第七章 空间解析几何与向量代数 1
第一节 空间直角坐标系 1
一、空间点的直角坐标 1
二、空间两点间的距离 2
习题7-1 3
第二节 向量代数 4
一、向量及其线性运算 4
二、向量的坐标表示 6
三、向量的数量积与向量积 9
习题7-2 12
第三节 平面与直线 12
一、平面及其方程 12
二、直线及其方程 16
习题7-3 21
第四节 空间曲面与空间曲线 22
一、曲面及其方程 22
二、空间曲线及其方程 25
三、二次曲面 29
习题7-4 31
第八章 多元函数微分学 33
第一节 多元函数的基本概念 33
一、平面区域的概念 33
二、n维空间的概念 34
三、多元函数的概念 35
四、二元函数的极限 36
五、二元函数的连续性 37
习题8-1 38
第二节 偏导数 39
一、偏导数的定义及其计算法 39
二、高阶偏导数 42
习题8-2 43
第三节 全微分 44
一、全微分的定义 44
习题8-3 47
一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形 48
第四节 多元复合函数的求导法则 48
二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形 49
三、复合函数的中间变量既为一元函数，又为多元函数的情形 49
四、全微分形式不变性 50
习题8-4 51
第五节 隐函数的求导公式 52
第六节 多元函数微分学的几何应用 54
一、空间曲线的切线与法平面 54
习题8-5 54
二、曲面的切平面与法线 56
习题8-6 58
第七节 方向导数与梯度 58
一、方向导数 58
二、梯度 60
习题8-7 62
第八节 多元函数的极值及其求法 63
一、多元函数的极值及最大值、最小值 63
二、条件极值和拉格朗日乘数法 67
习题8-8 71
第九节 最小二乘法 72
第九章 重积分 75
第一节 二重积分的概念与性质 75
一、二重积分的概念 75
二、二重积分的性质 78
习题9-1 80
一、利用直角坐标系计算二重积分 81
第二节 二重积分的计算 81
二、利用极坐标计算二重积分 87
习题9-2 93
第三节 三重积分 95
一、三重积分的概念 95
二、三重积分的计算 95
习题9-3 103
第四节 重积分的应用 104
一、曲面的面积 104
二、质心的面积 107
三、转动惯量 109
习题9-4 111
第十章 曲线积分和曲面积分 112
第一节 对弧长的曲线积分 112
一、对弧长的曲线积分的概念与性质 112
二、对弧长的曲线积分的计算 114
习题10-1 117
第二节 对坐标的曲线积分 117
一、对坐标的曲线积分的概念与性质 117
二、对坐标的曲线积分的计算法 120
三、两类曲线积分之间的联系 125
习题10-2 126
第三节 格林公式及其应用 127
一、格林公式 127
二、平面上曲积分与路径无关的条件 130
三、二元函数的全微分求积 133
第四节 对面积的曲面积分 137
一、对面积的曲面积分的概念和性质 137
习题10-3 137
二、对面积的曲面积分的计算法 138
习题10-4 141
第五节 对坐标的曲面积分 142
一、对坐标的曲面积分的概念和性质 142
二、对坐标的曲面积分的计算法 145
三、两类曲面积分之间的联系 148
习题10-5 150
一、常数项级数的基本概念 151
第一节 常数项级数的概念与性质 151
第十一章 无穷级数 151
二、数项级数的基本性质 154
习题11-1 155
第二节 数项级数的审敛法 156
一、正项级数及其审敛法 156
二、交错级数及其审敛法 160
三、绝对收敛与条件收敛 162
习题11-2 162
一、函数项级数的概念 163
第三节 幂级数 163
二、幂级数及其收敛性 164
三、幂级数的运算 166
习题11-3 167
第四节 函数展开成幂级数 168
一、泰勒公式与泰勒级数 168
二、函数展开成幂级数的方法 170
第五节 傅立叶（Fourier）级数 175
一、谐波分析、三角函数的正交性 175
习题11-4 175
二、傅立叶级数 176
三、奇函数与偶函数的傅立叶级数 179
习题11-5 181
第十二章 微分方程 182
第一节 微分方程的基本概念 182
习题12-1 185
第二节 可分离变量的微分方程 186
习题12-2 189
第三节 齐次方程 190
习题12-3 194
第四节 一阶线性微分方程 195
一、线性方程 195
二、伯努利方程 198
习题12-4 199
第五节 全微分方程 200
第六节 可降阶的高阶微分方程 202
一、y(n)=f(x)型的微分方程 202
习题12-5 202
二、y″=f(x,y′)型的微分方程 204
三、y″=f(y,y′)型的微分方程 204
习题12-6 208
第七节 高阶线性微分方程 209
一、二阶线性微分方程举例 209
二、线性微分方程的解的结构 211
习题12-7 213
参考答案 214