第一讲 集合的概念与运算 1
知识宏观构建 1
丛书目录 1
第一部分 高中数学（必修） 1
第一章 集合与简易逻辑 1
高考调研 1
考点3 集合的运算 2
考点2 集合的表示法 2
考点微观分析 2
考点1 基本概念题 2
考点5 数形结合思想在集合中的应用 3
考点4 集合与方程、不等式的联系 3
考点7 集合的实际应用 4
考点6 集合运算与函数的联系 4
三维备考设计 5
知识宏观构建 6
第二讲 含绝对值的不等式及一元二次不等式 6
考点10 用分类讨论思想解含参的不等式 7
考点9 一元二次不等式的解法 7
考点微观分析 7
考点8 含绝对值不等式的解法 7
考点12 一元二次方程与一元二次不等式、二次函数的相互转化问题 8
考点11 分式不等式和一元高次不等式 8
考点13 二次不等式的实际应用 9
三维备考设计 10
知识宏观构建 11
第三讲 简易逻辑 11
考点15 四种命题之间的关系 12
考点14 复合命题真假的判断问题 12
考点微观分析 12
考点17 反证法的应用 13
考点16 有关充要条件的问题 13
三维备考设计 14
考点18 逻辑推理 14
第一章 综合测试题 16
知识宏观构建 18
第四讲 映射与函数的概念 18
第二章 函数 18
高考调研 18
考点21 分段函数和复合函数 19
考点20 函数的概念及表示法 19
考点微观分析 19
考点19 映射概念 19
三维备考设计 20
知识宏观构建 22
第五讲 函数的解析式与定义域 22
考点23 求函数的定义域 23
考点22 求函数解析式 23
考点微观分析 23
考点25 函数解析式的应用问题 24
考点24 求含有参数的函数的定义域 24
三维备考设计 25
知识宏观构建 26
第六讲 函数的值域与最值 26
考点27 反函数法及判别式法 27
考点26 直接法、配方法与换元法求值域 27
考点微观分析 27
考点29 利用数形结合法和求导法求函数的值域 28
考点28 不等式法和函数的单调性法 28
考点30 给定函数的值域，求其中参数的取值范围 29
三维备考设计 30
知识宏观构建 31
第七讲 函数的奇偶性和周期性 31
考点32 抽象函数及奇偶性的应用 32
考点31 判断函数的奇偶性 32
考点微观分析 32
考点33 函数的奇偶性与周期性 33
三维备考设计 34
考点34 判断或证明函数的单调性 36
考点微观分析 36
第八讲 函数的单调性 36
知识宏观构建 36
考点36 抽象函数的单调性 37
考点35 复合函数的单调区间 37
三维备考设计 38
考点38 利用单调性求参数的值或取值范围 38
考点37 函数的单调性与奇偶性的联系 38
知识宏观构建 40
第九讲 反函数 40
考点41 反函数的性质及应用 41
考点40 原函数与反函数图象间的关系 41
考点微观分析 41
考点39 反函数的概念及求法 41
三维备考设计 42
知识宏观构建 44
第十讲 二次函数 44
考点43 二次函数在区间上的最值 45
考点42 求二次函数的解析式 45
考点微观分析 45
考点45 二次函数的应用 46
考点44 二次方程根的分布 46
三维备考设计 47
知识宏观构建 49
第十一讲 指数函数和对数函数 49
考点48 与对数函数性质有关的问题 50
考点47 与指数函数性质有关的问题 50
考点微观分析 50
考点46 指数和对数的运算 50
考点49 指数函数与对数函数的综合问题 51
三维备考设计 52
知识宏观构建 54
第十二讲 函数的图象 54
考点51 图象变换 55
考点50 作函数的图象 55
考点微观分析 55
考点53 图象的应用 56
考点52 识图 56
三维备考设计 57
知识宏观构建 59
第十三讲 函数的综合问题 59
考点55 函数与不等式的综合问题 60
考点54 函数性质的综合问题 60
考点微观分析 60
考点57 函数与数列的综合问题 61
考点56 函数与解析几何的综合问题 61
考点58 函数的实际应用 62
三维备考设计 63
第二章 综合测试题 66
知识宏观构建 68
第十四讲 数列的概念 68
第三章 数列 68
高考调研 68
考点60 数列的通项an与前n项和Sn 69
考点59 已知数列的前n项，写出数列的一个通项公式 69
考点微观分析 69
考点62 数列｛an｝的性质 70
考点61 已知递推关系，探求数列的通项 70
三维备考设计 71
知识宏观构建 73
第十五讲 等差数列 73
