预备知识概述 1
第一章 数域与数环 7
§1.1 代数整数 7
§1.2 整元素 13
§1.3 共轭与嵌入 17
§1.4 迹与范 24
§1.5 元素的判别式 29
§1.6 整基和域的判别式 32
第二章 Noether环与Dedekind环 38
§2.1 Noether环 38
§2.2 素理想与分式理想 41
§2.3 Dedekind环 46
§2.4 Dedekind环的理想与理想类 52
§2.5 数论中的整环 56
第三章 素理想在扩域中的分解 61
§3.1 局部化 61
§3.2 素分解 67
§3.3 Kummer定理 71
§3.4 分解群 74
§3.5 惯性群 77
§3.6 Frobenius自同构与Artin映射 81
§3.7 二次域等域中的素分解 84
第四章 赋值论与完备化 89
§4.1 p-adic数 89
§4.2 赋值 91
§4.3 数域和函数域的赋值 102
§4.4 逼近定理 110
§4.5 完备化 112
§4.6 离散赋值域 117
§4.7 赋值的延拓（完备情形） 124
§4.8 赋值的延拓（一般情形） 132
§4.9 赋值延拓的推论 139
第五章 局部域及应用 146
§5.1 局部域上的多项式 147
§5.2 非分歧扩张 153
§5.3 完全分歧和顺分歧 157
§5.4 惯性群与分歧群 161
§5.5 整体域与局部域 167
§5.6 差分 170
§5.7 差分与分歧 175
§5.8 判别式 178
第六章 整体域：类数与单位 183
§6.1 常算术域与Dedekind环 183
§6.2 类数的有限性 193
§6.3 数域的嵌入 195
§6.4 类数与Minkowski常数 199
§6.5 单位定理 202
第七章 二次域与分圆域 208
§7.1 二次域的单位群 208
§7.2 欧几里得域 214
§7.3 二次域的类数 217
§7.4 分圆域中的素分解及应用 224
§7.5 分圆域的整基与判别式 228
§7.6 分圆域的单位与类数 230
§7.7 分圆域的进一步理论 234
§8.1 Dirichlet特征 246
第八章 特征与解析理论 246
§8.2 域的特征群与素分解 250
§8.3 Dirichlet级数 254
§8.4 Zeta函数和L-函数 257
§8.5 类数公式 264
§8.6 Bernoulli数与CM-域类数 273
§8.7 进一步的解析理论 280
第九章 伊代尔与类域论 287
§9.1 Adèle环和Idèle群 289
§9.2 射线理想类群 293
§9.3 理想类群与伊代尔类群 298
§9.4 通用范指数不等式 302
§9.5 上同调理论 306
§9.6 范指数 313
§9.7 Artin互反律 320
§9.8 类域论基本定理 327
§9.9 存在-分裂-分歧定理 334
§9.10 局部类域论 340
§9.11 Hilbert类域及例 344
§9.12 Galois扩张的Artin L-函数 349
§10.1 函数域与代数曲线 356
第十章 代数函数域 356
§10.2 Riemann-Roch定理 368
§10.3 函数域扩张 375
§10.4 函数域的Zeta函数 384
§10.5 Artin L-级数和Hecke L-级数 392
§10.6 常数域扩张的类群 400
§10.7 分圆函数域 408
§10.8 函数域的类数和单位 420
§10.9 二次与分圆函数域的类数 427
§10.10 类域构作、椭圆曲线与模形式 436
参考文献 448
名词索引 454