1．怎样认识自然数？ 1
2．怎样从集合的观点理解自然数的含义？ 1
3．自然数列有排头兵，为什么没有排尾？ 1
一、整数 1
4．为什么“0”不只表示没有？ 2
5．“0”有哪些性质？ 3
6．为什么“0”不能作除数？ 3
7．自然数有哪些性质？ 4
8．自然数有哪两方面的意义？ 4
9．现在各国通用的数字，为什么称为阿拉伯数字？ 5
11．什么叫做数字？常见的数字有哪几种？ 6
10．什么叫扩大的自然数列？ 6
12．中国大写数字，都用在什么场合？ 7
13．写数的位值原则是什么？ 7
14．数序和序数有什么不同？ 7
15．“0”是最小的一位数吗？ 7
16．数与数字有什么区别？ 8
17．把216500000改写成以“万”作单位的数后，怎样读？ 8
18．整数包括哪些数？ 9
19．整数的个数比自然数的个数多吗？ 9
20．什么是算术数？ 10
23．为什么要有计数单位？ 11
22．“计数”和“记数”有区别吗？ 11
21．算式、式子和算草有什么区别？ 11
24．什么叫数位？ 12
25．计数单位和数位有什么关系？ 12
26．一位数、两位数、三位数、……是怎样规定的？ 12
27．在“几位数”的规定中，常常特意强调“左端的数字不是0”，这是为什么？ 13
28．什么是数轴的三要素？ 13
29．为什么要建立进位制？ 13
30．什么是进位制的基数？ 14
31．怎样把二进数化为十进数？ 14
32．怎样把十进数（整数）化为二进数？ 15
34．前10个自然数为什么是计数法的基础？ 16
33．怎样认识一个数？ 16
35．十进位制的读数原则是什么？ 17
36．十进位制的记数原则是什么？ 18
37．十进位制的读数法则是什么？ 18
38．十进位制的记数法则是什么？ 20
39．怎样认识“集合”？ 21
40．怎样认识“对应”？ 23
41．怎样认识“函数”？ 24
42．等量公理有哪些？ 25
43．不等量公理有哪些？ 26
44．怎样理解定义？ 26
46．怎样理解判断和推理？ 27
45．怎样理解定理、公理和定律？ 27
47．加法是怎样定义的？ 28
48．加法的补充定义是什么？ 29
49．加法的运算定律有哪几条？它们在运算体系中起什么作用？ 29
50．加法运算法则是怎样规定的？ 30
51．在加法运算中，如果加数增加（或减少），它们的和将会有什么变化？ 31
52．减法是怎样定义的？ 32
53．减法的运算性质有哪些？ 32
54．减法运算法则是怎样规定的？ 34
55．20以内数的退位减法有哪几种算法？ 35
56．20以内数的加、减法为什么是多位数计算的基础？ 36
57．多位数的加、减法需要哪些基础知识？ 37
58．口算为什么是笔算的基础？ 38
59．怎样比较整数的大小？ 39
60．要掌握多位数的读法和写法，需要注意哪些问题？ 39
61．被减数中间有“0”的连续退位的减法怎样计算？ 40
62．加法和减法有什么关系？ 41
63．加法、减法怎样验算？ 42
64．在减法运算中，如果被减数、减数有变化，它们的差将会有什么变化？ 42
65．乘法为什么要有补充定义？ 44
66．乘法的运算定律有哪几条？ 44
67．乘法的运算性质有哪几条？ 46
68．乘法运算法则是怎样规定的？ 47
69．两个自然数的积的位数怎样确定？ 48
70．怎样用“铺地锦”的格式计算乘法？ 49
71．什么叫做“部分积”？ 50
72．在乘法运算中，如果因数扩大（或缩小）若干倍，它们的积将会有什么变化？ 50
73．为了熟记乘法口诀，对于口诀表可以横着背，竖着背，为什么还要拐弯背？ 51
74．乘法口诀的“小九九”、“大九九”各有什么特点？ 52
75．进位加法表的“20句”、“36句”有什么区别？ 54
76．被乘数末尾有“0”的乘法，怎样计算比较简便？ 55
77．在读乘法算式时，为什么要注意“乘”和“乘以”呢？ 56
78．怎样利用加法交换律和加法结合律进行简便运算？ 56
79．怎样利用乘法交换律和乘法结合律进行简便运算？ 57
80．怎样利用乘法分配律进行简便运算？ 57
81．两位数乘以一位数的口算，为什么要从高位开始？ 58
82．乘数是11的乘法，有什么简便方法？ 59