考点64 等差数列的证明 74
考点63 等差数列中基本量的运算问题 74
考点微观分析 74
考点65 等差数列的前n项和问题 75
三维备考设计 76
知识宏观构建 77
第十六讲 等比数列 77
考点66 等比数列中基本量的运算问题 78
考点微观分析 78
考点68 等比数列的前n项和问题 79
考点67 等比数列的证明 79
三维备考设计 80
知识宏观构建 81
第十七讲 等差数列与等比数列的性质及应用 81
考点69 等差数列的性质的应用 82
考点微观分析 82
考点71 等差数列与等比数列性质的综合应用 83
考点70 等比数列的性质的应用 83
三维备考设计 84
知识宏观构建 85
第十八讲 数列求和 85
考点74 拆项求和法 86
考点73 裂项相消法求和 86
考点微观分析 86
考点72 公式法求和 86
考点76 奇偶分析项 87
考点75 错位相减法求和 87
三维备考设计 88
考点77 数列与函数的融合 90
考点微观分析 90
第十九讲 数列的综合应用 90
知识宏观构建 90
考点79 数列与解析几何的融合 91
考点78 数列与不等式的融合 91
考点80 数列的应用题 92
考点81 分期付款问题 93
三维备考设计 95
第三章 综合测试题 97
知识宏观构建 99
第二十讲 三角函数的基本概念 99
第四章 三角函数 99
高考调研 99
考点83 判断角所在象限与三角函数值的符号问题 100
考点82 已知α所在象限，判断？所在象限的问题 100
考点微观分析 100
考点85 任意角的三角函数的定义问题 101
考点84 与扇形面积和周长有关问题 101
三维备考设计 102
知识宏观构建 103
第二十一讲 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 103
考点88 sinα±cosα与sinαcosα的内在联系 104
考点87 诱导公式的应用问题 104
考点微观分析 104
考点86 同角三角函数关系的应用问题 104
三维备考设计 106
知识宏观构建 107
第二十二讲 两角和与差的三角函数 107
考点90 公式的变形用法 108
考点89 公式的直接应用 108
考点微观分析 108
考点92 三角公式的综合运用 109
考点91 角的形式的转化 109
三维备考设计 110
知识宏观构建 112
第二十三讲 三角函数的化简、求值、证明 112
考点94 三角函数式的求值 113
考点93 三角函数式的化简 113
考点微观分析 113
考点95 三角函数的证明 114
三维备考设计 115
知识宏观构建 116
第二十四讲 三角函数的图象 116
考点97 “五点法”作y=Asin(ωx+？) 117
考点96 单位圆中的三角函数线的应用 117
考点微观分析 117
考点99 已知y=Asin(ωx+？)(A＞0,？＞0)的图象，求解析式 118
考点98 三角函数的图象变换 118
考点100 三角函数图象的对称性 119
三维备考设计 121
考点101 求三角函数的定义域 124
考点微观分析 124
第二十五讲 三角函数的性质 124
知识宏观构建 124
考点103 求三角函数的周期 125
考点102 求三角函数值域 125
考点105 三角函数的单调性 126
考点104 三角函数的奇偶性 126
三维备考设计 127
知识宏观构建 129
第二十六讲 三角函数的最值和应用问题 129
考点107 利用三角函数的有界性求最值 130
考点106 转化为二次函数，求最值 130
考点微观分析 130
考点109 三角函数最值在实际中的应用 131
考点108 用均值不等式或单调性法求最值 131
三维备考设计 132
知识宏观构建 134
第二十七讲 已知三角函数值求角 134
考点112 三角函数值的反三角运算 135
考点111 已知三角函数值求角 135
考点微观分析 135
考点110 考查反三角函数的概念 135
知识宏观构建 136
第二十八讲 三角函数的综合应用 136
三维备考设计 136
考点114 三角函数在几何问题中的应用 137
考点113 三角函数在代数问题中的应用 137
考点微观分析 137
三维备考设计 138
研究性课题：三角变换的类型与技巧 139
第四章 综合测试题 141
知识宏观构建 143
第二十九讲 平面向量的基本概念及其运算 143
第五章 平面向量 143
高考调研 143
