第一节 函数 1
一、集合与区间 1
第一章 函数与极限 1
二、函数概念 5
三、函数的几种特性 9
四、反函数 11
五、复合函数·初等函数 14
习题1-1 17
第二节 数列的极限 19
习题1-2 27
一、自变量趋于有限值时函数的极限 28
第三节 函数的极限 28
二、自变量趋于无穷大时函数的极限 33
习题1-3 36
第四节 无穷小与无穷大 37
一、无穷小 37
二、无穷大 40
习题1-4 43
第五节 极限运算法则 43
习题1-5 49
一、夹逼准则 50
第六节 极限存在准则·两个重要极限 50
二、单调有界收敛准则 54
习题1-6 59
第七节 无穷小的比较 60
习题1-7 64
第八节 函数的连续性 64
一、函数连续性的概念 64
二、函数的间断点 66
三、初等函数的连续性 69
习题1-8 72
一、最大值和最小值定理 73
第九节 闭区间上连续函数的性质 73
二、介值定理 75
习题1-9 77
第一章复习题 77
第二章 导数与微分 80
第一节 导数概念 80
一、引例 80
二、导数的定义 83
三、求导数举例 84
四、导数的几何意义 88
五、函数的可导性与连续性之间的关系 90
习题2-1 91
第二节 函数的和、积、商的求导法则 92
一、函数的线性组合的求导法则 92
二、函数积的求导法则 94
三、函数商的求导法则 96
习题2-2 99
第三节 反函数和复合函数的求导法则 100
一、反函数的导数 100
二、复合函数的求导法则 103
习题2-3 107
第四节 高阶导数 109
习题2-4 112
第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 113
一、隐函数的导数 113
二、由参数方程所确定的函数的导数 117
习题2-5 122
第六节 变化率问题举例及相关变化率 123
一、变化率问题举例 123
二、相关变化率 128
习题2-6 130
一、微分的定义 131
第七节 函数的微分 131
二、微分的几何意义 135
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 136
四、微分在近似计算中的应用 139
习题2-7 142
第二章复习题 144
第三章 中值定理与导数的应用 148
第一节 中值定理 148
一、罗尔定理 148
二、拉格朗日中值定理 151
第二节 洛必达法则 156
习题3-1 156
习题3-2 162
第三节 泰勒中值定理 162
习题3-3 167
第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 168
一、函数单调性的判定法 168
二、曲线的凹凸性与拐点 172
习题3-4 177
第五节 函数的极值和最大、最小值 178
一、函数的极值 178
二、函数的最大、最小值 184
习题3-5 190
第六节 函数图形的描绘 191
习题3-6 197
第七节 曲率 197
一、弧微分 197
二、曲率及其计算公式 199
三、曲率圆与曲率半径 203
习题3-7 204
第八节 方程的近似解 205
第三章复习题 209
习题3-8 209
第四章 不定积分 212
第一节 不定积分的概念与性质 212
一、原函数与不定积分的概念 212
二、基本积分表 217
三、不定积分的性质 219
习题4-1 221
第二节 换元积分法 222
一、第一类换元法 222
二、第二类换元法 230
习题4-2 235
第三节 分部积分法 236
习题4-3 241
第四节 有理函数的不定积分 242
习题4-4 247
第五节 积分表的使用 248
习题4-5 250
第四章复习题 250
第五章 定积分及其应用 253
第一节 定积分的概念与性质 253
一、定积分问题举例 253
二、定积分的定义 256
三、定积分的近似计算 260
四、定积分的性质 262
习题5-1 267
第二节 微积分基本公式 268
一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 268
二、积分上限的函数及其导数 269
三、牛顿-莱布尼茨公式 271
习题5-2 274
第三节 定积分的换元法及分部积分法 276
一、定积分的换元积分法 276
二、定积分的分部积分法 281
习题5-3 284
第四节 定积分在几何上的应用 285
一、定积分的元素法 286
二、平面图形的面积 287
三、体积 293
四、平面曲线的弧长 296
习题5-4 300
第五节 定积分在物理上的应用 303
一、变力沿直线所作的功 303
二、水压力 305
三、引力 306
习题5-5 307
第六节 反常积分 308
一、无穷限的反常积分 308
二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 313
习题5-6 317
第五章复习题 317
第六章 微分方程 321
第一节 微分方程的基本概念 321
习题6-1 325
一、可分离变量的微分方程 326
第二节 可分离变量的微分方程 326
二、齐次方程 330
习题6-2 335
第三节 一阶线性微分方程 336
习题6-3 341
第四节 可降阶的高阶微分方程 342
一、y(n)=f（x）型的微分方程 342
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 344
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 347
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 349
习题6-4 349
习题6-5 358
第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 359
一、f（x）=Pm（x）eλx型 360
二、f（x）=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型 363
习题6-6 365
第六章 复习题 366
附录 369
附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 369
附录Ⅱ 几种常用的曲线 373
附录Ⅲ 积分表 377
习题答案 390