第一章 初等函数 1
专题1 函数的图象与性质 1
专题2 函数的迭代与函数方程 13
专题3 三角变换 25
专题4 三角不等式 39
专题5 高斯函数［x］ 50
专题6 含绝对值的有关问题 62
第二章 初等数论 71
专题1 整除 71
专题2 素数、合数以及算术基本定理 77
专题3 欧拉定理、费马小定理以及孙子定理 85
专题4 不定方程 91
第三章 不等式 97
专题1 处理不等式问题的常用方法与技巧 97
专题2 一些著名不等式及其应用 104
专题1 复数问题及解法 112
第四章 复数 112
专题2 单位根及其应用 122
专题3 复数在平面几何中的应用 127
第五章 数列 132
专题1 等差数列与等比数列 132
专题2 递归数列 144
专题3 数列的性质 152
专题4 数学归纳法 162
专题1 直线形 171
第六章 初等几何 171
专题2 圆 185
专题3 面积法 204
专题4 向量法 217
专题5 立体几何解题策略 230
专题6 四面体问题 238
专题7 切球问题 247
专题8 平面解析几何的问题与方法 255
专题1 集合的划分 268
第七章 组合数学问题 268
专题2 排列组合与二项式定理 274
专题3 计数原理与方法 285
第八章 方程与多项式 294
专题1 方程与方程组 294
专题2 多项式 304
第九章 数学竞赛解题方法与技巧 313
专题1 构造法与数形结合法 313
专题2 奇偶性分析法与无穷递降法 315
专题3 分类法与枚举法 318
专题4 复数方法与向量方法 322
专题5 面积方法与体积方法 327
专题6 几何变换法 330
专题7 极端原理 333
专题8 逐步调整法 336
专题9 对称原理 338
专题10 染色问题与染色方法 340
第十章 数学建模与数学应用 345
附录一 356
1．高中数学奥林匹克模拟试题（一） 356
2．高中数学奥林匹克模拟试题（二） 358
3．高中数学奥林匹克模拟试题（三） 360
4．高中数学奥林匹克模拟试题（四） 362
附录二 364
1．第14届（2003年）“希望杯”全国数学邀请赛高中一年级第1试试题 364
2．第14届（2003年）“希望杯”全国数学邀请赛高中一年级第2试试题 367
3．第14届（2003年）“希望杯”全国数学邀请赛高中二年级第1试试题 370
4．第14届（2003年）“希望杯”全国数学邀请赛高中二年级第2试试题 372
附录三 376
1．2003年全国高中数学联赛第一试试题 376
2．2003年全国高中数学联赛第二试试题 378
3．2002年全国高中数学联赛第一试试题 379
4．2002年全国高中数学联赛第二试试题 382
参考答案 383