第一章 绪论 1
第一节 高等数学的作用和意义 1
一、高等数学的发展过程 1
二、微积分研究的几类科学问题及方法 3
第二节 如何学好高等数学 5
思考题 6
第二章 函数 7
第一节 函数的概念 7
一、函数的概念 7
二、函数的几种特性 11
三、分段函数 12
练习题2.1 13
思考题2.1 13
第二节 初等函数 14
一、基本初等函数 14
二、初等函数 15
思考题2.2 16
练习题2.2 16
第三节 函数模型 16
一、数学模型的概念 17
二、建立数学模型的过程 18
三、函数模型及其建立 19
思考题2.3 23
练习题2.3 23
习题二 24
第一节 极限的概念 27
一、函数的极限 27
第三章 极限与连续 27
二、极限的性质 32
思考题3.1 33
练习题3.1 33
第二节 无穷小量与无穷大量 33
一、无穷小量 33
二、无穷大量 35
三、无穷小量与无穷大量的关系 35
思考题3.2 36
练习题3.2 36
第三节 两个重要极限 36
一、极限？=1 36
二、极限？（1+？）x=e 38
第四节 极限的四则运算法则 39
一、极限的四则运算法则 39
练习题3.3 39
思考题3.3 39
二、无穷小的比较 41
思考题3.4 43
练习题3.4 43
第五节 函数的连续性 43
一、函数的连续 43
二、函数的间断 45
思考题3.5 47
练习题3.5 47
第六节 闭区间上连续函数的性质 47
一、初等函数的连续性 48
二、闭区间上连续函数的性质 49
习题三 50
练习题3.6 50
思考题3.6 50
第四章 导数与微分 52
第一节 导数的概念 52
一、两个实例 52
二、导数与高阶导数的概念 54
三、可导与连续 55
思考题4.1 56
练习题4.1 56
第二节 求导举例与变化率举例 57
一、求导举例 57
二、变化率举例 59
第三节 函数四则运算求导法则 61
一、函数和、差、积、商的求导法则 61
练习题4.2 61
思考题4.2 61
二、导数的基本公式 64
三、高阶导数的运算 64
思考题4.3 65
练习题4.3 65
第四节 复合函数的求导法则 65
一、复合函数的求导法则 65
二、反函数的求导法则 67
三、参数方程求导法 68
思考题4.4 70
练习题4.4 70
第五节 隐函数求导法 71
一、隐函数求导法 71
二、对数求导法 73
练习题4.5 74
思考题4.5 74
第六节 微分及其几何意义 75
一、微分的概念 75
二、微分的几何意义 76
三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 77
思考题4.6 78
练习题4.6 78
第七节 微分在近似计算中的应用 79
一、用微分做近似计算的理论依据 79
二、微分在近似计算中的应用举例 79
思考题4.7 80
练习题4.7 81
习题四 81
一、拉格朗日中值定理 83
第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 83
第五章 导数的应用 83
二、函数的单调性 84
思考题5.1 87
练习题5.1 87
第二节 洛必达（L'Hospital）法则 87
一、洛必达法则 88
二、求未定式？和？的极限举例 88
三、其他类型的未定式 91
思考题5.2 93
练习题5.2 93
第三节 函数的极值 94
一、极值的定义 94
二、极值的判定 94
练习题5.3 96
思考题5.3 96
第四节 函数的最值 97
一、闭区间上连续函数的最大最小值 97
二、实际问题的最大最小值 97
思考题5.4 98
练习题5.4 98
第五节 函数图形的凹向与拐点 99
一、曲线的凹向及其判别法 99
二、曲线的拐点 100
思考题5.5 101
一、曲线的渐近线 102
二、作函数图形的一般步骤 102
第六节 函数图形的描绘 102
练习题5.5 102
三、函数图形举例 103
思考题5.6 104
练习题5.6 104
第七节 曲率 105
一、曲率的概念 105
二、曲率的计算 107
三、曲率圆与曲率半径 108
四、曲率在机械制造中的应用举例 109
思考题5.7 110
练习题5.7 110
习题五 110
第六章 不定积分 112
第一节 不定积分的概念及性质 112
一、原函数 112
二、不定积分的概念 113
三、不定积分的性质 114
思考题6.1 115
练习题6.1 115
第二节 不定积分的基本积分公式 116
一、不定积分基本公式 116
二、凑微分法 117
思考题6.2 120
练习题6.2 120
第三节 不定积分的换元积分法 121
一、换元积分法 121
二、换元积分法的应用举例 121
思考题6.3 124
练习题6.3 124
第四节 不定积分的分部积分法 125
思考题6.4 127
练习题6.4 128
习题六 128
第七章 定积分 130
第一节 定积分概念 130
一、两个实例 130
二、定积分的定义 132
三、定积分的几何意义 133
思考题7.1 135
练习题7.1 135
第二节 定积分的性质 135
一、定积分的性质 135
二、利用定积分的几何意义计算定积分 137
第三节 微积分基本公式 138
练习题7.2 138
思考题7.2 138
一、变上限定积分 139
