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目录 1

第1章　函数　极限　连续　 1

1.1　函数　 1

1.2　极限的概念　 6

1.3　无穷小量与无穷大量　 8

1.4　极限的运算法则　 10

1.5　两个重要极限　 13

1.6　函数的连续性　 16

1.7　二元函数的极限与连续　 21

阅读材料1　阿基里斯追龟　 21

本章小结　 22

习题1　 24

测试题1　 27

第2章　导数　微分　导数的应用　 29

2.1　导数的概念　 29

2.2　导数的基本公式与运算法则　 31

2.3　微分及其应用　 35

2.4　洛必达法则　 37

2.5 函数的单调性与曲线的凹凸性　 39

2.6　函数的极值和最大（小）值　 40

2.7　偏导数和全微分　 42

阅读材料2　最优价格　 47

本章小结　 48

习题2　 49

测试题2　 52

第3章　不定积分　 54

3.1　不定积分的概念与性质　 54

3.2　换元积分法　 59

3.3　分部积分法　 65

阅读材料3　微积分简史　 67

本章小结　 68

习题3　 70

测试题3　 72

第4章　定积分　 74

4.1　定积分的概念　 74

4.2　定积分基本定理　 76

4.3　定积分的换元积分法和分部积分法　 79

4.4　无穷区间上的广义积分　 80

4.5　定积分的应用　 81

阅读材料4　数学家史略（1）　 89

本章小结　 90

习题4　 92

测试题4　 95

第5章　常微分方程　 97

5.1　微分方程的基本概念　 97

5.2　一阶微分方程　 100

5.3　二阶常系数线性微分方程　 105

★5.4　微分方程应用举例　 113

阅读材料5　Malthus入口模型　 116

本章小结　 117

习题5　 118

测试题5　 120

第6章　行列式　 123

6.1　n阶行列式的概念　 123

6.2　n阶行列式的性质　克莱姆法则　 129

阅读材料6　关于数学建模竞赛　 135

本章小结　 136

习题6　 136

测试题6　 138

7.1　矩阵的概念及运算　 140

第7章　矩阵初步　 140

7.2　逆矩阵与初等变换　 147

7.3　一般性线性方程组求解　 154

阅读材料7　数学家史略（2）　 159

本章小结　 159

习题7　 160

测试题7　 162

第8章　级数　 164

8.1　函数项级数的概念　 164

8.2　幂级数　 166

8.3　傅里叶级数　 168

8.4　正弦级数与余弦级数　 172

阅读材料8　数学家史略（3）　 175

本章小结　 176

习题8　 178

测试题8　 179

第9章　拉普拉斯变换　 180

9.1　拉氏变换的基本概念　 180

9.2　拉氏变换的主要性质　 184

9.3　拉氏变换的逆变换　 187

9.4　拉氏变换应用举例　 190

阅读材料9　数学家史略（4）　 193

本章小结　 194

习题9　 194

测试题9　 196

第10章　数学实验　 197

10.1　Mathematica软件简介　 197

10.2　一元函数及二元函数画图实验　 198

10.3　微积分运算实验　 199

10.4　解微分方程　 201

10.5　行列式、矩阵、线性方程组的实验　 202

10.6　级数、拉普拉斯变换的实验　 203

阅读材料10　π的近似计算　 204

习题、测试题答案　 206

附录Ⅰ 基本初等函数的图像及性质　 222

附录Ⅱ 初等数学常用公式和相关知识选编　 224

参考文献　 231