第1章 预备知识 1
1.0 引言 1
1.1 程序组织和控制结构 3
1.2 误差、准确性和稳定性 13
第2章 线性代数方程组的解 16
2.0 引言 16
2.1 Gauss-Jordan消去法 20
2.2 具回代过程的Gauss消去法 24
2.3 LU分解 26
2.4 矩阵的逆 31
2.5 矩阵的行列式 32
2.6 三对角方程组 32
2.7 线性方程组解的迭代改善 34
2.8 Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵 36
2.9 奇异值分解 43
2.10 稀疏线性方程组 54
2.11 矩阵求逆是N3过程吗？ 61
第3章 插值和外推 64
3.0 引言 64
3.1 多项式插值与外推 66
3.2 有理函数插值和外推 68
3.3 三次样条插值 71
3.4 如何搜索有序数表 74
3.5 插值多项式的系数 76
3.6 二维或更高维的插值 79
第4章 函数积分 85
4.0 引言 85
4.1 等距分划横坐标的古典公式 86
4.2 基本算法 91
4.3 Romberg积分 94
4.4 反常积分 95
4.5 Gauss求积法 99
4.6 多维积分 104
第5章 函数求值 108
5.0 引言 108
5.1 级数及其收敛性 108
5.2 连分式求值 111
5.3 多项式和有理函数 112
5.4 递推关系和Clenshaw递推公式 115
5.5 二次方程和三次方程 118
5.6 Chebyshev逼近 119
5.7 Chebyshev逼近函数的导数或积分 123
5.8 Chebyshev系数的多项式逼近 124
第6章 特殊函数 127
6.0 引言 127
6.1 г-函数、B-函数、阶乘、二项系数 127
6.2 不完全г-函数 误差函数 x2-概率函数 累积Poisson函数 130
6.3 不完全B-函数，学生分布，F-分布，累积二项分布 135
6.4 整数阶Bessel函数 138
6.5 修正的整数阶Bessel函数 144
6.6 球面调和函数 149
6.7 椭圆积分和Jacobi椭圆函数 151
第7章 随机数 158
7.0 引言 158
7.1 一致偏离 159
7.2 变换方法：指数偏离和正态偏离 165
7.3 拒绝方法：г-偏离、Poisson偏离、二项偏离 168
7.4 随机位的生成 173
7.5 数据加密标准 176
7.6 Monte Carlo积分 183
第8章 分类法 187
8.0 引言 187
8.1 直接嵌入法和Shell方法 188
8.2 堆积分类 190
8.3 指标表与秩表的建立 192
8.4 快速分类 195
8.5 等价类的确定 197
第9章 求根和非线性方程组 199
9.0 引言 199
9.1 划界法和二分法 201
9.2 弦截法和试位法 205
9.3 Van Wijingaarden-Dekker-Brent方法 207
9.4 用导数的Newton-Raphson方法 210
9.5 多项式的根 214
9.6 非线性方程组的Newton-Raphson方法 222
第10章 函数的极小化与极大化 225
10.0 引言 225
10.1 一维黄金分割法 227
10.2 抛物插值和一维情形的Brent方法 232
10.3 带一阶导数的一维搜索 235
10.4 多维情形的向下单纯形方法 238
10.5 多维情形的方向集（Powell）方法 242
10.6 多维情形的共轭梯度法 248
10.7 多维情形的变尺度法 253
10.8 线性规划和单纯形方法 257
10.9 组合极小化：模拟退火法 269
第11章 特征系统 277
11.0 引言 277
11.1 对称矩阵的Jacobi变换 282
11.2 对称矩阵约化为三对角形式：Givens约化和Householder约化 288
11.3 三对角矩阵的特征值和特征向量 294
11.4 Hermite矩阵 300
11.5 一般矩阵约化到Hessenberg形 301
11.6 实Hessenberg矩阵的QR算法 305
11.7 用逆迭代改进特征值和（或）寻找特征向量 312
第12章 Fourier变换谱方法 315
12.0 引言 315
12.1 离散样本数据的Fourier变换 318
12.2 快速Fourier变换（FFT） 321
12.3 实函数的FFT，正弦变换和余弦变换的快速计算 326
12.4 使用FFT的卷积和倒卷积 334
12.5 使用FFT的相关和自相关 339
12.6 带FFT的最佳（Wiener）滤波 341
12.7 使用FFT进行功率谱估算 343
12.8 用极大熵（全极）方法的功率谱估算 351
12.9 时域中的数字滤波 355
12.10 线性预报和线性预报编码 361
12.11 二维或更高维的FFT 366
第13章 数据的统计描述 370
13.0 引言 370
13.1 分布的矩量：均值、方差、偏斜度等等 371
13.2 中位数的有效搜索 374
13.3 连续数据众数的估计 377
13.4 两个分布具有相同的均值或方差吗？ 378
13.5 两个分布互不相同吗？ 382
13.6 两个分布的列联表分析 387
13.7 线性相关 394
13.8 非参数相关或秩相关 397
13.9 数据的平滑 403
第14章 数据模型建立 406
14.0 引言 406
14.1 作为极大似然估计量的最小二乘法 407
14.2 数据拟合成直线 410
14.3 一般线性最小二乘 414
14.4 非线性模型 424
14.5 关于被估模型参数的置信界限 430
14.6 稳健估计 437
第15章 常微分方程组的积分 444
15.0 引言 444
15.1 Runge-Kutta方法 446
15.2 Runge-Kutta方法的自适应步长控制 450
15.3 修正中点方法 455
15.4 Richardson外推和Bulirsch-Stoer方法 457
15.5 预报——校正方法 462
15.6 Stiff方程组 465
第16章 两点边值问题 469
16.0 引言 469
16.1 打靶法 471
16.2 对拟合点打靶 474
16.3 松驰方法 477
16.4 一个工作实例：球体调和函数 488
16.5 网格点的自动分配 496
16.6 处理内边界条件或奇点 497
第17章 偏微分方程 501
17.0 引言 501
17.1 通量守恒型初值问题 506
17.2 扩散初值问题 514
17.3 多维初值问题 519
17.4 边值问题的Fourier方法和循环约化方法 522
17.5 边值问题的松驰方法 526
17.6 算子分裂法和ADI 532
参考书籍 539
程序从属表 544
Pascal数值方法大全 505
引言 505
第1章 预备知识 557
第2章 线性代数方程组的解 559
第3章 插值和外推 568
第4章 函数积分 575
第5章 函数求值 581
第6章 特殊函数 584
第7章 随机数 595
第8章 分类法 606
第9章 求根和非线性方程组 612
第10章 函数的极小化与极大化 621
第11章 特征系统 637
第12章 Fourier变换谱方法 644
第13章 数据的统计描述 652
第14章 数据模型的建立 663
第15章 常微分方程组的积分 671
第16章 两点边值问题 677
第17章 偏微分方程 684