高等数学 本科少学时类型 上PDF电子书下载

第一节 函数 1

一、集合与区间 1

第一章　函数与极限 1

二、函数概念 5

三、函数的几种特性 9

四、反函数 11

五、复合函数·初等函数 14

习题1-1 17

第二节 数列的极限 19

习题1-2 27

一、自变量趋于有限值时函数的极限 28

第三节 函数的极限 28

二、自变量趋于无穷大时函数的极限 33

习题1-3 36

第四节 无穷小与无穷大 37

一、无穷小 37

二、无穷大 40

习题1-4 43

第五节 极限运算法则 43

习题1-5 49

一、夹逼准则 50

第六节 极限存在准则·两个重要极限 50

二、单调有界收敛准则 54

习题1-6 59

第七节 无穷小的比较 60

习题1-7 64

第八节 函数的连续性 64

一、函数连续性的概念 64

二、函数的间断点 66

三、初等函数的连续性 69

习题1-8 72

一、最大值和最小值定理 73

第九节 闭区间上连续函数的性质 73

二、介值定理 75

习题1-9 77

第一章复习题 77

第二章　导数与微分 80

第一节 导数概念 80

一、引例 80

二、导数的定义 83

三、求导数举例 84

四、导数的几何意义 88

五、函数的可导性与连续性之间的关系 90

习题2-1 91

第二节 函数的和、积、商的求导法则 92

一、函数的线性组合的求导法则 92

二、函数积的求导法则 94

三、函数商的求导法则 96

习题2-2 99

第三节 反函数和复合函数的求导法则 100

一、反函数的导数 100

二、复合函数的求导法则 103

习题2-3 107

第四节 高阶导数 109

习题2-4 112

第五节 隐函数的导数以及由参数方程所确定的函数的导数 113

一、隐函数的导数 113

二、由参数方程所确定的函数的导数 117

习题2-5 122

第六节 变化率问题举例及相关变化率 123

一、变化率问题举例 123

二、相关变化率 128

习题2-6 130

一、微分的定义 131

第七节 函数的微分 131

二、微分的几何意义 135

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 136

四、微分在近似计算中的应用 139

习题2-7 142

第二章复习题 144

第三章 中值定理与导数的应用 148

第一节 中值定理 148

一、罗尔定理 148

二、拉格朗日中值定理 151

第二节 洛必达法则 156

习题3-1 156

习题3-2 162

第三节 泰勒中值定理 162

习题3-3 167

第四节 函数的单调性和曲线的凹凸性 168

一、函数单调性的判定法 168

二、曲线的凹凸性与拐点 172

习题3-4 177

第五节 函数的极值和最大、最小值 178

一、函数的极值 178

二、函数的最大、最小值 184

习题3-5 190

第六节 函数图形的描绘 191

习题3-6 197

第七节 曲率 197

一、弧微分 197

二、曲率及其计算公式 199

三、曲率圆与曲率半径 203

习题3-7 204

第八节 方程的近似解 205

第三章复习题 209

习题3-8 209

第四章　不定积分 212

第一节 不定积分的概念与性质 212

一、原函数与不定积分的概念 212

二、基本积分表 217

三、不定积分的性质 219

习题4-1 221

第二节　换元积分法 222

一、第一类换元法 222

二、第二类换元法 230

习题4-2 235

第三节　分部积分法 236

习题4-3 241

第四节 有理函数的不定积分 242

习题4-4 247

第五节 积分表的使用 248

习题4-5 250

第四章复习题 250

第五章　定积分及其应用 253

第一节 定积分的概念与性质 253

一、定积分问题举例 253

二、定积分的定义 256

三、定积分的近似计算 260

四、定积分的性质 262

习题5-1 267

第二节 微积分基本公式 268

一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系 268

二、积分上限的函数及其导数 269

三、牛顿-莱布尼茨公式 271

习题5-2 274

第三节 定积分的换元法及分部积分法 276

一、定积分的换元积分法 276

二、定积分的分部积分法 281

习题5-3 284

第四节 定积分在几何上的应用 285

一、定积分的元素法 286

二、平面图形的面积 287

三、体积 293

四、平面曲线的弧长 296

习题5-4 300

第五节 定积分在物理上的应用 303

一、变力沿直线所作的功 303

二、水压力 305

三、引力 306

习题5-5 307

第六节　反常积分 308

一、无穷限的反常积分 308

二、被积函数具有无穷间断点的反常积分 313

习题5-6 317

第五章复习题 317

第六章　微分方程 321

第一节 微分方程的基本概念 321

习题6-1 325

一、可分离变量的微分方程 326

第二节 可分离变量的微分方程 326

二、齐次方程 330

习题6-2 335

第三节 一阶线性微分方程 336

习题6-3 341

第四节 可降阶的高阶微分方程 342

一、y(n)=f（x）型的微分方程 342

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 344

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 347

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 349

习题6-4 349

习题6-5 358

第六节 二阶常系数非齐次线性微分方程 359

一、f（x）=Pm（x）eλx型 360

二、f（x）=eλx（Acos ωx+Bsin ωx）型 363

习题6-6 365

第六章　复习题 366

附录 369

附录Ⅰ 基本初等函数的图形及其主要性质 369

附录Ⅱ 几种常用的曲线 373

附录Ⅲ 积分表 377

习题答案 390