考点117 向量的运算 144
考点116 向量的画法及向量的模 144
考点微观分析 144
考点115 向量的有关概念 144
考点118 向量共线的判定 145
三维备考设计 146
考点119 用向量的坐标运算处理向量的加减问题 147
考点微观分析 147
第三十讲 平面向量的坐标运算 147
知识宏观构建 147
考点122 平面向量基本定理的应用 148
考点121 用向量的坐标法证明问题 148
考点120 用坐标运算处理平行问题 148
三维备考设计 149
知识宏观构建 150
第三十一讲 平面向量的数量积 150
考点124 考查数量积的坐标表示及应用 151
考点123 数量积的定义、性质及运算律 151
考点微观分析 151
考点127 求向量模的问题 152
考点126 向量的夹角问题 152
考点125 向量的平行与垂直问题 152
三维备考设计 153
知识宏观构建 155
第三十二讲 线段的定比分点与平移 155
考点129 平移公式的应用问题 156
考点128 定比分点及定比分点坐标公式 156
考点微观分析 156
三维备考设计 157
考点131 向量在三角中的应用 159
考点130 向量法在不等式中的应用 159
第三十三讲 向量的综合应用 159
知识宏观构建 159
考点微观分析 159
考点134 向量在函数中的应用 160
考点133 向量法在平面几何中的应用 160
考点132 向量在平面解析几何中的应用 160
三维备考设计 161
考点135 利用正弦定理解题 162
考点微观分析 162
第三十四讲 正弦定理、余弦定理与解三角形 162
知识宏观构建 162
考点137 三角形的判定 163
考点136 利用余弦定理解题 163
三维备考设计 164
考点138 解三角形在实际问题中的应用 164
研究性学习课题：高考试卷中的平面向量问题 166
第五章 综合测试题 168
知识宏观构建 170
第三十五讲 不等式的概念和性质 170
第六章 不等式 170
高考调研 170
考点139 比较数（式）的大小 171
考点微观分析 171
考点141 求数（式）的取值范围 172
考点140 不等式性质有关的问题 172
三维备考设计 173
知识宏观构建 174
第三十六讲 算术平均数与几何平均数 174
考点143 利用均值不等式证明不等式 175
考点142 利用基本不等式比较大小 175
考点微观分析 175
考点145 利用基本不等式解应用题 176
考点144 求函数的最值 176
三维备考设计 177
考点146 用比较法证明不等式 179
考点微观分析 179
第三十七讲 不等式的证明（一） 179
知识宏观构建 179
考点148 分析法证明不等式 180
考点147 用综合法证明不等式 180
三维备考设计 181
知识宏观构建 182
第三十八讲 不等式的证明（二） 182
考点152 用判别式法证明不等式 183
考点151 利用放缩法证明不等式 183
考点微观分析 183
考点149 利用反证法证明不等式 183
考点150 换元法证明不等式 183
三维备考设计 184
知识宏观构建 185
第三十九讲 不等式的解法 185
考点155 其他不等式的解法（无理、指数、对数） 186
考点154 高次不等式与分式不等式的解法 186
考点微观分析 186
考点153 一元一次不等式、一元二次不等式的解法 186
三维备考设计 187
知识宏观构建 189
第四十讲 含绝对值的不等式 189
考点158 含绝对值不等式的证明 190
考点157 含绝对值不等式的解法 190
考点微观分析 190
考点156 绝对值不等式的性质 190
三维备考设计 191
考点159 不等式在函数、方程中的应用 193
考点微观分析 193
第四十一讲 不等式的应用 193
知识宏观构建 193
考点162 不等式在实际问题中的广泛应用 194
考点161 不等式和数列交汇的命题 194
考点160 不等式在几何中的应用 194
三维备考设计 195
第六章 综合测试题 197
知识宏观构建 199
第四十二讲 直线方程 199
第七章 直线和圆的方程 199
高考调研 199
考点164 直线方程的形式 200
考点163 直线的倾斜角和斜率 200
考点微观分析 200
考点165 适当选用直线方程的几种形式 201
三维备考设计 202
知识宏观构建 203
第四十三讲 两条直线的位置关系 203
