第一章 函数的极限与连续 1
第一节 函数与极坐标 1
一、区间和邻域 1
二、函数 2
三、初等函数 2
四、函数的性质 3
五、极坐标 4
第二节 数列的极限 6
一、数列极限的定义 6
二、收敛数列的性质 9
一、自变量趋于无穷大时函数的极限 10
第三节 函数的极限 10
二、自变量趋于某个确定值时函数的极限 11
三、函数极限的性质 13
四、无穷大与无穷小 14
第四节 极限运算法则 15
一、无穷小的运算 15
二、极限四则运算法则 16
第五节 重要极限 无穷小的比较 19
一、极限存在准则 19
二、两个重要极限 21
三、无穷小的比较 23
一、函数的连续性 25
第六节 连续函数 25
二、函数的间断点 26
三、初等函数的连续性 27
四、闭区间上连续函数的性质 29
第二章 导数与微分 33
第一节 导数概念 33
一、引例 33
二、导数的定义 34
三、导数的几何意义 37
四、函数的可导性与连续性的关系 38
一、函数的加减求导法则 39
第二节 函数求导法则 39
二、函数的乘积求导法则 40
三、函数除法求导法则 40
四、反函数的求导公式 41
五、复合函数的求导法则 42
六、基本导数公式与求导法则 44
第三节 隐函数的导数与高阶导数 46
一、隐函数的导数 46
二、高阶导数 47
三、隐函数的二阶导数 50
一、微分的定义 52
第四节 函数的微分 52
二、微分公式与微分运算法则 53
三、微分形式不变性 54
四、微分在近似计算中的应用 55
第五节 经济函数的变化率 56
一、边际成本 56
二、边际收益 57
三、弹性 57
第一节 Rolle定理与Lagrange定理 60
一、Rolle定理 60
第三章 微分中值定理与导数的应用 60
二、Lagrange定理 61
第二节 Cauchy定理与Taylor定理 63
一、Cauchy定理 63
二、Taylor定理 64
第三节 未定式求值 66
一、？型与？型未定式 67
二、其他形式的未定式 69
第四节 曲线的升降与凹凸 71
一、函数的单调性与曲线的升降 71
二、曲线的凹凸与拐点 72
一、极值的定义 74
第五节 函数的极值 74
二、函数的极值的判定 75
第六节 函数的最值 77
一、最值的求法 77
二、最值的实际问题 77
第七节 函数图形的描绘 79
一、曲线的渐近线 79
二、函数图形的描绘 80
第四章 不定积分 82
第一节 不定积分的概念与性质 82
一、原函数与不定积分的概念 82
三、基本积分表 83
二、不定积分的几何意义 83
四、不定积分的性质 84
第二节 换元积分法 86
一、第一类换元法 86
二、第二类换元法 91
第三节 分部积分法 95
第四节 有理函数与无理函数的积分 98
一、有理函数的积分 98
二、三角有理式的积分 100
三、无理函数的积分 101
一、定积分的定义 104
第五章 定积分及其应用 104
第一节 定积分的基本概念 104
二、定积分存在的条件 105
三、定积分的性质 105
第二节 微积分基本公式 107
一、变上限函数求导问题 108
二、Newton-Leibniz公式 109
第三节 定积分的换元积分法与分部积分法 111
一、换元积分法 111
二、分部积分法 113
一、无限区间上的广义积分 114
第四节 广义积分与Γ函数 114
二、无界函数的广义积分 115
三、Γ函数 116
第五节 定积分的应用 118
一、平面图形的面积 118
二、旋转体的体积 119
三、平行截面面积A（x）已知的立体体积 119
四、简单的经济问题 120
第六章 多元函数微分学 123
第一节 空间解析几何简介 123
一、空间直角坐标系 123
二、常用的空间曲面 124
第二节 多元函数的极限与连续性 126
一、二元函数的基本概念 126
二、二元函数的极限 127
三、二元函数的连续性 128
第三节 偏导数与全微分 129
一、二元函数的偏导数 129
二、二元函数的全微分 130
第四节 高阶偏导数 132
一、显函数的高阶偏导数 132
二、复合函数的高阶偏导数 133
三、隐函数的偏导数 134
第五节 二元函数的极值 136
一、极值存在的必要条件 136
二、极值存在的充分条件 137
三、条件极值 137
第七章 二重积分 140
第一节 二重积分的基本概念 140
一、二重积分的定义 140
二、二重积分存在的条件 141
三、二重积分的性质 141
第二节 二重积分的直角坐标计算法 143
一、D为x—型区域 143
二、D为y—型区域 144
三、运算技巧 145
第三节 极坐标系下的二重积分 147
一、极坐标系下二重积分的计算公式 147
二、利用极坐标计算二重积分 148
第八章 无穷级数 152
第一节 常数项级数的基本概念与性质 152
一、基本定义 152
二、基本性质 153
第二节 正项级数 155
二、绝对收敛与条件收敛 158
一、交错级数 158
第三节 任意项级数 158
第四节 幂级数 160
一、幂级数的收敛域 160
二、幂级数的运算 161
三、把函数展开成幂级数 162
第九章 微分方程 166
第一节 微分方程的基本概念 166
一、微分方程 166
二、微分方程的解 166
三、函数组的线性相关性 167
一、变量分离型微分方程 168
第二节 可分离变量的微分方程 168
二、齐次方程 169
第三节 一阶线性微分方程 171
第四节 可降阶的高阶方程 174
一、yn=f（x）型 174
二、y″=f（x,y′）型 175
三、y″=f（y,y′）型 175
第五节 线性微分方程解的结构 176
一、二阶线性齐次方程解的结构 177
二、二阶线性非齐次方程解的结构 177
第六节 常系数齐次线性微分方程 178
二、方程（2）有两个相等的实根 179
一、方程（2）有两个不相等的实根 179
三、方程（2）有一对共轭的复根 180
第七节 常系数非齐次线性微分方程 181
第八节 差分方程 183
一、差分 183
二、差分方程的概念 184
三、一阶常系数线性差分方程 185
四、二阶常系数线性差分方程 187
答案 191
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