1
一、区间 1
二、函数概念 2
三、函数的几种特性 4
四、反函数与复合函数 6
五、初等函数 7
习题1-1 11
第二节 函数的极限 12
一、自变量趋于有限值时函数的极限 12
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 14
习题1-2 15
第三节 无穷小与无穷大 15
一、无穷小 15
二、无穷大 17
习题1-3 17
第四节 极限运算法则 18
习题1-4 21
第五节 两个重要极限 22
习题1-5 24
第六节 无穷小的比较 25
习题1-6 27
第七节 函数的连续性 28
一、函数的连续性的概念 28
二、函数的间断点 29
三、初等函数的连续性 30
四、闭区间上连续函数的性质 31
习题1-7 32
第一章学习指导 33
一、基本要求 33
二、重点与难点分析 33
三、常见题型与解题指导 33
四、学法建议 38
第一章复习题 38
第二章 导数与微分 44
第一节 导数的概念 44
一、引例 44
二、导数的定义 45
三、求导数举例 47
四、导数的几何意义 49
五、函数的可导性与连续性之间的关系 50
习题2-1 50
第二节 函数的求导法则 51
一、函数的和、差、积、商的求导法则 51
二、反函数的求导法则 54
三、复合函数的求导法则 55
四、求导法则与导数公式 57
习题2-2 58
第三节 高阶导数 59
习题2-3 61
第四节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 62
一、隐函数的导数 62
二、由参数方程所确定的函数的导数 64
习题2-4 65
第五节 函数的微分 66
一、微分的定义 66
二、微分的几何意义 67
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 68
习题2-5 70
第二章学习指导 71
一、基本要求 71
二、重点与难点分析 71
三、常见题型与解题指导 71
四、学法建议 77
第二章复习题 77
第三章 中值定理与导数的应用 82
第一节 中值定理 82
一、罗尔定理 82
二、拉格朗日中值定理 83
习题3-1 85
第二节 洛必达法则 86
习题3-2 89
第三节 函数的单调性和曲线的凹凸性 90
一、函数单调性的判定法 90
二、曲线的凹凸性与拐点 92
习题3-3 93
第四节 函数的极值和最大、最小值 94
一、函数的极值 94
二、函数的最大、最小值 96
习题3-4 97
第五节 函数图形的描绘 98
习题3-5 100
第三章学习指导 100
一、基本要求 100
二、重点与难点分析 100
三、常见题型与解题指导 102
四、学法建议 108
第三章复习题 109
第四章 不定积分 111
第一节 不定积分的概念与性质 111
一、原函数与不定积分的概念 111
二、基本积分表 114
三、不定积分的性质 115
习题4-1 117
第二节 换元积分法 117
一、第一类换元法 118
二、第二类换元法 121
习题4-2 124
第三节 分部积分法 125
习题4-3 128
第四节 有理函数的不定积分 128
一、有理函数的不定积分 129
二、可化为有理函数的积分举例 130
习题4-4 132
第五节 积分表的使用 132
习题4-5 134
第四章学习指导 134
一、基本要求 134
二、重点与难点分析 135
三、常见题型与解题指导 137
四、学法建议 142
第四章复习题 142
第五章 定积分及其应用 144
第一节 定积分的概念及性质 144
一、曲边梯形的面积 144
二、变速直线运动的路程 145
三、定积分的概念 146
四、定积分的几何意义 147
五、定积分的性质 147
习题5-1 149
第二节 微积分基本定理 149
一、积分上限的函数及其导数 149
二、牛顿-莱布尼茨公式 151
习题5-2 152
第三节 定积分的换元积分法和分部积分法 153
一、定积分的换元积分法 153
二、定积分的分部积分法 154
习题5-3 155
第四节 定积分在几何上的应用 156
一、微元法 156
二、平面图形的面积 157
三、立体的体积 159
习题5-4 161
第五节 定积分在物理上的应用 162
一、变力做功 162
二、液体的压力 163
习题5-5 164
第六节 反常积分 164
一、无穷区间上的反常积分 164
二、无界函数的反常积分 166
习题5-6 167
第五章学习指导 168
一、基本要求 168
二、重点与难点分析 168
三、常见题型与解题指导 169
四、学法建议 175
第五章复习题 176
第六章 微分方程 178
第一节 微分方程的基本概念 178
习题6-1 180
第二节 可分离变量的微分方程 181
一、可分离变量的微分方程 181
二、齐次方程 183
习题6-2 184
第三节 一阶线性微分方程 185
习题6-3 188
第四节 可降阶的高阶微分方程 189
一、y(n)=f（x）型的微分方程 189
二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 190
三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 191
习题6-4 192
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 192
一、二阶常系数线性微分方程的解的结构 192
