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第一章 极限与连续 1

第一节 初等函数 1

第二节 函数的极限 9

第三节 极限运算 两个重要极限 16

第四节 无穷小与无穷大 23

第五节 函数的连续性 28

复习题一 35

第二章 导数与微分 39

第一节 导数的概念 39

第二节 求导法则和基本求导公式 48

第三节 函数的微分 56

第四节 隐函数的导数和由参数方程所确定函数的导数 62

第五节 高阶导数 66

复习题二 69

第三章 导数的应用 72

第一节 拉格朗日中值定理 洛必达法则 72

第二节 函数的单调性与极值 77

第三节 函数的最大值与最小值 83

第四节 曲线的凹凸性与拐点 87

第五节 函数图像的描述 90

第六节 曲线的曲率 94

复习题三 99

第四章 不定积分 101

第一节 不定积分的概念 直接积分法 101

第二节 换元积分法 107

第三节 分部积分法 116

复习题四 118

第五章 定积分及其应用 120

第一节 定积分的概念 120

第二节 微积分基本公式 128

第三节 定积分的换元法 133

第四节 定积分的分部积分法 136

第五节 无限区间上的广义积分 139

第六节 定积分应用举例 142

复习题五 151

第六章 微分方程 153

第一节 基本概念 153

第二节 可分离变量的微分方程 155

第三节 一阶线性微分方程 157

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程 160

第五节 二阶常系数线性非齐次微分方程 163

复习题六 167

第七章 多元函数微积分 169

第一节 空间解析几何简介 169

第二节 多元函数的基本概念 179

第三节 偏导数和全微分 184

第四节 多元复合函数求导法则 191

第五节 隐函数的求导法则 194

第六节 多元函数的极值 196

第七节 二重积分的概念和性质 202

第八节 二重积分的计算 205

第九节 对坐标的曲线积分 216

复习题七 224

第八章 无穷级数 228

第一节 无穷级数的概念与性质 228

第二节 正项级数及其审敛法 234

第三节 任意项级数 238

第四节 幂级数 240

第五节 函数的幂级数展开 246

第六节 傅立叶级数 252

第七节 正弦级数与余弦级数 函数的周期性延拓 258

第八节 周期为2l的函数的傅立叶级数 261

第九节 傅立叶级数的复数形式 266

复习题八 268

附录 272

附录A 初等数学常用公式 272

附录B 习题参考答案 277

参考文献 306