考点168 点到直线及两平行线之间的距离 204
考点167 两直线的夹角 204
考点微观分析 204
考点166 两直线的平行与垂直 204
考点170 对称问题 205
考点169 直线系问题 205
三维备考设计 206
知识宏观构建 207
第四十四讲 简单的线性规则 207
考点172 线性规划问题 208
考点171 一元二次不等式表示的平面区域 208
考点微观分析 208
考点173 线性规划的简单应用 209
三维备考设计 210
知识宏观构建 212
第四十五讲 曲线和方程 212
考点176 求曲线方程 213
考点175 已知方程画曲线 213
考点微观分析 213
考点174 曲线和方程的概念 213
考点177 曲线的交点 214
三维备考设计 215
知识宏观构建 216
第四十六讲 对称问题 216
考点180 利用对称求最值问题 217
考点179 轴对称问题 217
考点微观分析 217
考点178 点对称问题 217
三维备考设计 218
考点181 利用对称解决实际问题 218
考点182 求圆的标准方程和一般方程 219
考点微观分析 219
第四十七讲 圆的方程 219
知识宏观构建 219
考点184 与圆有关的最值问题 220
考点183 二元二次方程表示圆的条件及与圆有关的轨迹问题 220
三维备考设计 221
考点微观分析 223
知识宏观构建 223
第四十八讲 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 223
考点187 切线方程及其应用 224
考点186 直线与圆的位置关系 224
考点185 点与圆的位置关系 224
考点189 利用圆系方程解题 225
考点188 圆与圆的位置关系及应用 225
三维备考设计 226
研究性课题 数形结合在解题中的应用 227
第七章 综合测试题 228
知识宏观构建 230
第四十九讲 椭圆 230
第八章 圆锥曲线 230
高考调研 230
考点191 求椭圆的方程 231
考点190 椭圆的定义 231
考点微观分析 231
考点192 椭圆的几何性质 232
考点195 与椭圆有关的综合问题 233
考点194 椭圆中的最值问题 233
考点193 与椭圆的参数方程有关的问题 233
三维备考设计 235
考点196 双曲线定义 238
考点微观分析 238
第五十讲 双曲线 238
知识宏观构建 238
考点198 双曲线的几何性质 239
考点197 求双曲线的方程 239
考点199 与双曲线有关的综合问题 240
三维备考设计 242
考点201 求抛物线的方程 244
考点200 抛物线的定义 244
第五十一讲 抛物线 244
知识宏观构建 244
考点微观分析 244
考点202 抛物线的几何性质 245
考点203 抛物线过焦点弦的性质 246
考点204 与抛物线有关的综合应用问题 247
三维备考设计 248
知识宏观构建 250
第五十二讲 直线与圆锥曲线的位置关系 250
考点205 直线与圆锥曲线位置关系的判定 251
考点微观分析 251
考点207 中点弦问题 252
考点206 焦点弦问题 252
考点208 最值问题及范围问题 253
考点209 对称问题 254
三维备考设计 255
第五十三讲 轨迹问题 257
知识宏观构建 257
考点211 定义法求轨迹方程 258
考点210 直接法求轨迹方程 258
考点微观分析 258
考点213 参数法求轨迹方程 259
考点212 代入法求轨迹方程 259
考点214 用交轨法求参数方程 260
三维备考设计 261
考点216 最值问题 263
考点215 定点、定值问题 263
第五十四讲 圆锥曲线的综合问题 263
知识宏观构建 263
考点微观分析 263
考点218 圆锥曲线的应用问题 264
考点217 求参数的取值范围 264
三维备考设计 265
研究性学习课题 高考解析几何的热点问题 267
第八章 综合测试题 269
知识宏观构建 272
第五十五讲 平面 272
第九章（B） 直线、平面、简单几何体 272
高考调研 272
考点226 考查基本概念 273
考点222 共面问题 273
考点微观分析 273
考点219 平面的基本性质 273
考点220 线共点问题 273
考点221 点共线问题 273
三维备考设计 275
知识宏观构建 276
第五十六讲 空间的平行直线与异面直线 276
考点224 异面直线的判定及证明 277
