第1章 集合与逻辑初步 1
1.1 元素的贡献 1
1.2 韦恩图 2
1.3 数形结合 4
1.4 空集的定义 5
1.5 几何意义 7
1.6 特殊化 8
1.7 适当分类 9
1.8 命题的否定 11
1.9 逆否命题 12
1.10 必要但不充分条件 13
第2章 函数 15
2.1 巧设函数的解析式 15
2.2 用消元法求解析式 16
2.3 利用“正难则反”原则 18
2.4 落一叶而知秋 20
2.5 巧用函数的奇偶性解题 21
2.6 设而不代巧处理 23
2.7 用对称点解函数问题 24
2.8 巧求图形面积 25
2.9 用函数思想解方程 27
2.10 转化思想求最值问题 29
2.11 发掘隐含条件 31
第3章 三角函数 35
3.1 巧作角度变换 35
3.2 利用均值代换 36
3.3 构造模型 37
3.4 利用复数求三角函数式值 38
3.5 巧用比例性质 39
3.6 对偶思想的活用 41
3.7 巧构方程优美解题 42
3.8 等化不等证明等式 43
3.9 解析法妙解三角形问题 44
3.10 一个三角不等式的应用 46
3.11 一类三角方程有解条件的活用 47
3.12 分离变量法 48
3.13 利用斜率求三角函 49
数最值 49
3.14 作辅助圆求三角函数式取值范围 51
3.15 特殊值法巧解三角选择题 52
3.16 利用图象巧解三角方程 53
第4章 不等式 55
4.1 借助数轴 55
4.2 数中思形 56
4.3 分离变量 58
4.4 “1”的替代 60
4.5 适度放缩 61
4.6 灵活设元 62
4.7 设计构造 63
5.1 逐项比较 66
第5章 数列与极限 66
5.2 巧设函数 68
5.3 选取合适的和式 69
5.4 和成等差与等比 70
5.5 化整体为局部 72
5.6 巧用几何直观 73
5.7 整体考虑 74
5.8 在三角函数中的应用 76
5.9 以退为进，由特殊到一般 77
5.10 数列极限 78
5.11 数学归纳法 80
5.12 等比数列 81
5.13 特殊数列 83
5.14 通项与和的转换 84
第6章 排列、组合与概率统计 86
6.1 先选后排法 86
6.2 排除法 87
6.3 对称分析法 88
6.4 插队法 89
6.5 隔板法 90
6.6 二项式系数的对称性 92
6.7 在二项式定理中巧用赋值法 93
6.8 从反面入手 94
6.9 妙用递推 95
第7章 复数 98
7.1 分类讨论巧求复数 98
7.2 整体代换全面把握 99
7.3 取模巧解复数综合题 100
7.4 利用方程思想解题 101
7.5 “1”的活用 103
7.6 三角形式求解模与复数问题 104
7.7 分离变量巧解题 105
7.8 数形结合巧求复数最值问题 106
第8章 微积分初步 109
8.1 求导法 109
8.2 判断单调性 110
8.3 先化简，再求导 111
8.4 拆项后求导 112
8.5 求值 113
8.6 函数的值域 114
8.7 面积 115
8.8 积分法 116
8.9 旋转体体积 117
8.10 借助图形的对称 118
第9章 向量 120
9.1 巧设未知数 120
9.2 恰当运用法则 121
9.3 合理利用内积公式 123
9.4 避免讨论，求轨迹方程 124
9.5 利用向量，解斜三角形 126
9.6 构造向量，巧证不等式 127
第10章 直线、平面、简单几何体 130
10.1 判断位置关系 130
10.2 利用向量内积 132
10.3 应用基本图形 135
10.4 空间问题平面化 137
10.5 巧妙分割 139
10.6 适时补形 140
10.7 善于转换 141
10.8 创设截面 143
10.9 正难则反 144
10.10 巧设参数 146
10.11 特殊值法 148
10.12 极限思想 149
第11章 解析几何 151
11.1 合理选择公式 151
11.2 斜率倾角，数形结合 152
11.3 中点公式，韦达定理 154
11.4 巧设辅助圆，化繁为简 156
11.5 巧设曲线系 157
11.6 利用中心对称 159
11.7 引入三角，化难为易 160
11.8 坐标代换，变椭圆为圆 162
11.9 妙用定比分点公式 163
11.10 动静转换，反客为主 166
11.11 代点作差，构造斜率 167
11.12 设而不求，整体转化 170
11.13 正难则反，转换思路 171
11.14 巧用平面几何，出奇制胜 173
11.15 饮水思源，巧用定义 176
11.16 向量客串，独具匠心 177
11.17 铺路搭桥，选择参数 180
11.18 借石攻玉，复数逞能 181
11.19 酌情换“系”，坐标转化 183
第12章 探索题 187
12.1 代数问题几何处理 187
12.2 巧构几何图形 188
12.3 巧用变换 189
12.4 重视等价定义 191
12.5 单位根的妙用 192
12.6 巧构新数列 194
12.7 避开解析式 195
12.8 分类比较 197
第13章 开放题 200
13.1 用向量方法解几何题 200
13.2 换个角度算体积 201
13.3 巧用对称原则 203
13.4 构造函数解题 205
13.5 联想猜周期 206
13.6 假设法 207
13.7 是否受到台风影响 209
13.8 优惠率 210
13.9 电梯停在哪一层 212
13.10 采用何种运输方式 214
第14章 应用题 217
14.1 分段计费 217
14.2 巧求最值 219
14.3 几何建模 222
14.4 妙用概率 224
答案与提示 226