上篇 1
第一章 函数与极限 1
§1.1 学习要求 1
§1.2 重要概念、定理及公式 1
§1.3 典型题型的解题方法及技巧 18
题型1 求函数定义域 18
题型2 判别函数的等价性 19
题型3 利用函数表示法与用什么字母表示无关的特性求解f（x）的表达式 20
题型4 函数奇偶性的判别 20
题型5 求解给定函数的周期或周期性证明 22
题型6 函数f（x）在某区间上单调性的判别 22
题型7 函数有界性的判别 22
题型8 求反函数 23
题型9 求复合函数 24
题型10 求抽象复合函数的定义域 27
题型11 求数列极限 27
题型12 求分式函数的极限 29
题型13 利用变量代换求极限 30
题型14 利用等价无穷小代换求极限 31
题型15 关于需讨论双侧极限的情形 34
题型16 关于第二个重要极限的应用 36
题型17 求分段函数的极限 38
题型18 极限式中常数的确定 39
题型19 关于无穷小量的比较 42
题型20 关于连续性的讨论 43
题型21 求函数的间断点 48
§1.4 考研真题精选 50
附总习题一 58
总习题一答案解析 60
第二章 导数与微分 66
§2.1 学习要求 66
§2.2 重要概念、定理及公式 66
§2.3 典型题型的解题方法及技巧 70
题型1 利用导数定义求极限 70
题型2 利用导数定义求函数在某点处的导数 72
题型3 利用导数定义解函数方程 75
题型4 求复合函数的导数 76
题型5 求隐函数的导数 78
题型7 求分段函数的导数 79
题型6 求幂指函数的导数 79
题型8 求高阶导数 82
题型9 函数表达式为若干因子连乘积、乘方、开方或商形式的微分法 86
§2.4 考研真题精选 87
附总习题二 92
总习题二答案解析 94
第三章 微分中值定理与导数的应用 99
§3.1 学习要求 99
§3.2 重要概念、定理及公式 99
§3.3 典型题型的解题方法及技巧 106
题型1 验证中值定理的正确性 106
题型2 欲证结论：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(n)(ξ)=0 108
题型3 欲证结论：至少存在一点ξ∈(a,b)，使得f(n)(ξ)=k(k≠0)或由a,b,f(a),f(b),ξ,f(ξ),f′(ξ),…,f(n)（ξ）所构成的代数式 111
题型4 欲证结论：在（a,b）内至少存在ξ,η（ξ≠η）满足某种关系式 114
题型5 利用导数判别函数单调性的方法证明不等式 116
题型6 利用微分中值定理证明不等式 117
题型7 利用洛必达法则给几类未定式定值 119
题型8 求函数的极值与最值 122
题型9 讨论方程的根 124
题型10 判别函数图形在区间Ⅰ上的凹凸性 127
题型11 求曲线的渐近线，并判别类型 127
题型12 函数作图 128
题型13 函数的性质与函数导数的图形 130
题型14 应用问题 130
§3.4 考研真题精选 132
附总习题三 142
总习题三答案解析 144
§4.2 重要概念、定理及公式 152
第四章 不定积分 152
§4.1 学习要求 152
§4.3 典型题型的解题方法及技巧 156
题型1 和原函数有关的不定积分 156
题型2 利用凑微分法求不定积分 158
题型3 利用变量代换法求不定积分 164
题型4 利用分部积分法求不定积分 169
题型5 利用恒等变形求不定积分 173
题型6 有理函数的不定积分 174
题型7 含根式的不定积分的解法 179
题型8 三角有理式的不定积分 184
题型9 含有反三角函数的不定积分 188
题型10 抽象函数的不定积分 189
§4.4 考研真题精选 190
附总习题四 196
总习题四答案解析 197
第五章 定积分 205
§5.1 学习要求 205
§5.2 重要概念、定理及公式 205
§5.3 典型题型的解题方法及技巧 214
题型1 关于定积分的估值问题 214
题型2 定积分的不等式证明问题 216
题型3 求变限积分的导数 216
题型4 含有变限积分的函数的极限 218
题型5 计算定积分 219
题型6 奇偶函数的定积分的简化计算 220
题型7 分段函数的定积分的计算 221
题型8 函数的表达式中含定积分，求函数 222
题型9 利用换元法证明定积分等式 222
题型10 求无穷限的广义积分 223
题型11 求无界函数的广义积分 224
题型12 广义积分的判敛 225
题型13 求广义积分中的待定常数值 226
§5.4 考研真题精选 227
附总习题五 231
总习题五答案解析 233
第六章 定积分的应用 241
