机械类高等数学PDF电子书下载

第一章 绪论 1

第一节 高等数学的作用和意义 1

一、高等数学的发展过程 1

二、微积分研究的几类科学问题及方法 3

第二节 如何学好高等数学 5

思考题 6

第二章 函数 7

第一节 函数的概念 7

一、函数的概念 7

二、函数的几种特性 11

三、分段函数 12

练习题2.1 13

思考题2.1 13

第二节 初等函数 14

一、基本初等函数 14

二、初等函数 15

思考题2.2 16

练习题2.2 16

第三节 函数模型 16

一、数学模型的概念 17

二、建立数学模型的过程 18

三、函数模型及其建立 19

思考题2.3 23

练习题2.3 23

习题二 24

第一节 极限的概念 27

一、函数的极限 27

第三章　极限与连续 27

二、极限的性质 32

思考题3.1 33

练习题3.1 33

第二节 无穷小量与无穷大量 33

一、无穷小量 33

二、无穷大量 35

三、无穷小量与无穷大量的关系 35

思考题3.2 36

练习题3.2 36

第三节 两个重要极限 36

一、极限？=1 36

二、极限？（1+？）x=e 38

第四节 极限的四则运算法则 39

一、极限的四则运算法则 39

练习题3.3 39

思考题3.3 39

二、无穷小的比较 41

思考题3.4 43

练习题3.4 43

第五节 函数的连续性 43

一、函数的连续 43

二、函数的间断 45

思考题3.5 47

练习题3.5 47

第六节 闭区间上连续函数的性质 47

一、初等函数的连续性 48

二、闭区间上连续函数的性质 49

习题三 50

练习题3.6 50

思考题3.6 50

第四章　导数与微分 52

第一节 导数的概念 52

一、两个实例 52

二、导数与高阶导数的概念 54

三、可导与连续 55

思考题4.1 56

练习题4.1 56

第二节 求导举例与变化率举例 57

一、求导举例 57

二、变化率举例 59

第三节 函数四则运算求导法则 61

一、函数和、差、积、商的求导法则 61

练习题4.2 61

思考题4.2 61

二、导数的基本公式 64

三、高阶导数的运算 64

思考题4.3 65

练习题4.3 65

第四节 复合函数的求导法则 65

一、复合函数的求导法则 65

二、反函数的求导法则 67

三、参数方程求导法 68

思考题4.4 70

练习题4.4 70

第五节 隐函数求导法 71

一、隐函数求导法 71

二、对数求导法 73

练习题4.5 74

思考题4.5 74

第六节 微分及其几何意义 75

一、微分的概念 75

二、微分的几何意义 76

三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则 77

思考题4.6 78

练习题4.6 78

第七节 微分在近似计算中的应用 79

一、用微分做近似计算的理论依据 79

二、微分在近似计算中的应用举例 79

思考题4.7 80

练习题4.7 81

习题四 81

一、拉格朗日中值定理 83

第一节 拉格朗日（Lagrange）中值定理及函数的单调性 83

第五章　导数的应用 83

二、函数的单调性 84

思考题5.1 87

练习题5.1 87

第二节 洛必达（L'Hospital）法则 87

一、洛必达法则 88

二、求未定式？和？的极限举例 88

三、其他类型的未定式 91

思考题5.2 93

练习题5.2 93

第三节 函数的极值 94

一、极值的定义 94

二、极值的判定 94

练习题5.3 96

思考题5.3 96

第四节 函数的最值 97

一、闭区间上连续函数的最大最小值 97

二、实际问题的最大最小值 97

思考题5.4 98

练习题5.4 98

第五节 函数图形的凹向与拐点 99

一、曲线的凹向及其判别法 99

二、曲线的拐点 100

思考题5.5 101

一、曲线的渐近线 102

二、作函数图形的一般步骤 102

第六节 函数图形的描绘 102

练习题5.5 102

三、函数图形举例 103

思考题5.6 104

练习题5.6 104

第七节 曲率 105

一、曲率的概念 105

二、曲率的计算 107

三、曲率圆与曲率半径 108

四、曲率在机械制造中的应用举例 109

思考题5.7 110

练习题5.7 110

习题五 110

第六章　不定积分 112

第一节 不定积分的概念及性质 112

一、原函数 112

二、不定积分的概念 113

三、不定积分的性质 114

思考题6.1 115

练习题6.1 115

第二节 不定积分的基本积分公式 116

一、不定积分基本公式 116

二、凑微分法 117

思考题6.2 120

练习题6.2 120

第三节 不定积分的换元积分法 121

一、换元积分法 121

二、换元积分法的应用举例 121

思考题6.3 124

练习题6.3 124

第四节 不定积分的分部积分法 125

思考题6.4 127

练习题6.4 128

习题六 128

第七章　定积分 130

第一节 定积分概念 130

一、两个实例 130

二、定积分的定义 132

三、定积分的几何意义 133

思考题7.1 135

练习题7.1 135

