第一篇 微积分 1
第一章 函数、极限、连续 1
内容概要与重难点提示 1
考核知识要点讲解 1
一、极限的概念与性质 1
二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 3
三、无穷小及其比较 4
四、求极限的方法 8
五、函数的连续性及其判断 17
六、连续函数的性质 20
常考题型及其解题方法与技巧 21
题型训练 38
第二章 一元函数微分学 41
内容概要与重难点提示 41
考核知识要点讲解 42
一、一元函数的导数与微分 42
二、按定义求导数及其适用的情形 46
三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 47
四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则 49
五、分段函数求导法 52
六、高阶导数及n阶导数的求法 55
七、微分中值定理 57
八、利用导数研究函数的性态 58
九、微分学的几何应用与经济应用 63
十、一元函数的最大值与最小值问题 66
十一、一元函数的泰勒公式 68
十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 69
十三、一元函数泰勒公式的应用 71
常考题型及其解题方法与技巧 74
题型训练 106
第三章 一元函数积分学 110
内容概要与重难点提示 110
考核知识要点讲解 110
一、原函数与不定积分的概念及基本性质 110
二、不定积分的计算 112
三、定积分的概念与基本性质、基本定理 125
四、定积分的计算 130
五、反常积分 134
六、定积分的几何应用 137
七、定积分的简单经济应用 140
常考题型及其解题方法与技巧 141
题型训练 162
第四章 多元函数微积分学 165
内容概要与重难点提示 165
考核知识要点讲解 165
一、极限与连续 165
二、偏导数与全微分 167
三、多元函数的极值 174
四、多元函数的最大值与最小值问题 176
五、二重积分的概念与计算 178
常考题型及其解题方法与技巧 181
题型训练 208
第五章 无穷级数 210
内容概要与重难点提示 210
考核知识要点讲解 210
一、常数项级数的概念与基本性质 210
二、正项级数敛散性的判定 213
三、交错级数的敛散性判别法 215
四、绝对收敛与条件收敛 215
五、幂级数的收敛域 216
六、幂级数的运算与和函数的性质 217
七、函数的幂级数展开 218
常考题型及其解题方法与技巧 220
题型训练 235
第六章 常微分方程与差分方程 237
内容概要与重难点提示 237
考核知识要点讲解 237
一、基本概念 237
二、一阶微分方程 237
三、线性微分方程解的性质与结构 239
四、二阶常系数齐次线性微分方程 240
五、二阶常系数非齐次线性微分方程 241
六、差分的概念及其性质 242
七、一阶常系数线性差分方程 243
常考题型及其解题方法与技巧 244
题型训练 255
第二篇 线性代数 258
第一章 行列式 258
内容概要与重难点提示 258
考核知识要点讲解 258
一、行列式的概念、展开公式及其性质 258
二、有关行列式的几个重要公式 262
三、关于克莱姆（Cramer）法则 263
常考题型及其解题方法与技巧 263
题型训练 274
第二章 矩阵及其运算 276
内容概要与重难点提示 276
考核知识要点讲解 276
一、矩阵的概念及几类特殊方阵 276
二、矩阵的运算 278
三、矩阵可逆的充分必要条件 279
四、矩阵的初等变换与初等矩阵 280
五、矩阵的等价 281
常考题型及其解题方法与技巧 281
题型训练 299
第三章 n维向量 302
内容概要与重难点提示 302
考核知识要点讲解 302
一、n维向量的概念与运算 302
二、线性组合与线性表出 303
三、线性相关与线性无关 304
四、线性相关性与线性表出的关系 305
五、向量组的秩与矩阵的秩 305
六、矩阵秩的重要公式 306
七、Schmidt正交化 307
常考题型及其解题方法与技巧 307
题型训练 324
第四章 线性方程组 326
内容概要与重难点提示 326
考核知识要点讲解 326
一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 326
二、基础解系的概念及其求法 326
三、齐次方程组有非零解的判定 327
四、非齐次线性方程组有解的判定 327
五、非齐次线性方程组解的结构 328
六、线性方程组解的性质 328
常考题型及其解题方法与技巧 328
题型训练 343
第五章 矩阵的特征值与特征向量 346
内容概要与重难点提示 346
考核知识要点讲解 346
一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 346
二、相似矩阵的概念与性质 348
三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 349
常考题型及其解题方法与技巧 350
题型训练 371
第六章 二次型 373
内容概要与重难点提示 373
考核知识要点讲解 373
一、二次型的概念及其标准形 373
二、正定二次型与正定矩阵 375
三、合同矩阵 375
常考题型及其解题方法与技巧 376
题型训练 388
第三篇 概率论与数理统计 390
第一章 随机事件和概率 390
内容概要与重难点提示 390
考核知识要点讲解 390
一、随机事件的关系与运算 390
二、随机事件的概率 392
三、全概率公式与贝叶斯公式 396
四、事件的独立性与伯努利公式 397
常考题型及其解题方法与技巧 399
题型训练 408
第二章 随机变量及其分布 410
内容概要与重难点提示 410
考核知识要点讲解 410
一、随机变量与分布函数 410
二、离散型随机变量与连续型随机变量 411
三、几个常见分布 413
四、随机变量函数的分布的求法 418
常考题型及其解题方法与技巧 420
题型训练 432
第三章 多维随机变量及其分布 434
内容概要与重难点提示 434
考核知识要点讲解 434
一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 434
二、二维离散型随机变量 435
三、二维连续型随机变量 437
四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 440
五、二维随机变量的独立性 441
六、二维随机变量函数的分布的求法 442
常考题型及其解题方法与技巧 443
题型训练 465
第四章 随机变量的数字特征 467
内容概要与重难点提示 467
考核知识要点讲解 467
一、一维随机变量的数字特征 467
二、二维随机变量的数字特征 470
常考题型及其解题方法与技巧 472
题型训练 486
第五章 大数定律和中心极限定理 488
内容概要与重难点提示 488
考核知识要点讲解 488
一、大数定律 488
二、中心极限定理 489
常考题型及其解题方法与技巧 490
题型训练 495
第六章 数理统计的基本概念 497
内容概要与重难点提示 497
考核知识要点讲解 497
一、总体、样本、样本的数字特征 497
二、统计量及抽样分布 498
常考题型及其解题方法与技巧 502
题型训练 506
第七章 参数估计 507
内容概要与重难点提示 507
考核知识要点讲解 507
一、估计量的概念 507
二、求估计量的两种常用方法 507
常考题型及其解题方法与技巧 509
题型训练 515