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第一章　函数　极限与连续 1

第一节　函数 1

一、区间 1

二、函数概念 2

三、函数的几种特性 4

四、反函数与复合函数 6

五、初等函数 7

习题1-1 11

第二节　函数的极限 12

一、自变量趋于有限值时函数的极限 12

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 14

习题1-2 15

第三节　无穷小与无穷大 15

一、无穷小 15

二、无穷大 17

习题1-3 17

第四节　极限运算法则 18

习题1-4 21

第五节　两个重要极限 22

习题1-5 24

第六节　无穷小的比较 25

习题1-6 27

第七节　函数的连续性 28

一、函数的连续性的概念 28

二、函数的间断点 29

三、初等函数的连续性 30

四、闭区间上连续函数的性质 31

习题1-7 32

第一章学习指导 33

一、基本要求 33

二、重点与难点分析 33

三、常见题型与解题指导 33

四、学法建议 38

第一章复习题 38

第二章　导数与微分 44

第一节　导数的概念 44

一、引例 44

二、导数的定义 45

三、求导数举例 47

四、导数的几何意义 49

五、函数的可导性与连续性之间的关系 50

习题2-1 50

第二节　函数的求导法则 51

一、函数的和、差、积、商的求导法则 51

二、反函数的求导法则 54

三、复合函数的求导法则 55

四、求导法则与导数公式 57

习题2-2 58

第三节　高阶导数 59

习题2-3 61

第四节　隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 62

一、隐函数的导数 62

二、由参数方程所确定的函数的导数 64

习题2-4 65

第五节　函数的微分 66

一、微分的定义 66

二、微分的几何意义 67

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 68

习题2-5 70

第二章学习指导 71

一、基本要求 71

二、重点与难点分析 71

三、常见题型与解题指导 71

四、学法建议 77

第二章复习题 77

第三章 中值定理与导数的应用 82

第一节　中值定理 82

一、罗尔定理 82

二、拉格朗日中值定理 83

习题3-1 85

第二节　洛必达法则 86

习题3-2 89

第三节 函数的单调性和曲线的凹凸性 90

一、函数单调性的判定法 90

二、曲线的凹凸性与拐点 92

习题3-3 93

第四节　函数的极值和最大、最小值 94

一、函数的极值 94

二、函数的最大、最小值 96

习题3-4 97

第五节　函数图形的描绘 98

习题3-5 100

第三章学习指导 100

一、基本要求 100

二、重点与难点分析 100

三、常见题型与解题指导 102

四、学法建议 108

第三章复习题 109

第四章　不定积分 111

第一节　不定积分的概念与性质 111

一、原函数与不定积分的概念 111

二、基本积分表 114

三、不定积分的性质 115

习题4-1 117

第二节　换元积分法 117

一、第一类换元法 118

二、第二类换元法 121

习题4-2 124

第三节　分部积分法 125

习题4-3 128

第四节　有理函数的不定积分 128

一、有理函数的不定积分 129

二、可化为有理函数的积分举例 130

习题4-4 132

第五节　积分表的使用 132

习题4-5 134

第四章学习指导 134

一、基本要求 134

二、重点与难点分析 135

三、常见题型与解题指导 137

四、学法建议 142

第四章复习题 142

第五章　定积分及其应用 144

第一节　定积分的概念及性质 144

一、曲边梯形的面积 144

二、变速直线运动的路程 145

三、定积分的概念 146

四、定积分的几何意义 147

五、定积分的性质 147

习题5-1 149

第二节　微积分基本定理 149

一、积分上限的函数及其导数 149

二、牛顿-莱布尼茨公式 151

习题5-2 152

第三节　定积分的换元积分法和分部积分法 153

一、定积分的换元积分法 153

二、定积分的分部积分法 154

习题5-3 155

第四节　定积分在几何上的应用 156

一、微元法 156

二、平面图形的面积 157

三、立体的体积 159

习题5-4 161

第五节　定积分在物理上的应用 162

一、变力做功 162

二、液体的压力 163

习题5-5 164

第六节　反常积分 164

一、无穷区间上的反常积分 164

二、无界函数的反常积分 166

习题5-6 167

第五章学习指导 168

一、基本要求 168

二、重点与难点分析 168

三、常见题型与解题指导 169

四、学法建议 175

第五章复习题 176

第六章　微分方程 178

第一节　微分方程的基本概念 178

习题6-1 180

第二节　可分离变量的微分方程 181

一、可分离变量的微分方程 181

二、齐次方程 183

习题6-2 184

第三节　一阶线性微分方程 185

习题6-3 188

第四节　可降阶的高阶微分方程 189

一、y(n)=f（x）型的微分方程 189

二、y″＝f（x,y′）型的微分方程 190

三、y″＝f（y,y′）型的微分方程 191

习题6-4 192