第二节 定积分的性质 135

一、定积分的性质 135

二、利用定积分的几何意义计算定积分 137

第三节 微积分基本公式 138

练习题7.2 138

思考题7.2 138

一、变上限定积分 139

二、牛顿（Newton）-莱布尼茨（Leibniz）公式 140

思考题7.3 141

练习题7.3 141

第四节 定积分的分部积分公式 142

一、定积分的分部积分公式 142

二、分段函数的定积分 143

思考题7.4 143

练习题7.4 144

第五节 定积分的换元积分法 144

一、定积分的换元积分法 144

二、奇（偶）函数定积分 145

第六节 反常积分 147

思考题7.5 147

练习题7.5 147

一、积分区间为无穷区间的反常积分 148

二、无界函数的反常积分 149

思考题7.6 150

练习题7.6 150

习题七 151

第八章　定积分的应用 153

第一节 用定积分求平面曲线的弧长和平面图形的面积 153

一、定积分应用的微元法 153

二、用定积分求平面曲线的弧长 154

三、用定积分求平面图形的面积 155

一、用定积分求平行截面面积为已知的立体的体积 158

第二节 平行截面面积为已知的立体的体积 158

思考题8.1 158

练习题8.1 158

二、用定积分求旋转体的体积 159

思考题8.2 161

练习题8.2 161

第三节 定积分的物理应用 161

一、变力做功 161

二、物体质量 162

三、液体压力 164

思考题8.3 166

练习题8.3 166

习题八 166

第一节 常微分方程的基本概念 168

一、微分方程的基本概念 168

第九章 常微分方程 168

二、简单微分方程的建立 169

思考题9.1 170

练习题9.1 171

第二节 常微分方程中的变量分离法 171

一、可分离变量的常微分方程 171

二、分离变量法 172

思考题9.2 173

练习题9.2 173

第三节 一阶线性微分方程的解法 173

一、一阶线性微分方程的定义 174

二、一阶线性微分方程的求解方法 174

思考题9.3 176

练习题9.3 176

第四节 一阶线性微分方程的应用 176

二、机械中的应用 177

一、求曲线方程 177

练习题9.4 179

第五节 二阶常系数齐次线性微分方程 179

一、二阶常系数线性齐次微分方程解的性质 179

思考题9.4 179

二、二阶常系数线性齐次微分方程的求解方法 180

思考题9.5 181

练习题9.5 181

第六节 二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法 181

一、二阶常系数线性非齐次微分方程解的性质 181

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的求解方法 182

思考题9.6 185

练习题9.6 185

二、常见函数拉氏变换 186

第七节 拉氏变换的概念 186

一、拉氏变换的定义 186

思考题9.7 189

练习题9.7 189

第八节 拉氏变换的性质 189

一、主要性质 189

二、其他性质 192

思考题9.8 194

练习题9.8 194

第九节 拉氏逆变换 194

一、拉氏逆变换的定义 194

二、拉氏逆变换的性质 194

练习题9.9 195

第十节 用拉氏变换解常微分方程 195

思考题9.9 195

一、拉氏变换解常系数线性微分方程 196

二、线性系统传递函数 197

思考题9.10 200

练习题9.10 200

习题九 200

第十章 向量与空间解析几何 202

第一节 空间直角坐标系与向量的概念 202

一、空间直角坐标系 202

二、向量的概念 203

三、向量线性运算的几何表示 204

思考题10.1 205

练习题10.1 205

二、向量？的坐标表示 206

一、向径的坐标表示 206

第二节 向量的坐标表示法及其线性运算 206

三、两点间的距离公式 207

四、数量积 209

五、向量积 211

思考题10.2 214

练习题10.2 214

第三节 平面方程 214

一、平面的点法式方程 214

二、平面的一般式方程 216

思考题10.3 217

练习题10.3 217

第四节 直线方程 218

一、直线的一般式方程 218

二、直线的点向式方程 218

思考题10.4 220

第五节 空间曲面的方程 221

一、空间曲面的一般概念 221

练习题10.4 221

二、母线平行于坐标轴的柱面 223

三、以坐标轴为旋转轴的旋转曲面 224

思考题10.5 225

练习题10.5 226

第六节 平面截痕法 226

一、球面 226

二、椭球面 226

三、椭圆抛物面 227

四、锥面 228

思考题10.6 228

一、空间曲线的一般式方程 229

练习题10.6 229

第七节 空间曲线 229

二、空间曲线的参数方程 231

思考题10.7 232

练习题10.7 232

第八节 空间曲线在坐标面上的投影 233

一、投影柱面 233

二、空间曲线在坐标面上的投影 233

思考题10.8 235

练习题10.8 235

习题十 235