考点微观分析 277
考点223 空间两条直线位置关系的判断 277
考点225 异面直线所成的角和距离 278
三维备考设计 279
知识宏观构建 282
第五十七讲 直线与平面平行、平面与平面平行 282
考点227 直线与平面平行的判定和性质的应用 283
考点微观分析 283
考点229 直线与直线平行的判定 284
考点228 平面与平面平行的判定和性质的应用 284
三维备考设计 285
考点230 直线和平面垂直的证明 287
考点微观分析 287
第五十八讲 直线和平面垂直与平面和平面垂直 287
知识宏观构建 287
考点232 线线垂直的证明 288
考点231 面面垂直的证明 288
三维备考设计 289
知识宏观构建 291
第五十九讲 空间向量及其运算 291
考点234 应用空间向量证明垂直问题 292
考点233 空间向量的基本运算 292
考点微观分析 292
考点236 运用空间向量证明平行问题 293
考点235 应用向量求异面直线所成的角 293
三维备考设计 294
考点237 空间对称问题 296
考点微观分析 296
第六十讲 空间向量的坐标运算 296
知识宏观构建 296
考点239 利用向量坐标运算求角 297
考点238 向量的坐标运算 297
考点240 利用空间向量的坐标运算证明垂直 298
三维备考设计 299
知识宏观构建 300
第六十一讲 空间角 300
考点241 利用空间向量求异面直线所成的角 301
考点微观分析 301
考点243 求二面角 302
考点242 求直线与平面所成的角 302
三维备考设计 303
考点244 求两点间的距离 306
考点微观分析 306
第六十二讲 空间距离 306
知识宏观构建 306
考点245 求点到直线的距离 307
考点247 求直线和平面的距离以及平行平面间的距离 308
考点246 求点到面的距离 308
考点248 求异面直线的距离 309
三维备考设计 310
知识宏观构建 313
第六十三讲 棱柱 313
考点250 棱柱中的线面关系 314
考点249 棱柱的概念与性质的运用 314
考点微观分析 314
考点251 棱柱的侧面积和体积的计算 315
三维备考设计 316
考点252 棱锥的概念与性质的运用 320
考点微观分析 320
第六十四讲 棱锥 320
知识宏观构建 320
考点253 棱锥中的线面关系 321
考点254 棱锥的面积和体积的计算 322
三维备考设计 323
知识宏观构建 326
第六十五讲 多面体与球 326
考点257 球面距离问题 327
考点256 球的截面性质 327
考点微观分析 327
考点255 考查基本概念 327
考点260 球的切接问题 328
考点259 球的组合体 328
考点258 球的面积与体积 328
三维备考设计 329
研究性课题：巧用向量法求空间角和距离 332
第九章（B） 综合测试题 335
知识宏观构建 339
第六十六讲 分类计数原理与分步计数原理 339
第十章 排列、组合和二项式定理 339
高考调研 339
考点263 两个原理的综合应用 340
考点262 有关分步计数原理的问题 340
考点微观分析 340
考点261 有关分类计数原理的问题 340
三维备考设计 341
知识宏观构建 342
第六十七讲 排列组合的基本问题 342
考点264 排列的概念及排列数公式 343
考点微观分析 343
考点266 组合数的概念和组合数公式及性质 344
考点265 排列应用题 344
考点267 组合应用题 345
三维备考设计 346
知识宏观构建 347
第六十八讲 排列组合综合应用 347
考点270 分堆问题和特殊问题的“插板法”处理——指标分配问题 348
考点269 等价转化思想在排列组合中的应用 348
考点微观分析 348
考点268 分类讨论思想在排列组合中的应用 348
三维备考设计 349
知识宏观构建 350
第六十九讲 二项式定理 350
考点272 求系数和问题 351
考点271 求展开式的特定项 351
考点微观分析 351
考点275 利用二项式定理证明不等式问题 352
考点274 整除或求余问题 352
考点273 二项式系数的性质 352
三维备考设计 353
第十章 综合测试题 354
知识宏观构建 356
第七十讲 随机事件的概率 356
第十一章 概率 356
高考调研 356
考点278 与分配有关的概率题 357