二、牛顿（Newton）-莱布尼茨（Leibniz）公式 140
思考题7.3 141
练习题7.3 141
第四节 定积分的分部积分公式 142
一、定积分的分部积分公式 142
二、分段函数的定积分 143
思考题7.4 143
练习题7.4 144
第五节 定积分的换元积分法 144
一、定积分的换元积分法 144
二、奇（偶）函数定积分 145
第六节 反常积分 147
思考题7.5 147
练习题7.5 147
一、积分区间为无穷区间的反常积分 148
二、无界函数的反常积分 149
思考题7.6 150
练习题7.6 150
习题七 151
第八章 定积分的应用 153
第一节 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积 153
一、定积分应用的微元法 153
二、用定积分求平面曲线的弧长 154
三、用定积分求平面图形的面积 155
一、用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积 158
第二节 平行截面面积为已知的立体的体积 158
思考题8.1 158
练习题8.1 158
二、用定积分求旋转体的体积 159
思考题8.2 161
练习题8.2 161
第三节 定积分的物理应用 161
一、变力做功 161
二、物体质量 162
三、液体压力 164
思考题8.3 166
练习题8.3 166
习题八 166
第一节 常微分方程的基本概念 168
一、微分方程的基本概念 168
第九章 常微分方程 168
二、简单微分方程的建立 169
思考题9.1 170
练习题9.1 171
第二节 常微分方程中的变量分离法 171
一、可分离变量的常微分方程 171
二、分离变量法 172
思考题9.2 173
练习题9.2 173
第三节 一阶线性微分方程的解法 173
一、一阶线性微分方程的定义 174
二、一阶线性微分方程的求解方法 174
思考题9.3 176
练习题9.3 176
第四节 一阶线性微分方程的应用 176
二、机械中的应用 177
一、求曲线方程 177
练习题9.4 179
第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 179
一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质 179
思考题9.4 179
二、二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法 180
思考题9.5 181
练习题9.5 181
第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法 181
一、二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质 181
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法 182
思考题9.6 185
练习题9.6 185
二、常见函数拉氏变换 186
第七节 拉氏变换的概念 186
一、拉氏变换的定义 186
思考题9.7 189
练习题9.7 189
第八节 拉氏变换的性质 189
一、主要性质 189
二、其他性质 192
思考题9.8 194
练习题9.8 194
第九节 拉氏逆变换 194
一、拉氏逆变换的定义 194
二、拉氏逆变换的性质 194
练习题9.9 195
第十节 用拉氏变换解常微分方程 195
思考题9.9 195
一、拉氏变换解常系数线性微分方程 196
二、线性系统传递函数 197
思考题9.10 200
练习题9.10 200
习题九 200
第十章 向量与空间解析几何 202
第一节 空间直角坐标系与向量的概念 202
一、空间直角坐标系 202
二、向量的概念 203
三、向量线性运算的几何表示 204
思考题10.1 205
练习题10.1 205
二、向量？的坐标表示 206
一、向径的坐标表示 206
第二节 向量的坐标表示法及其线性运算 206
三、两点间的距离公式 207
四、数量积 209
五、向量积 211
思考题10.2 214
练习题10.2 214
第三节 平面方程 214
一、平面的点法式方程 214
二、平面的一般式方程 216
思考题10.3 217
练习题10.3 217
第四节 直线方程 218
一、直线的一般式方程 218
二、直线的点向式方程 218
思考题10.4 220
第五节 空间曲面的方程 221
一、空间曲面的一般概念 221
练习题10.4 221
二、母线平行于坐标轴的柱面 223
三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 224
思考题10.5 225
练习题10.5 226
第六节 平面截痕法 226
一、球面 226
二、椭球面 226
三、椭圆抛物面 227
四、锥面 228
思考题10.6 228
一、空间曲线的一般式方程 229
练习题10.6 229
第七节 空间曲线 229
二、空间曲线的参数方程 231
思考题10.7 232
练习题10.7 232
第八节 空间曲线在坐标面上的投影 233
一、投影柱面 233
