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第七章 空间解析几何与向量代数 1

第一节 空间直角坐标系 1

一、空间点的直角坐标 1

二、空间两点间的距离 2

习题7-1 3

第二节 向量代数 4

一、向量及其线性运算 4

二、向量的坐标表示 6

三、向量的数量积与向量积 9

习题7-2 12

第三节 平面与直线 12

一、平面及其方程 12

二、直线及其方程 16

习题7-3 21

第四节 空间曲面与空间曲线 22

一、曲面及其方程 22

二、空间曲线及其方程 25

三、二次曲面 29

习题7-4 31

第八章 多元函数微分学 33

第一节 多元函数的基本概念 33

一、平面区域的概念 33

二、n维空间的概念 34

三、多元函数的概念 35

四、二元函数的极限 36

五、二元函数的连续性 37

习题8-1 38

第二节 偏导数 39

一、偏导数的定义及其计算法 39

二、高阶偏导数 42

习题8-2 43

第三节 全微分 44

一、全微分的定义 44

习题8-3 47

一、复合函数的中间变量均为一元函数的情形 48

第四节 多元复合函数的求导法则 48

二、复合函数的中间变量均为多元函数的情形 49

三、复合函数的中间变量既为一元函数，又为多元函数的情形 49

四、全微分形式不变性 50

习题8-4 51

第五节 隐函数的求导公式 52

第六节 多元函数微分学的几何应用 54

一、空间曲线的切线与法平面 54

习题8-5 54

二、曲面的切平面与法线 56

习题8-6 58

第七节 方向导数与梯度 58

一、方向导数 58

二、梯度 60

习题8-7 62

第八节 多元函数的极值及其求法 63

一、多元函数的极值及最大值、最小值 63

二、条件极值和拉格朗日乘数法 67

习题8-8 71

第九节 最小二乘法 72

第九章 重积分 75

第一节 二重积分的概念与性质 75

一、二重积分的概念 75

二、二重积分的性质 78

习题9-1 80

一、利用直角坐标系计算二重积分 81

第二节 二重积分的计算 81

二、利用极坐标计算二重积分 87

习题9-2 93

第三节 三重积分 95

一、三重积分的概念 95

二、三重积分的计算 95

习题9-3 103

第四节 重积分的应用 104

一、曲面的面积 104

二、质心的面积 107

三、转动惯量 109

习题9-4 111

第十章 曲线积分和曲面积分 112

第一节 对弧长的曲线积分 112

一、对弧长的曲线积分的概念与性质 112

二、对弧长的曲线积分的计算 114

习题10-1 117

第二节 对坐标的曲线积分 117

一、对坐标的曲线积分的概念与性质 117

二、对坐标的曲线积分的计算法 120

三、两类曲线积分之间的联系 125

习题10-2 126

第三节 格林公式及其应用 127

一、格林公式 127

二、平面上曲积分与路径无关的条件 130

三、二元函数的全微分求积 133

第四节 对面积的曲面积分 137

一、对面积的曲面积分的概念和性质 137

习题10-3 137

二、对面积的曲面积分的计算法 138

习题10-4 141

第五节 对坐标的曲面积分 142

一、对坐标的曲面积分的概念和性质 142

二、对坐标的曲面积分的计算法 145

三、两类曲面积分之间的联系 148

习题10-5 150

一、常数项级数的基本概念 151

第一节 常数项级数的概念与性质 151

第十一章 无穷级数 151

二、数项级数的基本性质 154

习题11-1 155

第二节 数项级数的审敛法 156

一、正项级数及其审敛法 156

二、交错级数及其审敛法 160

三、绝对收敛与条件收敛 162

习题11-2 162

一、函数项级数的概念 163

第三节 幂级数 163

二、幂级数及其收敛性 164

三、幂级数的运算 166

习题11-3 167

第四节 函数展开成幂级数 168

一、泰勒公式与泰勒级数 168

二、函数展开成幂级数的方法 170

第五节 傅立叶（Fourier）级数 175

一、谐波分析、三角函数的正交性 175

习题11-4 175

二、傅立叶级数 176

三、奇函数与偶函数的傅立叶级数 179

习题11-5 181

第十二章 微分方程 182

第一节 微分方程的基本概念 182

习题12-1 185

第二节 可分离变量的微分方程 186

习题12-2 189

第三节 齐次方程 190

习题12-3 194

第四节 一阶线性微分方程 195

一、线性方程 195

二、伯努利方程 198

习题12-4 199

第五节 全微分方程 200

第六节 可降阶的高阶微分方程 202

一、y(n)=f(x)型的微分方程 202

习题12-5 202

二、y″=f(x,y′)型的微分方程 204

三、y″=f(y,y′)型的微分方程 204

习题12-6 208

第七节 高阶线性微分方程 209

一、二阶线性微分方程举例 209

二、线性微分方程的解的结构 211

习题12-7 213

参考答案 214