83．计算多位数乘、除法，需要注意什么？ 60
84．除法为什么是乘法的逆运算？ 61
85．除法的运算性质有哪些条？ 61
86．除法运算法则是怎样规定的？ 63
87．有几种试商的方法？ 65
88．怎样确定两个自然数的商的位数？ 66
89．解乘法题有哪些常见错误？ 67
90．解除法题有哪些常见错误？ 68
91．遇到有余数的除法求商时，为什么总要尽可能地大？ 70
92．怎么验算有余数的除法？ 70
93．“5700÷700=8……1”的余数是1，为什么不对？ 71
94．为什么每次除得的余数必须比除数小？ 72
95．在读除法算式时，为什么要注意“除”和“除以”的区别？ 73
96．在除法运算中，如果被除数，除数有变化，它们的商将有什么变化？ 73
97．在计算有余数的除法时，常有哪些错误？ 74
98．乘法、除法怎样验算？ 75
99．为什么说“除法可以看作是连续减去相同数的减法？ 75
100．什么叫做第一级、第二级、第三级运算？ 76
101．四则混合运算顺序是怎样规定的？ 76
102．为什么要规定“先乘除后加减”？ 77
104．什么叫做速算？ 79
103．初学乘数是一位数的乘法时，经常出现哪些错误？ 79
105．加法的速算方法主要有哪些？ 80
106．减法的速算方法主要有哪些？ 81
107．乘法的速算方法主要有哪些？ 82
108．解混合运算式题，常出现哪些错误？ 88
二、小数 89
109．小数是怎样定义的？ 89
110．怎样理解小数数位和小数计数单位？ 89
111．小数怎样读？ 90
112．“小数末尾”和“小数点后面”的含义有什么不同？ 91
113．“几位小数”的称呼是怎样规定的？ 91
115．小数有哪些性质？ 92
114．数的“改写”与“省略尾数”有什么区别？ 92
116．比较小数大小要注意什么？ 93
117．什么叫做“四舍五入法”？ 94
118．怎样理解准确数与近似数？ 94
119．为什么在求近似数时，有时使用“进一法”，有时使用“去尾法”？ 95
120．什么叫做精确度？ 96
121．取近似值时，为什么不可以采取连续“入”的办法？ 96
122．取近似值时，在保留的小数数位里，小数的末一位或末几位是“0”的，这些“0”为什么不能划掉？ 97
123．小数加、减法的运算法则是怎样规定的？ 97
124．小数乘法的运算法则是怎样规定的？ 98
125．小数除法的运算法则是怎样规定的？ 99
126．解小数乘法题，常见什么错误？ 100
127．解小数除法题，常见什么错误？ 101
128．两整数相除，能得出无限不循环小数吗？ 103
129．分数为什么不能包括所有小数？ 104
130．循环小数是怎样定义的？ 105
131．0.9=1，你相信吗？ 105
132．什么叫纯循环小数或叫混循环小数？ 106
133．循环小数怎样读？ 106
134．循环小数有哪些性质？ 106
三、整数、小数四则应用题 107
135．用加法解答的一步应用题有哪些？ 107
136．用减法解答的一步应用题有哪些？ 108
138．用除法解答的一步应用题有哪些？ 110
137．用乘法解答的一步应用题有哪些？ 110
139．怎样用综合法解题？ 112
140．怎样用分析法解题？ 113
141．为什么在解应用题时要分析、综合法联用？ 113
142．“增加了”和“增加到”有什么区别？ 114
143．“增加”与“增加几倍”有什么区别？ 114
144．“减少”、“减少了”和“减少到”有什么区别？ 115
145．“扩大”、“扩大了”和“扩大到”有什么区别？ 115
146．怎样理解“缩小”、“缩小了”和“缩小到”？ 116
147．解答应用题，为什么要掌握画图的能力？ 116
148．为什么说“掌握简单应用题的解法是解答复合应用题的基础”？ 117
149．怎样求算术平均数？ 119
150．哪些问题要先求出“单一的量”？ 123
151．哪些问题要先求出“总数量”？ 126
152．怎样解答相遇问题？ 128
153．怎样解答追及问题？ 131
154．植树问题有什么特点？解答时要注意些什么？ 134
155．“和倍问题”的解答思路是怎样的？ 136