第五节　二阶常系数齐次线性微分方程 192

一、二阶常系数线性微分方程的解的结构 192

二、二阶常系数齐次线性微分方程的通解 194

习题6-5 196

第六节　二阶常系数非齐次线性微分方程 197

一、f(x)=eλxPm（x）型 197

二、f(x)=eλx［Pl(x)cos ωx+Pn(x)sin ωx］型 199

习题6-6 200

第六章学习指导 201

一、基本要求 201

二、重点与难点分析 201

三、常见题型与解题指导 203

四、学法建议 205

第六章复习题 206

第七章　向量代数与空间解析几何 208

第一节　空间直角坐标系 208

一、坐标系的建立 208

二、空间两点间的距离 210

习题7-1 210

第二节　向量代数 210

一、向量概念 210

二、向量的线性运算 211

三、向量的坐标表示及运算 213

四、向量的模与方向角、方向余弦 215

习题7-2 217

第三节　数量积与向量积 217

一、两个向量的数量积 217

二、两个向量的向量积 219

习题7-3 221

第四节　平面及其方程 221

一、平面的点法式方程 221

二、平面的一般式方程 222

三、平面的截距式方程 224

四、两平面的夹角 225

五、点到平面的距离 225

习题7-4 226

第五节　空间直线及其方程 227

一、空间直线的点向式方程 227

二、空间直线的参数式方程 227

三、空间直线的一般方程 228

四、两直线的夹角 229

五、直线与平面的夹角 229

习题7-5 230

第六节　二次曲面 231

一、旋转曲面 231

二、柱面 233

三、常见的二次曲面 234

习题7-6 235

第七节　空间曲线 235

一、空间曲线的方程 235

二、空间曲线在坐标面上的投影 236

习题7-7 236

第七章　学习指导 237

一、基本要求 237

二、重点与难点分析 237

三、常见题型与解题指导 237

四、学法建议 245

第七章复习题 245

第八章 多元函数微分法及其应用 247

第一节　多元函数的基本概念 247

一、预备知识 247

二、多元函数的概念 248

三、二元函数的极限 250

四、二元函数的连续性 251

习题8-1 252

第二节　偏导数 252

一、偏导数的定义及计算 253

二、高阶偏导数 256

习题8-2 257

第三节　全微分 258

一、全微分的概念 258

二、可微的充分与必要条件 259

三、全微分在近似计算中的应用 260

习题8-3 260

第四节　多元复合函数的求导法则 261

一、链式法则 261

二、几种特殊情形 262

三、抽象函数求偏导数 264

习题8-4 264

第五节　隐函数的求导法则 265

习题8-5 266

第六节　多元函数微分法的几何应用 267

一、空间曲线的切线与法平面 267

二、曲面的法线与切平面 268

习题8-6 269

第七节　多元函数的极值及其求法 270

一、多元函数的极值及最大值、最小值 270

二、条件极值 273

习题8-7 275

第八章学习指导 275

一、基本要求 275

二、重点与难点分析 275

三、常见题型与解题指导 277

四、学法建议 282

第八章复习题 282

第九章　重积分 285

第一节　二重积分的概念及性质 285

一、曲顶柱体的体积 285

二、二重积分的定义 286

三、二重积分的性质 287

习题9-1 288

第二节　二重积分的计算法 288

一、利用直角坐标计算二重积分 288

二、利用极坐标计算二重积分 292

习题9-2 295

第三节　二重积分的应用 296

一、二重积分在几何上的应用 296

二、平面薄片的质心 297

三、平面薄片的转动惯量 298

习题9-3 299

第四节　三重积分 300

一、三重积分的概念 300

二、三重积分的计算法 300

三、三重积分的应用 303

习题9-4 304

第九章学习指导 304

一、基本要求 304

二、重点与难点分析 305

三、常见题型与解题指导 306

四、学法建议 309

第九章复习题 310

第十章　无穷级数 312

第一节　常数项级数的概念和性质 312

一、常数项级数的概念 312

二、级数的性质 314

习题10-1 316

第二节　常数项级数的审敛法 317

一、正项级数及其审敛法 317

二、交错级数及其审敛法 320

三、绝对收敛与条件收敛 320

习题10-2 321

第三节　幂级数 323

一、函数项级数的概念 323

二、幂级数及其收敛性 323

三、幂级数的运算 325

习题10-3 327

第四节　函数展开成幂级数 328

一、泰勒级数 328

二、函数展开成幂级数 329

习题10-4 332

第十章学习指导 333

一、基本要求 333

二、重点与难点分析 334

三、常见题型与解题指导 335

四、学法建议 340

第十章复习题 340

第十一章　曲线积分 344

第一节　对弧长的曲线积分 344

一、对弧长的曲线积分的概念和性质 344

二、对弧长的曲线积分的计算法 346

习题11-1 348

第二节　对坐标的曲线积分 348

一、对坐标的曲线积分的概念和性质 348

二、对坐标的曲线积分的计算法 350

习题11-2 353

第三节　格林公式及其应用 353

一、格林公式 354

二、平面上曲线积分与路径无关的条件 355

习题11-3 357

各章习题答案 358

附录Ⅰ 积分表 388

附录Ⅱ 几种常用的曲线 398