数值方法大全 科学计算的艺术PDF电子书下载

第1章　预备知识 1

1.0　引言 1

1.1　程序组织和控制结构 3

1.2　误差、准确性和稳定性 13

第2章　线性代数方程组的解 16

2.0　引言 16

2.1　Gauss-Jordan消去法 20

2.2　具回代过程的Gauss消去法 24

2.3　LU分解 26

2.4　矩阵的逆 31

2.5　矩阵的行列式 32

2.6　三对角方程组 32

2.7　线性方程组解的迭代改善 34

2.8　Vandermonde矩阵和Toeplitz矩阵 36

2.9　奇异值分解 43

2.10　稀疏线性方程组 54

2.11　矩阵求逆是N3过程吗？ 61

第3章　插值和外推 64

3.0　引言 64

3.1　多项式插值与外推 66

3.2　有理函数插值和外推 68

3.3　三次样条插值 71

3.4　如何搜索有序数表 74

3.5　插值多项式的系数 76

3.6　二维或更高维的插值 79

第4章　函数积分 85

4.0　引言 85

4.1　等距分划横坐标的古典公式 86

4.2　基本算法 91

4.3　Romberg积分 94

4.4　反常积分 95

4.5　Gauss求积法 99

4.6　多维积分 104

第5章　函数求值 108

5.0　引言 108

5.1　级数及其收敛性 108

5.2　连分式求值 111

5.3　多项式和有理函数 112

5.4　递推关系和Clenshaw递推公式 115

5.5　二次方程和三次方程 118

5.6　Chebyshev逼近 119

5.7　Chebyshev逼近函数的导数或积分 123

5.8　Chebyshev系数的多项式逼近 124

第6章　特殊函数 127

6.0　引言 127

6.1　г-函数、B-函数、阶乘、二项系数 127

6.2　不完全г-函数　误差函数　x2-概率函数　累积Poisson函数 130

6.3　不完全B-函数，学生分布，F-分布，累积二项分布 135

6.4　整数阶Bessel函数 138

6.5　修正的整数阶Bessel函数 144

6.6　球面调和函数 149

6.7　椭圆积分和Jacobi椭圆函数 151

第7章　随机数 158

7.0　引言 158

7.1　一致偏离 159

7.2　变换方法：指数偏离和正态偏离 165

7.3　拒绝方法：г-偏离、Poisson偏离、二项偏离 168

7.4　随机位的生成 173

7.5　数据加密标准 176

7.6　Monte Carlo积分 183

第8章　分类法 187

8.0　引言 187

8.1　直接嵌入法和Shell方法 188

8.2　堆积分类 190

8.3　指标表与秩表的建立 192

8.4　快速分类 195

8.5　等价类的确定 197

第9章　求根和非线性方程组 199

9.0　引言 199

9.1　划界法和二分法 201

9.2　弦截法和试位法 205

9.3　Van Wijingaarden-Dekker-Brent方法 207

9.4　用导数的Newton-Raphson方法 210

9.5　多项式的根 214

9.6　非线性方程组的Newton-Raphson方法 222

第10章　函数的极小化与极大化 225

10.0　引言 225

10.1　一维黄金分割法 227

10.2　抛物插值和一维情形的Brent方法 232

10.3　带一阶导数的一维搜索 235

10.4　多维情形的向下单纯形方法 238

10.5　多维情形的方向集（Powell）方法 242

10.6　多维情形的共轭梯度法 248

10.7　多维情形的变尺度法 253

10.8　线性规划和单纯形方法 257

10.9　组合极小化：模拟退火法 269

第11章　特征系统 277

11.0　引言 277

11.1　对称矩阵的Jacobi变换 282

11.2　对称矩阵约化为三对角形式：Givens约化和Householder约化 288

11.3　三对角矩阵的特征值和特征向量 294

11.4　Hermite矩阵 300

11.5　一般矩阵约化到Hessenberg形 301

11.6　实Hessenberg矩阵的QR算法 305

11.7　用逆迭代改进特征值和（或）寻找特征向量 312

第12章　Fourier变换谱方法 315

12.0　引言 315

12.1　离散样本数据的Fourier变换 318

12.2　快速Fourier变换（FFT） 321

12.3　实函数的FFT，正弦变换和余弦变换的快速计算 326

12.4　使用FFT的卷积和倒卷积 334

12.5　使用FFT的相关和自相关 339

12.6 带FFT的最佳（Wiener）滤波 341

12.7　使用FFT进行功率谱估算 343

12.8　用极大熵（全极）方法的功率谱估算 351

12.9　时域中的数字滤波 355

12.10　线性预报和线性预报编码 361

12.11　二维或更高维的FFT 366

第13章　数据的统计描述 370

13.0　引言 370

13.1　分布的矩量：均值、方差、偏斜度等等 371

13.2　中位数的有效搜索 374

13.3　连续数据众数的估计 377

13.4　两个分布具有相同的均值或方差吗？ 378

13.5　两个分布互不相同吗？ 382

13.6　两个分布的列联表分析 387

13.7　线性相关 394

13.8　非参数相关或秩相关 397

13.9　数据的平滑 403

第14章　数据模型建立 406

14.0　引言 406

14.1　作为极大似然估计量的最小二乘法 407

14.2　数据拟合成直线 410

14.3　一般线性最小二乘 414

14.4　非线性模型 424

14.5　关于被估模型参数的置信界限 430

14.6　稳健估计 437

第15章　常微分方程组的积分 444

15.0　引言 444

15.1　Runge-Kutta方法 446

15.2　Runge-Kutta方法的自适应步长控制 450

15.3　修正中点方法 455

15.4　Richardson外推和Bulirsch-Stoer方法 457

15.5　预报——校正方法 462

15.6　Stiff方程组 465

第16章　两点边值问题 469

16.0 引言 469

16.1　打靶法 471

16.2　对拟合点打靶 474

16.3　松驰方法 477

16.4　一个工作实例：球体调和函数 488

16.5　网格点的自动分配 496

16.6　处理内边界条件或奇点 497

第17章　偏微分方程 501

17.0　引言 501

17.1　通量守恒型初值问题 506

17.2　扩散初值问题 514

17.3　多维初值问题 519

17.4　边值问题的Fourier方法和循环约化方法 522

17.5　边值问题的松驰方法 526

17.6　算子分裂法和ADI 532

参考书籍 539

程序从属表 544

Pascal数值方法大全 505

引言 505

第1章　预备知识 557

第2章　线性代数方程组的解 559

第3章　插值和外推 568

第4章　函数积分 575

第5章　函数求值 581

第6章　特殊函数 584

第7章　随机数 595

第8章　分类法 606

第9章　求根和非线性方程组 612

第10章　函数的极小化与极大化 621

第11章　特征系统 637

第12章　Fourier变换谱方法 644

第13章　数据的统计描述 652

第14章　数据模型的建立 663

第15章　常微分方程组的积分 671

第16章　两点边值问题 677

第17章　偏微分方程 684