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目录 1

第六章 常微分方程 1

第一节 微分方程的基本概念 1

一、实例 1

二、有关概念 2

习题6-1 3

第二节 一阶微分方程 4

一、可分离变量的一阶微分方程 4

二、一阶线性微分方程 6

习题6-2 8

第三节 一阶微分方程的应用举例 9

习题6-3 11

第四节 可降阶的高阶微分方程 11

一、y(n)=f（x）型的微分方程 11

二、y″=f（x,y′）型的微分方程 11

三、y″=f（y,y′）型的微分方程 12

习题6-4 13

第五节 二阶线性微分方程解的结构 14

一、二阶线性齐次微分方程解的结构 14

二、二阶线性非齐次微分方程解的结构 15

习题6-5 16

第六节 二阶常系数线性微分方程 16

一、二阶常系数线性齐次微分方程的解法 16

二、二阶常系数线性非齐次微分方程的解法 18

习题6-6 21

第七节 二阶微分方程的应用举例 21

习题6-7 24

第八节 综合例题 24

习题6-8 26

第七章 向量代数与空间解析几何 27

第一节 空间直角坐标系和向量的基本知识 27

一、空间直角坐标系 27

二、空间两点间的距离公式 28

四、向量的坐标 29

三、向量的基础知识 29

习题7-1 31

第二节 向量的数量积与向量积 32

一、向量的数量积 32

二、向量的向量积 33

习题7-2 35

第三节 平面、空间直线的方程 36

一、平面的方程 36

二、空间直线的方程 39

习题7-3 40

第四节 曲面、空间曲线的方程 41

一、曲面及其方程 41

二、空间曲线及其方程 44

三、空间曲线在坐标面上的投影 45

四、常见的二次曲面及其方程 46

习题7-4 48

第五节 综合例题 49

习题7-5 50

第八章 多元函数微积分学 51

第一节 多元函数的基本概念、极限和连续性 51

一、多元函数的概念 51

二、多元函数的极限 54

三、多元函数的连续性 55

习题8-1 56

第二节 偏导数 56

一、偏导数的概念及其计算 56

二、高阶偏导数 58

习题8-2 60

第三节 全微分 60

习题8-3 62

第四节 多元复合函数与隐函数的微分法 62

一、多元复合函数的求导法则 62

二、隐函数的求导公式 64

习题8-4 65

一、方向导数 66

第五节 方向导数与梯度 66

二、梯度 67

习题8-5 67

第六节 偏导数的几何应用 68

一、曲线的切线和法平面 68

二、曲面的切平面与法线 69

习题8-6 70

第七节 多元函数的极值和最值 71

一、多元函数的极值 71

二、多元函数的最值 73

三、条件极值 73

习题8-7 74

第八节 二重积分的概念与性质 75

一、平面薄板的质量 75

二、二重积分的概念 75

三、二重积分的性质 76

一、二重积分在直角坐标系下的计算 77

第九节 二重积分的计算 77

四、二重积分的几何意义 77

二、二重积分在极坐标系下的计算 81

习题8-9 83

第十节 二重积分的应用 84

一、二重积分在几何上的应用 84

二、二重积分在物理上的应用 86

习题8-10 89

第十一节 综合例题 89

习题8-11 92

第九章 无穷级数 94

第一节 数项级数 94

一、数项级数的基本概念 94

二、数项级数的基本性质 96

习题9-1 97

第二节 数项级数的审敛法 98

一、正项级数及其审敛法 98

二、交错级数及其审敛法 101

三、绝对收敛与条件收敛 102

习题9-2 103

第三节 幂级数 104

一、函数项级数的概念 104

二、幂级数及其收敛性 104

三、幂级数的运算 107

习题9-3 107

第四节 函数展开成幂级数 107

一、泰勒公式与泰勒级数 107

二、函数展开成幂级数的方法 109

习题9-4 113

第五节 以2π为周期的函数展开成傅里叶级数 113

一、三角函数系的正交性 114

二、周期为2π的函数展开成傅里叶级数 114

三、定义在［-π,π］或［0,π］上的函数展开成傅里叶级数 118

第六节 以2l为周期的函数展开成傅里叶级数 120

习题9-5 120

习题9-6 123

第七节 综合例题 123

习题9-7 125

第十章 Mathematica软件包在高等数学中的应用简介 126

第一节 Mathematica的基本知识 126

一、Mathematica的基本操作 126

二、Mathematica使用初步 128

一、极限运算 131

第二节 用Mathematica做高等数学 131

二、导数、偏导数运算 132

三、积分运算 136

四、求微分方程的解 138

五、级数运算 138

习题10-2 139

习题答案 141

参考书目 152