第一章 函数的极限与连续 1
§1-1 函数 1
§1-2 极限的概念 6
§1-3 极限的运算 9
§1-4 两个重要极限 13
§1-5 函数的连续性 15
第二章 导数和微分 21
§2-1 导数的概念 21
§2-2 导数的运算 25
§2-3 微分 33
第三章 导数的应用 39
§3-1 微分中值定理 39
§3-2 洛必达法则 41
§3-3 函数的单调性与极值 44
§3-4 曲线的凹凸性与拐点 49
§3-5 曲率 52
第四章 不定积分 58
§4-1 不定积分概念 58
§4-2 换元积分法 63
§4-3 分部积分法 68
§4-4 简单有理函数的积分与积分表的使用 72
第五章 定积分及其应用 77
§5-1 定积分的概念 77
§5-2 定积分的性质 80
§5-3 牛顿-莱布尼兹公式 81
§5-4 定积分的换元积分法和分部积分法 84
§5-5 广义积分 87
§5-6 定积分的几何应用 90
§5-7 定积分的物理应用 95
第六章 向量代数与空间解析几何 100
§6-1 空间直角坐标系 100
§6-2 向量 101
§6-3 向量的数量积与向量积 104
§6-4 平面与空间直线 108
§6-5 曲面与空间曲线 111
第七章 多元函数的微积分 118
§7-1 多元函数的概念 118
§7-2 偏导数与全微分 121
§7-3 多元函数的求导法则 124
§7-4 多元函数的极值 127
§7-5 二重积分概念 130
§7-6 二重积分的计算 132
§7-7 二重积分的应用举例 138
第八章 常微分方程 142
§8-1 常微分方程的基本概念 142
§8-2 一阶微分方程 143
§8-3 可降阶的二阶微分方程 147
§8-4 二阶线性微分方程 149
§8-5 微分方程应用举例 155
§9-1 常数项级数 160
第九章 级数 160
§9-2 常数项级数敛散性的判别 163
§9-3 幂级数 166
§9-4 函数展开为幂级数 169
§9-5 傅里叶级数 172
第十章 拉普拉斯变换 183
§10-1 拉普拉斯变换的基本概念和性质 183
§10-2 拉普拉斯逆变换 191
§10-3 拉普拉斯变换的应用举例 193
第十一章 Mathematica数学实验 197
§11-1 Mathematica实验一 基本运算、函数与作图 197
§11-2 Mathematica实验二 根与极值 208
§11-3 Mathematica实验三 微积分计算 213
附录一 预备知识 220
附录二 简易积分表 227
附录三 部分习题答案 234