§6.1 学习要求 241
§6.2 重要概念、定理及公式 241
题型1 求平面图形的面积 244
§6.3 典型题型的解题方法及技巧 244
题型2 求旋转体的体积及侧面积 245
题型3 求立体体积 245
题型4 求平面曲线的弧长 246
题型5 求变力沿直线所作的功、引力、液体的静压力 246
§6.4 考研真题精选 249
附总习题六 261
总习题六答案解析 261
第七章 空间解析几何与向量代数 266
§7.1 学习要求 266
§7.2 重要概念、定理及公式 266
题型1 向量的代数运算 274
§7.3 典型题型的解题方法及技巧 274
题型2 求曲面方程 275
题型3 求空间曲线在坐标面上的投影方程 276
题型4 求平面方程 277
题型5 求空间直线方程 278
题型6 综合题 280
§7.4 考研真题精选 281
附总习题七 283
总习题七答案解析 285
第一学期 期末测试试卷（一） 292
第一学期 期末测试试卷（二） 294
测试试卷答案 296
§8.2 重要概念、定理及公式 301
§8.1 学习要求 301
下篇 301
第八章 多元函数微元法及其应用 301
§8.3 典型题型的解题方法及技巧 313
题型1 有关二元函数定义域、极限、连续的计算题 313
题型2 考查二元函数极限、连续、偏导、可微之间的关系的题型 314
题型3 简单显函数偏导数的计算 315
题型4 多元复合函数偏导数的计算 316
题型5 抽象的复合函数偏导数的计算 317
题型6 二元复合函数高阶偏导数的计算 319
题型7 隐函数偏导数的计算 321
题型8 多元函数全微分的计算 323
题型9 多元函数的极值与最值 324
题型10 求曲线的切线及法平面方程 326
题型12 求函数在某点沿某方向的方向导数 327
题型11 求曲面的切平面及法线方程 327
题型13 求函数在一点的梯度 328
题型14 有关多元微分学的证明题 328
§8.4 考研真题精选 329
附总习题八 338
总习题八答案解析 340
第九章 重积分 347
§9.1 学习要求 347
§9.2 重要概念、定理及公式 347
§9.3 典型题型的解题方法及技巧 355
题型1 有关二重积分概念及性质的命题 355
题型2 二重积分的计算 356
题型3 更换二重积分的积分次序 362
题型4 三重积分的计算 363
题型5 更换三重积分的积分次序 367
题型6 有关二重积分（或二次积分）的证明题 367
题型7 重积分的应用（求曲面面积、质心、转动惯量、引力等） 369
§9.4 考研真题精选 372
附总习题九 377
总习题九答案解析 378
第十章 曲线积分与曲面积分 386
§10.1 学习要求 386
§10.2 重要概念、定理及公式 386
§10.3 典型题型的解题方法及技巧 393
题型1 求对弧长的曲线积分 393
题型2 求对坐标的曲线积分 395
题型3 求对面积的曲面积分 403
题型4 求对坐标的曲面积分 405
题型5 求向量场的散度及旋度 411
§10.4 考研真题精选 416
附总习题十 436
总习题十答案解析 438
第十一章 无穷级数 447
§11.1 学习要求 447
§11.2 重要概念、定理及公式 447
§11.3 典型题型的解题方法及技巧 462
题型1 有关级数概念及性质的命题 462
题型2 正项级数敛散性的判别 463
题型3 任意项级数敛散性的判别 466
题型4 有关数项级数敛散性的证明 470
题型5 求函数项级数的收敛域，求幂级数的收敛域和收敛半径 472
题型6 求函数的幂级数展开式 476
题型7 级数求和 479
题型8 函数的傅里叶级数在某点的收敛性的判别 483
题型9 将函数展开为傅里叶级数 483
§11.4 考研真题精选 487
附总习题十一 499
总习题十一答案解析 501
第十二章 微分方程 512
§12.1 学习要求 512
§12.2 重要概念、定理及公式 512
§12.3 典型题型的解题方法及技巧 516
题型1 可分离变量的微分方程求解 516
题型2 一阶齐次微分方程求解 517
题型3 一阶可化为齐次的微分方程求解 518
题型4 贝努里方程求解 521
题型5 全微分方程求解 522
题型6 可降阶的高阶方程求解 523
题型7 求二阶非齐次常系数线性微分方程的通解 524
题型8 欧拉方程求解 528
题型9 微分方程的应用 530
§12.4 考研真题精选 533
附总习题十二 542
总习题十二答案解析 544
第二学期 期末测试试卷（一） 560
第二学期 期末测试试卷（二） 562
测试试卷答案 564