目录 1
第1章 函数 极限 连续 1
1.1 函数 1
1.2 极限的概念 6
1.3 无穷小量与无穷大量 8
1.4 极限的运算法则 10
1.5 两个重要极限 13
1.6 函数的连续性 16
1.7 二元函数的极限与连续 21
阅读材料1 阿基里斯追龟 21
本章小结 22
习题1 24
测试题1 27
第2章 导数 微分 导数的应用 29
2.1 导数的概念 29
2.2 导数的基本公式与运算法则 31
2.3 微分及其应用 35
2.4 洛必达法则 37
2.5 函数的单调性与曲线的凹凸性 39
2.6 函数的极值和最大（小）值 40
2.7 偏导数和全微分 42
阅读材料2 最优价格 47
本章小结 48
习题2 49
测试题2 52
第3章 不定积分 54
3.1 不定积分的概念与性质 54
3.2 换元积分法 59
3.3 分部积分法 65
阅读材料3 微积分简史 67
本章小结 68
习题3 70
测试题3 72
第4章 定积分 74
4.1 定积分的概念 74
4.2 定积分基本定理 76
4.3 定积分的换元积分法和分部积分法 79
4.4 无穷区间上的广义积分 80
4.5 定积分的应用 81
阅读材料4 数学家史略（1） 89
本章小结 90
习题4 92
测试题4 95
第5章 常微分方程 97
5.1 微分方程的基本概念 97
5.2 一阶微分方程 100
5.3 二阶常系数线性微分方程 105
★5.4 微分方程应用举例 113
阅读材料5 Malthus入口模型 116
本章小结 117
习题5 118
测试题5 120
第6章 行列式 123
6.1 n阶行列式的概念 123
6.2 n阶行列式的性质 克莱姆法则 129
阅读材料6 关于数学建模竞赛 135
本章小结 136
习题6 136
测试题6 138
7.1 矩阵的概念及运算 140
第7章 矩阵初步 140
7.2 逆矩阵与初等变换 147
7.3 一般性线性方程组求解 154
阅读材料7 数学家史略（2） 159
本章小结 159
习题7 160
测试题7 162
第8章 级数 164
8.1 函数项级数的概念 164
8.2 幂级数 166
8.3 傅里叶级数 168
8.4 正弦级数与余弦级数 172
阅读材料8 数学家史略（3） 175
本章小结 176
习题8 178
测试题8 179
第9章 拉普拉斯变换 180
9.1 拉氏变换的基本概念 180
9.2 拉氏变换的主要性质 184
9.3 拉氏变换的逆变换 187
9.4 拉氏变换应用举例 190
阅读材料9 数学家史略（4） 193
本章小结 194
习题9 194
测试题9 196
第10章 数学实验 197
10.1 Mathematica软件简介 197
10.2 一元函数及二元函数画图实验 198
10.3 微积分运算实验 199
10.4 解微分方程 201
10.5 行列式、矩阵、线性方程组的实验 202
10.6 级数、拉普拉斯变换的实验 203
阅读材料10 π的近似计算 204
习题、测试题答案 206
附录Ⅰ 基本初等函数的图像及性质 222
附录Ⅱ 初等数学常用公式和相关知识选编 224
参考文献 231