考点277 等可能事件的概率的求法 357
考点微观分析 357
考点276 随机事件及其概率 357
三维备考设计 358
知识宏观构建 360
第七十一讲 互斥事件有一个发生的概率 360
考点281 用对立事件的性质求概率 361
考点280 互斥事件有一个发生的概率 361
考点微观分析 361
考点279 互斥事件的有关概念 361
三维备考设计 362
知识宏观构建 363
第七十二讲 相互独立事件同时发生的概率 363
考点282 相互独立事件的概率 364
考点微观分析 364
考点284 概率的应用 365
考点283 n次独立重复试验恰好发生k次的概率计算 365
三维备考设计 366
第十一章 综合测试题 368
高考调研 370
第十二章 概率与统计 370
第二部分 高中数学（选修） 370
考点285 随机变量的有关概念 371
考点微观分析 371
第七十三讲 离散型随机变量的分布列 371
知识宏观构建 371
考点288 几何分布 372
考点287 二项分布 372
考点286 离散型随机变量的分布列及性质 372
三维备考设计 374
知识宏观构建 375
第七十四讲 离散型随机变量的期望与方差 375
考点291 期望和方差性质的应用 376
考点290 求离散型随机变量的方差及标准差 376
考点微观分析 376
考点289 求离散型随机变量的期望 376
考点292 期望和方差的实际应用 377
三维备考设计 378
知识宏观构建 380
第七十五讲 统计 380
考点294 总体分布的估计 381
考点293 抽样方法的概念和应用 381
考点微观分析 381
三维备考设计 382
知识宏观构建 384
第七十六讲 正态分布 线性回归 384
考点296 利用正态分布求满足条件的ξ的概率 385
考点295 正态分布的概念和性质 385
考点微观分析 385
考点298 “小概率”事件 386
考点297 正态分布的实际应用 386
三维备考设计 387
第十二章 综合测试题 388
考点299 用数学归纳法证明等式 390
考点微观分析 390
第十三章 极限 390
高考调研 390
第七十七讲 数学归纳法 390
知识宏观构建 390
考点301 用数学归纳法证明整除问题 391
考点300 用数学归纳法证明不等式 391
考点303 归纳、猜想问题 392
考点302 用数学归纳法证明几何问题 392
三维备考设计 393
知识宏观构建 394
第七十八讲 数列的极限 394
考点306 根式？±？型的极限 395
考点305 分式（？或？）型极限 395
考点微观分析 395
考点304 简单型数列极限 395
考点308 极限的逆向应用 396
考点307 无限项和的极限 396
三维备考设计 397
知识宏观构建 399
第七十九讲 函数的极限与函数的连续性 399
考点312 函数连续性的应用 400
考点311 函数连续性的判断 400
考点微观分析 400
考点309 函数极限的求解 400
考点310 函数极限的应用 400
三维备考设计 402
第十三章 综合测试题 403
知识宏观构建 405
第八十讲 导数的概念及运算 405
第十四章 导数 405
高考调研 405
考点314 考查求函数的导数 406
考点313 考查导数概念的命题 406
考点微观分析 406
考点315 考查函数的切线的有关命题 407
三维备考设计 408
知识宏观构建 410
第八十一讲 导数的应用 410
考点318 考查函数的最值的命题 411
考点317 考查函数的极值的命题 411
考点微观分析 411
考点316 考查函数的单调性的命题 411
三维备考设计 412
考点319 考查函数的单调性、极值的综合问题 412
第十四章 综合测试题 414
考点320 复数的基本概念 416
考点微观分析 416
第十五章 复数 416
高考调研 416
第八十二讲 复数的有关概念 416
知识宏观构建 416
考点323 复数的向量表示及几何意义 417
考点322 共轭复数问题 417
考点321 复数相等的充要条件 417
三维备考设计 418
知识宏观构建 419
第八十三讲 复数的运算 419
考点326 复数方程 420
考点325 复数代数形式的综合运算 420
考点微观分析 420
考点324 复数的代数形式运算 420
考点327 复数的综合应用 421
三维备考设计 422
第十五章 综合测试题 423