二、空间曲线在坐标面上的投影 233
思考题10.8 235
练习题10.8 235
习题十 235
第十一章 多元函数微分学 238
第一节 多元函数的极限与连续 238
一、平面区域 238
二、多元函数 240
三、二元函数的极限 242
四、二元函数的连续 243
思考题11.1 244
练习题11.1 245
第二节 偏导数 245
一、二元函数偏导数的概念 246
二、求偏导举例 248
三、高阶偏导数 250
思考题11.2 250
练习题11.2 251
第三节 全微分 251
一、全微分的定义 252
三、微分在近似计算中的应用 254
二、全微分计算 254
四、全微分的几何意义 255
思考题11.3 255
练习题11.3 256
第四节 复合函数的求导法则 256
一、复合函数的求偏导数方法 256
二、隐函数的微分法 261
思考题11.4 262
练习题11.4 262
第五节 多元函数微分法的几何应用 263
一、曲线的切线 263
二、曲面的切平面 265
思考题11.5 267
练习题11.5 267
二、函数极值的求法 268
一、多元函数极值的概念 268
第六节 多元函数极值 268
三、条件极值 270
思考题11.6 273
练习题11.6 274
第七节 多元函数的最大值与 274
最小值 274
一、闭区域上连续的多元函数的最值 274
二、实际问题中的多元函数的最值 275
思考题11.7 276
练习题11.7 276
第八节 最小二乘法 277
一、最小二乘法原理 277
二、线性拟合 279
练习题11.8 282
思考题11.8 282
习题十一 283
第十二章 多元函数的积分 286
第一节 二重积分的概念和性质 286
一、二重积分的概念 286
二、二重积分的性质 289
思考题12.1 290
练习题12.1 290
第二节 二重积分的计算 291
一、在直角坐标系下计算二重积分 291
二、在极坐标系下计算二重积分 295
思考题12.2 296
一、平面薄板的质量 297
第三节 二重积分的应用 297
练习题12.2 297
二、平面薄板的重心 298
三、平面薄板的转动惯量 299
练习题12.3 300
第四节 对坐标的曲线积分 300
一、对坐标的曲线积分概念和性质 301
二、对坐标的曲线积分的计算 302
思考题12.4 304
练习题12.4 304
第五节 格林公式 305
一、格林公式 305
二、对坐标的曲线积分与路径无关的条件 306
练习题12.5 307
思考题12.5 307
习题十二 308
第十三章 无穷级数 310
第一节 数项级数及其基本性质 310
一、数项级数的概念 310
二、数项级数的基本性质 312
思考题13.1 313
练习题13.1 313
第二节 正项级数及其敛散性 313
一、正项级数的意义 313
二、正项级数的比较判别法 314
三、正项级数的比值判别法（达朗贝尔判别法） 315
思考题13.2 316
练习题13.2 316
一、交错级数及其收敛性 317
第三节 任意项级数的收敛性 317
二、绝对收敛与条件收敛 318
思考题13.3 320
练习题13.3 320
第四节 幂级数的概念与性质 320
一、幂级数的概念 320
二、幂级数的性质 322
思考题13.4 323
练习题13.4 323
第五节 幂级数的收敛区间及其收敛半径的求法 323
一、幂级数的收敛区间 323
二、幂级数收敛半径的求法 324
第六节 直接法将函数展开成幂级数 326
一、泰勒公式 326
练习题13.5 326
思考题13.5 326
二、泰勒级数 327
三、直接法将函数展开成幂级数举例 328
思考题13.6 329
练习题13.6 330
第七节 间接法将函数展开成幂级数 330
一、间接法将函数展开成幂级数 330
二、幂级数的应用 332
思考题13.7 334
练习题13.7 334
习题十三 334
第一节 初识数学软件包Mathematica 336
一、用Mathematica做算术运算 336
第十四章 数学软件包Mathematica及其应用 336
二、代数运算 339
三、系统的帮助 340
四、Notebook与Cell 340
五、常用函数 342
六、变量 343
七、自定义函数 344
八、表 344
九、解方程 345
十、Which语句 346
十一、Print语句 346
思考题14.1 346
第二节 用Mathematica做高等数学 347
一、用Mathematica求极限 347
练习题14.1 347
二、用Mathematica进行求导运算 348
三、用Mathematica做导数应用题 348
四、用Mathematica做一元函数的积分 349
五、用Mathematica解常微分方程 349
六、用Mathematica做向量运算和三维图形 350
七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 351
八、用Mathematica计算重积分 352
九、用Mathematica进行级数运算 353
十、用Mathematica做数值计算 354
思考题14.2 355
练习题14.2 356
习题十四 357
附录 358
习题答案 358
参考书目 400