二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 194
习题6-5 196
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 197
一、f(x)=eλxPm（x）型 197
二、f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型 199
习题6-6 200
第六章学习指导 201
一、基本要求 201
二、重点与难点分析 201
三、常见题型与解题指导 203
四、学法建议 205
第六章复习题 206
第七章 向量代数与空间解析几何 208
第一节 空间直角坐标系 208
一、坐标系的建立 208
二、空间两点间的距离 210
习题7-1 210
第二节 向量代数 210
一、向量概念 210
二、向量的线性运算 211
三、向量的坐标表示及运算 213
四、向量的模与方向角、方向余弦 215
习题7-2 217
第三节 数量积与向量积 217
一、两个向量的数量积 217
二、两个向量的向量积 219
习题7-3 221
第四节 平面及其方程 221
一、平面的点法式方程 221
二、平面的一般式方程 222
三、平面的截距式方程 224
四、两平面的夹角 225
五、点到平面的距离 225
习题7-4 226
第五节 空间直线及其方程 227
一、空间直线的点向式方程 227
二、空间直线的参数式方程 227
三、空间直线的一般方程 228
四、两直线的夹角 229
五、直线与平面的夹角 229
习题7-5 230
第六节 二次曲面 231
一、旋转曲面 231
二、柱面 233
三、常见的二次曲面 234
习题7-6 235
第七节 空间曲线 235
一、空间曲线的方程 235
二、空间曲线在坐标面上的投影 236
习题7-7 236
第七章 学习指导 237
一、基本要求 237
二、重点与难点分析 237
三、常见题型与解题指导 237
四、学法建议 245
第七章复习题 245
第八章 多元函数微分法及其应用 247
第一节 多元函数的基本概念 247
一、预备知识 247
二、多元函数的概念 248
三、二元函数的极限 250
四、二元函数的连续性 251
习题8-1 252
第二节 偏导数 252
一、偏导数的定义及计算 253
二、高阶偏导数 256
习题8-2 257
第三节 全微分 258
一、全微分的概念 258
二、可微的充分与必要条件 259
三、全微分在近似计算中的应用 260
习题8-3 260
第四节 多元复合函数的求导法则 261
一、链式法则 261
二、几种特殊情形 262
三、抽象函数求偏导数 264
习题8-4 264
第五节 隐函数的求导法则 265
习题8-5 266
第六节 多元函数微分法的几何应用 267
一、空间曲线的切线与法平面 267
二、曲面的法线与切平面 268
习题8-6 269
第七节 多元函数的极值及其求法 270
一、多元函数的极值及最大值、最小值 270
二、条件极值 273
习题8-7 275
第八章学习指导 275
一、基本要求 275
二、重点与难点分析 275
三、常见题型与解题指导 277
四、学法建议 282
第八章复习题 282
第九章 重积分 285
第一节 二重积分的概念及性质 285
一、曲顶柱体的体积 285
二、二重积分的定义 286
三、二重积分的性质 287
习题9-1 288
第二节 二重积分的计算法 288
一、利用直角坐标计算二重积分 288
二、利用极坐标计算二重积分 292
习题9-2 295
第三节 二重积分的应用 296
一、二重积分在几何上的应用 296
二、平面薄片的质心 297
三、平面薄片的转动惯量 298
习题9-3 299
第四节 三重积分 300
一、三重积分的概念 300
二、三重积分的计算法 300
三、三重积分的应用 303
习题9-4 304
第九章学习指导 304
一、基本要求 304
二、重点与难点分析 305
三、常见题型与解题指导 306
四、学法建议 309
第九章复习题 310
第十章 无穷级数 312
第一节 常数项级数的概念和性质 312
一、常数项级数的概念 312
二、级数的性质 314
习题10-1 316
第二节 常数项级数的审敛法 317
一、正项级数及其审敛法 317
二、交错级数及其审敛法 320
三、绝对收敛与条件收敛 320
习题10-2 321
第三节 幂级数 323
一、函数项级数的概念 323
二、幂级数及其收敛性 323
三、幂级数的运算 325
习题10-3 327
第四节 函数展开成幂级数 328
一、泰勒级数 328
二、函数展开成幂级数 329
习题10-4 332
第十章学习指导 333
一、基本要求 333
二、重点与难点分析 334
三、常见题型与解题指导 335
四、学法建议 340
第十章复习题 340
第十一章 曲线积分 344
第一节 对弧长的曲线积分 344
一、对弧长的曲线积分的概念和性质 344
二、对弧长的曲线积分的计算法 346
习题11-1 348
第二节 对坐标的曲线积分 348
一、对坐标的曲线积分的概念和性质 348
二、对坐标的曲线积分的计算法 350
习题11-2 353
第三节 格林公式及其应用 353
一、格林公式 354
二、平面上曲线积分与路径无关的条件 355
习题11-3 357
各章习题答案 358
附录Ⅰ 积分表 388
附录Ⅱ 几种常用的曲线 398