第十一章 多元函数微分学 238

第一节 多元函数的极限与连续 238

一、平面区域 238

二、多元函数 240

三、二元函数的极限 242

四、二元函数的连续 243

思考题11.1 244

练习题11.1 245

第二节　偏导数 245

一、二元函数偏导数的概念 246

二、求偏导举例 248

三、高阶偏导数 250

思考题11.2 250

练习题11.2 251

第三节 全微分 251

一、全微分的定义 252

三、微分在近似计算中的应用 254

二、全微分计算 254

四、全微分的几何意义 255

思考题11.3 255

练习题11.3 256

第四节 复合函数的求导法则 256

一、复合函数的求偏导数方法 256

二、隐函数的微分法 261

思考题11.4 262

练习题11.4 262

第五节 多元函数微分法的几何应用 263

一、曲线的切线 263

二、曲面的切平面 265

思考题11.5 267

练习题11.5 267

二、函数极值的求法 268

一、多元函数极值的概念 268

第六节 多元函数极值 268

三、条件极值 270

思考题11.6 273

练习题11.6 274

第七节 多元函数的最大值与 274

最小值 274

一、闭区域上连续的多元函数的最值 274

二、实际问题中的多元函数的最值 275

思考题11.7 276

练习题11.7 276

第八节 最小二乘法 277

一、最小二乘法原理 277

二、线性拟合 279

练习题11.8 282

思考题11.8 282

习题十一 283

第十二章 多元函数的积分 286

第一节 二重积分的概念和性质 286

一、二重积分的概念 286

二、二重积分的性质 289

思考题12.1 290

练习题12.1 290

第二节 二重积分的计算 291

一、在直角坐标系下计算二重积分 291

二、在极坐标系下计算二重积分 295

思考题12.2 296

一、平面薄板的质量 297

第三节 二重积分的应用 297

练习题12.2 297

二、平面薄板的重心 298

三、平面薄板的转动惯量 299

练习题12.3 300

第四节 对坐标的曲线积分 300

一、对坐标的曲线积分概念和性质 301

二、对坐标的曲线积分的计算 302

思考题12.4 304

练习题12.4 304

第五节　格林公式 305

一、格林公式 305

二、对坐标的曲线积分与路径无关的条件 306

练习题12.5 307

思考题12.5 307

习题十二 308

第十三章　无穷级数 310

第一节 数项级数及其基本性质 310

一、数项级数的概念 310

二、数项级数的基本性质 312

思考题13.1 313

练习题13.1 313

第二节 正项级数及其敛散性 313

一、正项级数的意义 313

二、正项级数的比较判别法 314

三、正项级数的比值判别法（达朗贝尔判别法） 315

思考题13.2 316

练习题13.2 316

一、交错级数及其收敛性 317

第三节 任意项级数的收敛性 317

二、绝对收敛与条件收敛 318

思考题13.3 320

练习题13.3 320

第四节 幂级数的概念与性质 320

一、幂级数的概念 320

二、幂级数的性质 322

思考题13.4 323

练习题13.4 323

第五节 幂级数的收敛区间及其收敛半径的求法 323

一、幂级数的收敛区间 323

二、幂级数收敛半径的求法 324

第六节 直接法将函数展开成幂级数 326

一、泰勒公式 326

练习题13.5 326

思考题13.5 326

二、泰勒级数 327

三、直接法将函数展开成幂级数举例 328

思考题13.6 329

练习题13.6 330

第七节 间接法将函数展开成幂级数 330

一、间接法将函数展开成幂级数 330

二、幂级数的应用 332

思考题13.7 334

练习题13.7 334

习题十三 334

第一节 初识数学软件包Mathematica 336

一、用Mathematica做算术运算 336

第十四章 数学软件包Mathematica及其应用 336

二、代数运算 339

三、系统的帮助 340

四、Notebook与Cell 340

五、常用函数 342

六、变量 343

七、自定义函数 344

八、表 344

九、解方程 345

十、Which语句 346

十一、Print语句 346

思考题14.1 346

第二节 用Mathematica做高等数学 347

一、用Mathematica求极限 347

练习题14.1 347

二、用Mathematica进行求导运算 348

三、用Mathematica做导数应用题 348

四、用Mathematica做一元函数的积分 349

五、用Mathematica解常微分方程 349

六、用Mathematica做向量运算和三维图形 350

七、用Mathematica求偏导数与多元函数的极值 351

八、用Mathematica计算重积分 352

九、用Mathematica进行级数运算 353

十、用Mathematica做数值计算 354

思考题14.2 355

练习题14.2 356

习题十四 357

附录 358

习题答案 358

参考书目 400