第一章 极限理论 1
1.1 函数与数列 1
1.1.1 映射与函数 1
1.1.2 函数的一些特性 7
1.1.3 数列与子列 8
习题1.1A 10
习题1.1B 12
1.2 数列的极限 13
1.2.1 收敛数列 13
1.2.2 数列极限的性质 20
习题1.2A 24
习题1.2B 25
1.3 函数的极限 26
1.3.1 函数极限的概念 26
1.3.2 函数极限的性质 29
习题1.3A 33
习题1.3B 35
1.4 无穷小与无穷大 36
1.4.1 无穷小与无穷大 36
1.4.2 阶的比较 38
1.4.3 极限方法 42
习题1.4A 50
习题1.4B 51
1.5 连续函数 53
1.5.1 连续与间断 53
1.5.2 闭区间上连续函数的性质 59
习题1.5A 61
习题1.5B 63
总习题一 64
2.1 导数的概念 67
第二章 导数与微分 67
习题2.1A 76
习题2.1B 78
2.2 求导法则 80
2.2.1 导数的四则运算 80
2.2.2 反函数与复合函数求导 82
习题2.2A 90
习题2.2B 91
2.3.1 高阶导数 92
2.3 高阶导数与隐式导数 92
2.3.2 隐函数求导 95
2.3.3 参数化函数求导 97
习题2.3A 102
习题2.3B 103
2.4 函数微分 105
2.4.1 微分与高阶微分 105
2.4.2 微分的计算与应用 109
习题2.4A 113
习题2.4B 115
总习题二 116
第三章 中值定理及其应用 119
3.1 微分中值定理 119
3.1.1 罗尔定理 119
3.1.2 拉格朗日定理 121
3.1.3 柯西中值定理 125
习题3.1A 128
习题3.1B 129
3.2 罗必达法则 131
习题3.2A 139
习题3.2B 140
3.3 泰勒公式 142
3.3.1 泰勒公式 142
3.3.2 常用泰勒展式 144
习题3.3A 151
习题3.3B 152
3.4 导数的应用 154
3.4.1 函数的单调性与极值 154
3.4.2 函数的凹凸性与曲率 163
3.4.3 函数作图 169
习题3.4A 177
习题3.4B 179
总习题三 182
第四章 定积分与不定积分 185
4.1 定积分概念 185
4.1.1 定积分与可积性 185
4.1.2 定积分的性质 193
习题4.1A 196
习题4.1B 197
4.2 微积分基本定理 198
4.2.1 牛顿-莱布尼兹公式 199
4.2.2 不定积分的概念 201
习题4.2A 206
习题4.2B 207
4.3 积分方法 208
4.3.1 换元积分法 208
4.3.2 分部积分法 218
习题4.3A 223
习题4.3B 225
4.4 变限积分与分段积分 227
4.4.1 变限积分的导数 227
4.4.2 三角乘积的积分 235
4.4.3 分段函数的积分 238
习题4.4A 243
习题4.4B 244
总习题四 246
5.1 积分的分类计算 249
5.1.1 有理函数的积分 249
第五章 分类积分与积分应用 249
5.1.2 三角有理式的积分 256
5.1.3 特殊无理函数的积分 258
习题5.1A 263
习题5.1B 265
5.2 定积分的应用 267
5.2.1 积分等式与积分不等式 267
5.2.2 定积分在几何学中的应用 279
5.2.3 定积分在物理学中的应用 296
习题5.2A 301
习题5.2B 303
5.3 广义积分 305
5.3.1 无穷积分 305
5.3.2 瑕积分 309
5.3.3 Γ-函数与β-函数 311
习题5.3A 313
习题5.3B 314
总习题五 315
第六章 无穷级数 319
6.1 数项级数 319
6.1.1 级数的敛散性 320
6.1.2 正项级数 321
6.1.3 任意项级数 326
习题6.1A 328
习题6.1B 329
6.2 函数项级数 331
6.2.1 收敛与一致收敛 332
6.2.2 和函数的性质 334
习题6.2A 336
习题6.2B 337
6.3 幂级数 338
6.3.1 幂级数的敛散性 339
6.3.2 函数的幂级数展开 342
习题6.3A 346
习题6.3B 347
6.4 傅立叶级数 348
6.4.1 2π周期的傅立叶级数 348
6.4.2 一般周期的傅立叶级数 352
习题6.4A 355
习题6.4B 356
总习题六 357
7.1 微分方程的基本概念 361
第七章 常微分方程Ⅰ 361
习题7.1A 365
习题7.1B 366
7.2 一阶微分方程 367
7.2.1 可分离变量方程 367
7.2.2 一阶线性方程 372
习题7.2A 375
习题7.2B 376
7.3.1 高阶微分方程的降阶 378
7.3 高阶微分方程 378
7.3.2 高阶线性方程 384
7.3.3 常系数线性方程 388
习题7.3A 399
习题7.3B 400
总习题七 402
附录一 常用不等式 404
附录二 低阶行列式 414
附录三 常用曲线图 416