156．“差倍问题”的解答思路是怎样的？ 138
157．“和差问题”的解答思路是怎样的？ 141
158．怎样解答“根据两个差求未知数”的题目？ 143
159．怎样解答有关连续数的问题？ 146
160．怎样解答顺流而下与逆流而上问题？ 147
161．怎样解答列车过桥与通过隧道问题？ 149
162．逆运算问题有什么特点？ 151
四、数的整除 154
163．怎样理解“整除”的意义？ 154
164．约数和倍数有什么关系？ 155
165．“倍数”和“倍”有什么区别？ 155
166．怎样找一个数的约数？ 155
167．什么是“和”的整除性定理？ 156
168．什么是“差”的整除性定理？ 156
169．什么是“积”的整除性定理？ 156
170．怎样理解有余数除法定理？ 157
172．为什么看一个数能不能被3或9整除，就要看这个数各数位上的数字的和能不能被3或9整除？ 158
171．为什么判断一个数能不能被2或5整除，只要看这个数的个位数？ 158
173．怎样判断一个数能不能被11整除？ 160
174．怎样判断一个数能不能被4或25整除？ 163
175．怎样判断一个数能不能被8或125整除？ 163
176．怎样判断一个数能不能被7整除？ 164
177．怎样判断一个数能不能被6整除？ 165
178．怎样判断一个数能不能被12整除？ 165
179．为什么三个连续数相乘的积一定是6的倍数？ 165
180．为什么规定自然数1既不是质数，也不是合数？ 166
181．为什么质数不一定是奇数，合数不一定是偶数？ 167
182．为什么不能说，7是质因数？ 167
183．怎样判断一个数是不是质数？ 168
184．如果三个或三个以上的数的最大公约数是1，能不能说它们是互质数？ 169
186．怎样把一个因数分解质因数？ 170
185．什么叫做两两互质？ 170
187．为什么用短除法能求出几个数的最大公约数？ 171
188．求两个数的最大公约数时有哪些特殊情况？ 171
189．怎样用辗转相除法求两个数的最大公约数？ 172
190．为什么用短除法能求出两个数的最小公倍数？ 172
191．求两个数的最小公倍数时有哪些特殊情况？ 173
192．怎样求三个或三个以上的数的最小公倍数？ 174
193．求三个数或三个以上的数的最小公倍数时容易出现哪些错误？ 174
194．两个数的最大公约数与它们的最小公倍数有什么联系？ 175
195．怎样用求最大公约数和最小公倍数的方法解答实际问题？ 176
196．为什么叫做“中国剩余定理”？ 178
197．什么是弃九验算法？ 179
五、分数和百分数 181
198．为什么在学习分数时，首先要建立单位“1”的概念？ 181
199．为什么分数的单位“1”和自然数的1不相同？ 182
200．为什么分数的单位是？？ 183
201．分数与整数除法有什么关系？ 183
202．为什么分数与除法之间的关系只能说“相当于”而不是“等于”？ 184
203．为什么分母相同的分数，分子大的分数就比较大？ 184
204．为什么分子相同的分数，分母大的分数就比较小？ 184
205．为什么水结冰体积增加？，而冰化成水体积减少？？ 185
206．为什么同分母分数相加减时，分母不变，只是分子相加减？ 186
208．通分时为什么采用扩大法求最小公倍数比较简便？ 187
207．异分母分数相加减时，为什么要先通分？ 187
209．分数乘法为什么要分子乘以分子，分母乘以分母？ 188
210．分数除法为什么可以把除数颠倒变成分数乘法进行计算？ 189
211．为什么整数与分数之间既有联系又有区别？ 192
212．分数与小数之间有什么关系？ 192
213．分数为什么不能化为无限不循环小数？ 193
214．在分数和小数的四则混合运算中，为什么要把分数化成小数或把小数化成分数？ 195
215．在分数四则混合运算中，有哪些经常出现的错误？ 196
216．为什么不能说百分数就是分母是100的分数？ 197
217．为什么在解题过程中，要找准标准数？ 198
218．为什么把分数、百分数应用题的重点确定为三种类型？ 199
