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第一章　函数的极限与连续 1

§1-1 函数 1

§1-2　极限的概念 6

§1-3　极限的运算 9

§1-4　两个重要极限 13

§1-5　函数的连续性 15

第二章　导数和微分 21

§2-1　导数的概念 21

§2-2　导数的运算 25

§2-3　微分 33

第三章　导数的应用 39

§3-1　微分中值定理 39

§3-2　洛必达法则 41

§3-3　函数的单调性与极值 44

§3-4 曲线的凹凸性与拐点 49

§3-5　曲率 52

第四章　不定积分 58

§4-1　不定积分概念 58

§4-2　换元积分法 63

§4-3　分部积分法 68

§4-4　简单有理函数的积分与积分表的使用 72

第五章　定积分及其应用 77

§5-1　定积分的概念 77

§5-2　定积分的性质 80

§5-3　牛顿-莱布尼兹公式 81

§5-4　定积分的换元积分法和分部积分法 84

§5-5　广义积分 87

§5-6　定积分的几何应用 90

§5-7　定积分的物理应用 95

第六章　向量代数与空间解析几何 100

§6-1　空间直角坐标系 100

§6-2　向量 101

§6-3　向量的数量积与向量积 104

§6-4　平面与空间直线 108

§6-5　曲面与空间曲线 111

第七章　多元函数的微积分 118

§7-1　多元函数的概念 118

§7-2 偏导数与全微分 121

§7-3 多元函数的求导法则 124

§7-4 多元函数的极值 127

§7-5 二重积分概念 130

§7-6 二重积分的计算 132

§7-7 二重积分的应用举例 138

第八章 常微分方程 142

§8-1 常微分方程的基本概念 142

§8-2 一阶微分方程 143

§8-3 可降阶的二阶微分方程 147

§8-4 二阶线性微分方程 149

§8-5 微分方程应用举例 155

§9-1 常数项级数 160

第九章 级数 160

§9-2 常数项级数敛散性的判别 163

§9-3 幂级数 166

§9-4 函数展开为幂级数 169

§9-5 傅里叶级数 172

第十章 拉普拉斯变换 183

§10-1 拉普拉斯变换的基本概念和性质 183

§10-2 拉普拉斯逆变换 191

§10-3 拉普拉斯变换的应用举例 193

第十一章 Mathematica数学实验 197

§11-1 Mathematica实验一 基本运算、函数与作图 197

§11-2 Mathematica实验二 根与极值 208

§11-3 Mathematica实验三 微积分计算 213

附录一 预备知识 220

附录二 简易积分表 227

附录三 部分习题答案 234