第一章 基本概念 1
1.1集合与映射的初步知识 1
一 集合的概念 1
二 集合的运算 4
三 映射 10
习题1.1 17
1.2集合的基数 19
一 有限集的基数 19
二 无限集的基数 22
习题1.2 28
1.3二元关系 29
一 直积和关系 29
二 等价关系 31
三 顺序关系 35
习题1.3 36
1.4代数运算 37
一 代数运算的定义 37
二 运算律 39
三 逆运算 43
四 恒等元素和逆元素 45
习题1.4 47
小结 49
复习题一 50
第二章 数系理论初步 53
2.1自然数集 53
一 自然数的基数理论 54
二 自然数的序数理论 58
习题2.1 63
2.2整数环 63
一 整数环 63
二 整数环的一些性质 68
习题2.2 69
2.3有理数域 70
一 由整数环构造有理数域 70
二 有理数域的一些性质 74
习题2.3 75
2.4实数域 76
一 实数的概念 76
二 实数的顺序 80
三 实数的运算 82
四 实数域的一些性质 90
五 实数的近似计算 91
习题2.4 100
2.5复数域 101
一 复数域 101
二 复数的开方 103
三 复数域的一些性质 108
习题2.5 109
2.6记数法 110
一 p进制数的概念及其与十进制数的互化 110
二 p进制数的四则运算 112
习题2.6 114
小结 115
复习题二 116
附录 代数结构简介 116
第三章 数的整除性 119
3.1整数的基本知识 119
一 整除的基本性质 119
二 带余除法 120
三 最大公约数 最小公倍数 121
四 素数与合数 126
五 整数的素因子分解 129
六 关于素数的分布 131
习题3.1 135
3.2函数［x］、d（a）、σ（a） 135
一 高斯函数［x］ 135
二 n！的分解 137
三 d（a）与σ（a） 139
习题3.2 140
3.3几种特殊的数 141
一 完全数 141
二 梅审数 143
三 费马数 144
四 单位分数 146
习题3.3 149
小结 150
复习题三 151
第四章 同余 153
4.1同余及其基本性质 153
一 同余概念 153
二 同余的基本性质 154
三 同余的简单应用 157
习题4.1 161
4.2完全剩余系与缩系 162
一 完全剩余系 162
二 缩系 164
三 同余类之间的运算 166
四 欧拉函数的性质 167
五 欧拉定理与费马定理 168
习题4.2 170
4.3循环小数 171
一 有限小数与循环小数 171
二 循环节的长度 174
三 循环节长度的偶性 176
习题4.3 179
4.4一次同余式 180
一 一元一次同余式 180
二 多元一次同余式 185
三 一元一次同余式组 186
习题4.4 190
小结 190
复习题四 192
第五章 不定方程初步 194
5.1一次不定方程 194
一 二元一次不定方程 194
二 多元一次不定方程 198
三 一次不定方程组 201
习题5.1 203
5.2一些简单不定方程的常用解法 204
一 不定方程x2+y2=z2 204
二 常用的初等解法 209
习题5.2 212
5.3Pell方程x2-dy2=1 213
一 两个关于有理逼近的定理 214
二 方程x2-dy2=1的解 215
三 例及有关说明 218
习题5.3 221
5.4费马定理介绍 221
一 关于费马大定理 221
二 x4+y4=z4没有正整数解 223
三 举例 224
习题5.4 226
5.5简单连分数及其应用 227
一 有限连分数与有理数 227
二 连分数的渐近分数 231
三 无限连分数与无理数 236
四 连分数应用举例 239
习题5.5 244
小结 245
复习题五 246
附录 3200以内整数最小素因数表 247
第六章 一元多项式 250
6.1一元多项式的概念与运算 250
一 一元多项式的概念 250
二 多项式的加、乘运算及其性质 251
习题6.1 254
6.2多项式的整除性 254
一 带余除法 整除性 254
二 最大公因式与最小公倍式 258
习题6.2 265
6.3因式分解定理 267
一 不可约多项式 267
二 唯一分解定理 268
三 重因式 271
习题6.3 273
6.4多项式函数 274
一 多项式函数与多项式的根 274
二 综合除法 278
习题6.4 279
6.5常见数域上多项式的因式分解 281
一 复数域上多项式的因式分解 281
二 实数域上多项式的因式分解 282
三 有理数域上多项式的因式分解 284
习题6.5 290
小结 291
复习题六 292
第七章 行列式、矩阵与线性方程组 294
7.1行列式 294
一 行列式的概念 294
二 行列式的性质与计算 301
三 克莱姆法则 311
习题7.1 314
7.2矩阵 317
一 n维向量及其运算 317
二 向量的线性关系 319
三 矩阵及其运算 323
四 逆矩阵 330
五 矩阵的秩 333
六 矩阵的初等变换 335
习题7.2 340
7.3线性方程组 343
一 消元法解线性方程组 343
二 线性方程组有解判别定理 346
三 齐次线性方程组 352
四 非齐次线性方程组 357
习题7.3 359
小结 361
复习题七 363
习题、复习题解答或提示 365