219．如何确定除数？ 200
六、分数和百分数应用题 200
220．应用题中的几分之几是和哪个量相对应的？ 201
221．“80比100少20％”这是对的，试问，能不能说“100比80多20％”？ 203
222．怎样采用“量和率相对应”的方法，解答分数应用题？ 205
223．在解答分数应用题时为什么必须认准单位“1”？ 209
224．在解答“工程问题”时，为什么要设全工程为“1”？ 211
225．怎样用比例方法解答有关分数方面的问题？ 214
226．怎样用比较法解应用题？ 217
227．什么叫做假定法，怎样用假定法解答应用题？ 218
228．怎样运用转化法解答应用题？ 223
229．怎样运用“某量不变的思考方法”解答应用题？ 227
230．对于一道题为什么要用多种解法？ 228
231．什么叫做代数式？ 236
232．什么叫做代数式的值？ 236
233．什么叫做等式？ 236
七、简易方程 236
234．等式的性质有哪几条？ 237
235．什么叫做方程？ 237
236．什么叫做方程的解？ 237
237．什么叫做单项式和多项式？ 237
239．什么叫做合并同类项？ 238
240．方程的基本性质有哪些？ 238
238．什么叫做同类项？ 238
241．有理数包含哪些数？ 239
242．什么叫做相反数？ 239
243．有理数大小的比较法则有哪些？ 239
244．有理数的混合运算法则是怎样规定的？ 240
245．去括号与添括号的法则指的是什么？ 240
246．什么叫做绝对值？ 240
247．怎样用科学记数法记数？ 241
248．列方程解应用题要做好哪几步工作？ 241
249．列方程解应用题应进行哪些基础练习？ 242
250．怎样解只含加、减运算的简易方程？ 243
251．怎样解只含乘、除运算的简易方程？ 244
252．需要用两、三步运算解答的简易方程有哪几种？ 245
253．用方程解应用题时，怎样找等量关系？ 246
254．遇到复合应用题，怎样列方程？ 248
255．怎样用方程解应用题？ 250
256．为什么解有些应用题不直接设元？ 252
八、比和比例 252
257．“比”是怎样定义的？ 252
258．什么叫做比值？ 253
259．比和比值有什么联系和区别？ 254
260．比、除法、分数三者之间，有什么联系和区别？ 254
261．“比”为什么还要化简？ 255
262．化简比与求比值有什么区别？ 255
264．为什么“连比”不是连除的关系？ 256
263．球赛中的“几∶几”有比的含义吗？ 256
265．绘图时怎样选择比例尺？ 257
266．正方形的边长同它的面积为什么不成比例？ 257
267．为什么正方形的边长同它的周长成正比例？ 259
268．怎样进行按比例分配？ 259
269．为什么说“比例有正、反，判断是关键”？ 260
270．为什么在解答正、反比例应用题时，要熟悉常见的数量关系？ 263
271．有些题目，又像是比例又不像比例，怎么办？ 264
九、量和计量 264
272．为什么说“单位名称不等同于名数”？ 264
276．只说“厘米就是低级单位”，对吗？为什么？ 265
275．质量和重量有什么区别？ 265
273．怎样理解单名数和复名数？ 265
274．度量衡的含义是什么？ 265
277．什么叫做化法和聚法？化、聚法怎样进行？ 266
278．在化、聚过程中，为什么常常出现漏写0的情况？ 266
279．在化、聚过程中，为什么有时出现多写0的情况？ 267
280．时间的化、聚过程常出现什么错误？ 267
281．怎样使用常见的秤？ 268
282．最早的秤是什么样？ 268
283．国际公制计量制度是怎样确定的？ 269
284．国际单位制SI包含了哪些内容？ 271
285．怎样理解倍数单位及分数单位？ 275
288．什么叫做一拃（zhǎ），自己的一拃有多长？ 276
286．导出单位是怎样构成的？ 276
287．容积单位与容量单位有什么相同点和不同点？ 276
289．什么叫做一庹（tuǒ妥），我自己的一庹 有多长？ 277
290．什么叫做一步，一步有多长？ 278
