第一章 极限与连续 1
第一节 初等函数 1
第二节 函数的极限 9
第三节 极限运算 两个重要极限 16
第四节 无穷小与无穷大 23
第五节 函数的连续性 28
复习题一 35
第二章 导数与微分 39
第一节 导数的概念 39
第二节 求导法则和基本求导公式 48
第三节 函数的微分 56
第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数 62
第五节 高阶导数 66
复习题二 69
第三章 导数的应用 72
第一节 拉格朗日中值定理 洛必达法则 72
第二节 函数的单调性与极值 77
第三节 函数的最大值与最小值 83
第四节 曲线的凹凸性与拐点 87
第五节 函数图像的描述 90
第六节 曲线的曲率 94
复习题三 99
第四章 不定积分 101
第一节 不定积分的概念 直接积分法 101
第二节 换元积分法 107
第三节 分部积分法 116
复习题四 118
第五章 定积分及其应用 120
第一节 定积分的概念 120
第二节 微积分基本公式 128
第三节 定积分的换元法 133
第四节 定积分的分部积分法 136
第五节 无限区间上的广义积分 139
第六节 定积分应用举例 142
复习题五 151
第六章 微分方程 153
第一节 基本概念 153
第二节 可分离变量的微分方程 155
第三节 一阶线性微分方程 157
第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 160
第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程 163
复习题六 167
第七章 多元函数微积分 169
第一节 空间解析几何简介 169
第二节 多元函数的基本概念 179
第三节 偏导数和全微分 184
第四节 多元复合函数求导法则 191
第五节 隐函数的求导法则 194
第六节 多元函数的极值 196
第七节 二重积分的概念和性质 202
第八节 二重积分的计算 205
第九节 对坐标的曲线积分 216
复习题七 224
第八章 无穷级数 228
第一节 无穷级数的概念与性质 228
第二节 正项级数及其审敛法 234
第三节 任意项级数 238
第四节 幂级数 240
第五节 函数的幂级数展开 246
第六节 傅立叶级数 252
第七节 正弦级数与余弦级数 函数的周期性延拓 258
第八节 周期为2l的函数的傅立叶级数 261
第九节 傅立叶级数的复数形式 266
复习题八 268
附录 272
附录A 初等数学常用公式 272
附录B 习题参考答案 277
参考文献 306