目录 1
第六章 常微分方程 1
第一节 微分方程的基本概念 1
一、实例 1
二、有关概念 2
习题6-1 3
第二节 一阶微分方程 4
一、可分离变量的一阶微分方程 4
二、一阶线性微分方程 6
习题6-2 8
第三节 一阶微分方程的应用举例 9
习题6-3 11
第四节 可降阶的高阶微分方程 11
一、y(n)=f（x）型的微分方程 11
二、y″=f（x,y′）型的微分方程 11
三、y″=f（y,y′）型的微分方程 12
习题6-4 13
第五节 二阶线性微分方程解的结构 14
一、二阶线性齐次微分方程解的结构 14
二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 15
习题6-5 16
第六节 二阶常系数线性微分方程 16
一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 16
二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 18
习题6-6 21
第七节 二阶微分方程的应用举例 21
习题6-7 24
第八节 综合例题 24
习题6-8 26
第七章 向量代数与空间解析几何 27
第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 27
一、空间直角坐标系 27
二、空间两点间的距离公式 28
四、向量的坐标 29
三、向量的基础知识 29
习题7-1 31
第二节 向量的数量积与向量积 32
一、向量的数量积 32
二、向量的向量积 33
习题7-2 35
第三节 平面、空间直线的方程 36
一、平面的方程 36
二、空间直线的方程 39
习题7-3 40
第四节 曲面、空间曲线的方程 41
一、曲面及其方程 41
二、空间曲线及其方程 44
三、空间曲线在坐标面上的投影 45
四、常见的二次曲面及其方程 46
习题7-4 48
第五节 综合例题 49
习题7-5 50
第八章 多元函数微积分学 51
第一节 多元函数的基本概念、极限和连续性 51
一、多元函数的概念 51
二、多元函数的极限 54
三、多元函数的连续性 55
习题8-1 56
第二节 偏导数 56
一、偏导数的概念及其计算 56
二、高阶偏导数 58
习题8-2 60
第三节 全微分 60
习题8-3 62
第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 62
一、多元复合函数的求导法则 62
二、隐函数的求导公式 64
习题8-4 65
一、方向导数 66
第五节 方向导数与梯度 66
二、梯度 67
习题8-5 67
第六节 偏导数的几何应用 68
一、曲线的切线和法平面 68
二、曲面的切平面与法线 69
习题8-6 70
第七节 多元函数的极值和最值 71
一、多元函数的极值 71
二、多元函数的最值 73
三、条件极值 73
习题8-7 74
第八节 二重积分的概念与性质 75
一、平面薄板的质量 75
二、二重积分的概念 75
三、二重积分的性质 76
一、二重积分在直角坐标系下的计算 77
第九节 二重积分的计算 77
四、二重积分的几何意义 77
二、二重积分在极坐标系下的计算 81
习题8-9 83
第十节 二重积分的应用 84
一、二重积分在几何上的应用 84
二、二重积分在物理上的应用 86
习题8-10 89
第十一节 综合例题 89
习题8-11 92
第九章 无穷级数 94
第一节 数项级数 94
一、数项级数的基本概念 94
二、数项级数的基本性质 96
习题9-1 97
第二节 数项级数的审敛法 98
一、正项级数及其审敛法 98
二、交错级数及其审敛法 101
三、绝对收敛与条件收敛 102
习题9-2 103
第三节 幂级数 104
一、函数项级数的概念 104
二、幂级数及其收敛性 104
三、幂级数的运算 107
习题9-3 107
第四节 函数展开成幂级数 107
一、泰勒公式与泰勒级数 107
二、函数展开成幂级数的方法 109
习题9-4 113
第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 113
一、三角函数系的正交性 114
二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 114
三、定义在［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 118
第六节 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 120
习题9-5 120
习题9-6 123
第七节 综合例题 123
习题9-7 125
第十章 Mathematica软件包在高等数学中的应用简介 126
第一节 Mathematica的基本知识 126
一、Mathematica的基本操作 126
二、Mathematica使用初步 128
一、极限运算 131
第二节 用Mathematica做高等数学 131
二、导数、偏导数运算 132
三、积分运算 136
四、求微分方程的解 138
五、级数运算 138
习题10-2 139
习题答案 141
参考书目 152