291．一秒钟的时间到底有多长？ 278
292．在瓶装墨水的包装上印着“60毫升”，也有印着“60c.c．”的，这是为什么？ 279
293．怎样区别时刻和时间？ 280
294．什么叫做季度？什么叫做旬？ 280
295．时间单位有哪些？它们之间的进率各是多少？ 280
296．夜里12点就是24点，又是第二天的0点，这是怎么一回事儿？ 281
299．什么是平年和闰年？ 282
297．什么是阳历和阴历？ 282
298．什么是“公元”？ 282
300．什么叫本初子午线？ 283
301．为什么要规定国际日期变更线？ 283
十、几何初步知识 284
302．什么叫直线？ 284
303．什么叫射线？ 284
304．什么叫线段？ 284
305．怎样来认识几何中的“角”？ 285
306．度量角的大小用哪些单位？ 286
307．怎样理解“平角”和“周角”？ 286
310．什么叫做余角？ 287
311．什么叫做补角？ 287
308．锐角、钝角和直角有什么关系？ 287
309．大于平角而小于周角的角叫什么角？ 287
312．邻角和邻补角有什么区别？ 288
313．什么叫做对顶角？ 289
314．“三线八角”指的是什么？ 289
315．什么叫做垂直？ 290
316．垂线的基本性质有哪些？ 290
317．怎样用三角板画垂线？ 290
318．怎样理解线段的垂直平分线？ 292
320．什么叫平行线？ 293
321．平行线有哪些性质？ 293
319．怎样理解“点到直线的距离”？ 293
322．怎样画平行线？ 294
323．什么叫做三角形？ 294
324．怎样认识三角形的三个内角之和是180°？ 295
325．按照三角形的角的不同情况，可分为哪几类？ 296
326．按照三角形的边的长短的情况，可分为哪几类？ 296
327．“勾股定理”为什么又称“毕达哥拉斯定理”？ 297
328．轴对称图形与对称轴有什么关系？ 297
329．中心对称图形与对称中心有什么关系？ 298
330．什么叫平行四边形，怎样判定平行四边形？ 299
331．平行四边形有哪些性质？ 300
332．为什么说长方形是特殊的平行四边形？ 300
333．为什么说菱形也是特殊的平行四边形？ 301
334．为什么说正方形也是特殊的平行四边形？ 302
335．怎样来认识梯形？ 302
336．三角形的面积公式是怎样推导出来的？ 303
337．梯形的面积公式是怎样推导出来的？ 304
338．在小学数学教材中常遇到哪些四边形？这些四边形怎样分类？ 305
339．怎样认识“圆”？ 306
340．怎样理解“弦”和“弧”？ 307
341．圆心角和圆周角怎样构分？ 307
342．什么是圆周率？ 308
343．怎样推导圆的周长公式？ 309
344．怎样推导圆的面积？ 310
346．扇形面积的计算是怎样推导出来的？ 312
345．扇形是怎样定义的？ 312
347．什么叫做圆环，怎样计算圆环的面积？ 313
348．在计算平面图形的面积时为什么要使用割补法？ 313
349．在计算不规则图形的面积时为什么要使用分割法？ 314
350．为什么有时候称为体积而有时称为容积？ 314
351．怎样认识长方体？长方体的体积怎样计算？ 315
352．怎样认识正方体？正方体的体积怎样计算？ 316
353．怎样认识圆柱体？圆柱体的体积怎样计算？ 317
354．怎样认识圆锥体？圆锥体的体积怎样计算？ 318
355．球面和球有什么关系？ 320
356．球的体积怎样计算？ 320
358．怎样计算长方体的表面积？ 321
357．表面积和侧面积有什么区别？ 321
359．怎样计算正方体的表面积？ 322
360．圆柱体的侧面积怎样计算？ 322
361．圆柱体的表面积怎样计算？ 323
十一、简单的统计表和统计图 323
362．什么叫做单式统计表？ 323
363．什么叫做复式统计表？ 324
364．制作统计表需要注意些什么？ 325
365．怎样制作条形统计图？ 325
366．怎样制作折线统计图？ 327
367．怎样制作扇形统计图？ 328
368．制作统计图需要注意些什么？ 329