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第一篇 微积分 1

第一章　函数、极限、连续 1

内容概要与重难点提示 1

考核知识要点讲解 1

一、极限的概念与性质 1

二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则） 3

三、无穷小及其比较 4

四、求极限的方法 8

五、函数的连续性及其判断 17

六、连续函数的性质 20

常考题型及其解题方法与技巧 21

题型训练 38

第二章　一元函数微分学 41

内容概要与重难点提示 41

考核知识要点讲解 42

一、一元函数的导数与微分 42

二、按定义求导数及其适用的情形 46

三、基本初等函数导数表，导数四则运算法则与复合函数微分法则 47

四、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的微分法则 49

五、分段函数求导法 52

六、高阶导数及n阶导数的求法 55

七、微分中值定理 57

八、利用导数研究函数的性态 58

九、微分学的几何应用与经济应用 63

十、一元函数的最大值与最小值问题 66

十一、一元函数的泰勒公式 68

十二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法 69

十三、一元函数泰勒公式的应用 71

常考题型及其解题方法与技巧 74

题型训练 106

第三章　一元函数积分学 110

内容概要与重难点提示 110

考核知识要点讲解 110

一、原函数与不定积分的概念及基本性质 110

二、不定积分的计算 112

三、定积分的概念与基本性质、基本定理 125

四、定积分的计算 130

五、反常积分 134

六、定积分的几何应用 137

七、定积分的简单经济应用 140

常考题型及其解题方法与技巧 141

题型训练 162

第四章　多元函数微积分学 165

内容概要与重难点提示 165

考核知识要点讲解 165

一、极限与连续 165

二、偏导数与全微分 167

三、多元函数的极值 174

四、多元函数的最大值与最小值问题 176

五、二重积分的概念与计算 178

常考题型及其解题方法与技巧 181

题型训练 208

第五章　无穷级数 210

内容概要与重难点提示 210

考核知识要点讲解 210

一、常数项级数的概念与基本性质 210

二、正项级数敛散性的判定 213

三、交错级数的敛散性判别法 215

四、绝对收敛与条件收敛 215

五、幂级数的收敛域 216

六、幂级数的运算与和函数的性质 217

七、函数的幂级数展开 218

常考题型及其解题方法与技巧 220

题型训练 235

第六章　常微分方程与差分方程 237

内容概要与重难点提示 237

考核知识要点讲解 237

一、基本概念 237

二、一阶微分方程 237

三、线性微分方程解的性质与结构 239

四、二阶常系数齐次线性微分方程 240

五、二阶常系数非齐次线性微分方程 241

六、差分的概念及其性质 242

七、一阶常系数线性差分方程 243

常考题型及其解题方法与技巧 244

题型训练 255

第二篇 线性代数 258

第一章　行列式 258

内容概要与重难点提示 258

考核知识要点讲解 258

一、行列式的概念、展开公式及其性质 258

二、有关行列式的几个重要公式 262

三、关于克莱姆（Cramer）法则 263

常考题型及其解题方法与技巧 263

题型训练 274

第二章　矩阵及其运算 276

内容概要与重难点提示 276

考核知识要点讲解 276

一、矩阵的概念及几类特殊方阵 276

二、矩阵的运算 278

三、矩阵可逆的充分必要条件 279

四、矩阵的初等变换与初等矩阵 280

五、矩阵的等价 281

常考题型及其解题方法与技巧 281

题型训练 299

第三章　n维向量 302

内容概要与重难点提示 302

考核知识要点讲解 302

一、n维向量的概念与运算 302

二、线性组合与线性表出 303

三、线性相关与线性无关 304

四、线性相关性与线性表出的关系 305

五、向量组的秩与矩阵的秩 305

六、矩阵秩的重要公式 306

七、Schmidt正交化 307

常考题型及其解题方法与技巧 307

题型训练 324

第四章　线性方程组 326

内容概要与重难点提示 326

考核知识要点讲解 326

一、线性方程组的各种表达形式及相关概念 326

二、基础解系的概念及其求法 326

三、齐次方程组有非零解的判定 327

四、非齐次线性方程组有解的判定 327

五、非齐次线性方程组解的结构 328

六、线性方程组解的性质 328

常考题型及其解题方法与技巧 328

题型训练 343

第五章　矩阵的特征值与特征向量 346

内容概要与重难点提示 346

考核知识要点讲解 346

一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法 346

二、相似矩阵的概念与性质 348

三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤 349

常考题型及其解题方法与技巧 350

题型训练 371

第六章　二次型 373

内容概要与重难点提示 373

考核知识要点讲解 373

一、二次型的概念及其标准形 373

二、正定二次型与正定矩阵 375

三、合同矩阵 375

常考题型及其解题方法与技巧 376

题型训练 388

第三篇 概率论与数理统计 390

第一章　随机事件和概率 390

内容概要与重难点提示 390

考核知识要点讲解 390

一、随机事件的关系与运算 390

二、随机事件的概率 392

三、全概率公式与贝叶斯公式 396

四、事件的独立性与伯努利公式 397

常考题型及其解题方法与技巧 399

题型训练 408

第二章　随机变量及其分布 410

内容概要与重难点提示 410

考核知识要点讲解 410

一、随机变量与分布函数 410

二、离散型随机变量与连续型随机变量 411

三、几个常见分布 413

四、随机变量函数的分布的求法 418

常考题型及其解题方法与技巧 420

题型训练 432

第三章　多维随机变量及其分布 434

内容概要与重难点提示 434

考核知识要点讲解 434

一、多维随机变量的联合分布函数与边缘分布函数 434

二、二维离散型随机变量 435

三、二维连续型随机变量 437

四、两个常见的二维连续型随机变量的分布 440

五、二维随机变量的独立性 441

六、二维随机变量函数的分布的求法 442

常考题型及其解题方法与技巧 443

题型训练 465

第四章　随机变量的数字特征 467

内容概要与重难点提示 467

考核知识要点讲解 467

一、一维随机变量的数字特征 467

二、二维随机变量的数字特征 470

常考题型及其解题方法与技巧 472

题型训练 486

第五章　大数定律和中心极限定理 488

内容概要与重难点提示 488

考核知识要点讲解 488

一、大数定律 488

二、中心极限定理 489

常考题型及其解题方法与技巧 490

题型训练 495

第六章　数理统计的基本概念 497

内容概要与重难点提示 497

考核知识要点讲解 497

一、总体、样本、样本的数字特征 497

二、统计量及抽样分布 498

常考题型及其解题方法与技巧 502

题型训练 506

第七章　参数估计 507

内容概要与重难点提示 507

考核知识要点讲解 507

一、估计量的概念 507

二、求估计量的两种常用方法 507

常考题型及其解题方法与技巧 509

题型训练 515