第一章 随机事件与概率 1
学习要点 1
第一节 随机现象与随机试验 2
一、确定性现象与随机现象 2
二、随机试验 3
第二节 样本空间与随机事件 4
一、样本空间与样本点 4
二、随机事件 4
三、事件间的关系与运算 6
习题1.2 9
第三节 频率与概率 10
一、频率 10
二、概率的统计定义 11
三、概率的性质 12
习题1.3 13
第四节 古典概型 14
习题1.4 17
第五节 条件概率 17
一、条件概率 17
二、乘法公式 19
三、全概率公式 21
四、贝叶斯公式 22
习题1.5 24
第六节 事件的独立性 25
一、事件的独立性 25
二、独立性在系统可靠性中的应用 28
习题1.6 29
第七节 n重伯努利概型 30
习题1.7 32
本章小结 32
复习题1 34
测试题1 36
第二章 随机变量及其分布 38
学习要点 38
第一节 随机变量与分布函数 39
一、随机变量的概念 39
二、随机变量的分布函数 41
习题2.1 42
第二节 离散型随机变量及其分布律 43
一、离散型随机变量的概率分布 43
二、几种常见的离散型分布 44
习题2.2 48
第三节 连续型随机变量及其分布密度 49
一、分布密度函数的概念 49
二、几种常见的连续型分布 51
习题2.3 58
第四节 随机变量函数的分布 59
一、离散型随机变量的函数的分布 59
二、连续型随机变量的函数的分布 60
习题2.4 62
本章小结 63
复习题2 64
测试题2 65
学习要点 68
第三章 多维随机变量及其分布 68
第一节 二维随机变量及其分布 69
一、二维随机变量及联合分布函数 69
二、二维离散型随机变量及其分布律 71
三、二维连续型随机变量及其分布密度 73
四、二维随机变量的边缘分布 75
习题3.1 80
第二节 条件分布 80
一、离散型随机变量的条件分布律 80
二、连续型随机变量的条件分布密度 82
习题3.2 85
第三节 随机变量的独立性 86
习题3.3 91
一、和的分布 92
第四节 两个随机变量函数的分布 92
二、M=max（X,Y）及N=min（X,Y）的分布 97
三、瑞利分布 98
习题3.4 99
第五节 n维随机变量 100
一、n维随机变量的联合分布和边缘分布 100
二、n维随机变量的独立性 100
三、n维正态分布 101
本章小结 102
复习题3 103
测试题3 105
第四章 随机变量的数字特征 108
学习要点 108
一、离散型随机变量的数学期望 109
第一节 数学期望 109
二、连续型随机变量的数学期望 113
三、随机变量函数的数学期望 115
四、数学期望的性质 116
五、条件数学期望 118
习题4.1 119
第二节 方差 121
一、方差的概念 121
二、方差的性质 124
习题4.2 128
第三节 协方差与相关系数 128
一、协方差 128
二、相关系数 130
三、矩、协方差矩阵 133
习题4.3 134
第四节 风险型决策 134
习题4.4 144
本章小结 145
复习题4 147
测试题4 149
第五章 大数定律和中心极限定理 151
学习要点 151
第一节 大数定律 152
第二节 中心极限定理 154
习题5.2 157
本章小结 157
测试题5 158
学习要点 160
第六章 数理统计的基本概念 160
第一节 总体与样本 163
习题6.1 166
第二节 统计量及其分布 167
一、统计量的概念 167
二、数理统计中的三个重要分布 169
三、统计量的分布 172
习题6.2 174
本章小结 174
复习题6 176
测试题6 176
学习要点 178
第七章 参数估计 178
第一节 经验分布函数与频率直方图 179
习题7.1 183
第二节 点估计 184
一、矩法估计 184
二、极大似然估计 186
三、参数估计问题的若干实例 191
四、衡量估计量优劣的标准 198
习题7.2 203
第三节 区间估计 205
一、区间估计的基本概念 205
二、一个正态总体情形 206
三、两个正态总体情形 211
习题7.3 214
本章小结 215
复习题7 216
测试题7 217
第八章 假设检验 220
学习要点 220
第一节 假设检验的基本思想 221
习题8.1 224
第二节 参数检验 224
一、一个正态总体参数的假设检验 225
二、两个正态总体参数的假设检验 228
三、非正态总体参数的假设检验（简介） 233
习题8.2 235
第三节 分布拟合检验 237
一、离散型总体的分布拟合检验 239
二、连续型总体的分布拟合检验 240
习题8.3 243
第四节 独立性检验 244
习题8.4 246
第五节 质量控制 247
习题8.5 250
本章小结 252
复习题8 253
测试题8 255
第九章 方差分析与回归分析 258
学习要点 258
第一节 单因素试验的方差分析 259
一、数学模型 260
二、统计分析 261
习题9.1 266
第二节 回归分析的基本概念 267
第三节 一元线性回归 268
一、一元线性回归方程中参数a,b的估计 268
二、回归方程的显著性检验 272
三、预测与控制 276
习题9.3 279
第四节 可化为线性回归的非线性回归 280
习题9.4 285
本章小结 286
复习题9 287
测试题9 288
学习要点 291
第十章 MATLAB在概率统计中的应用 291
第一节 MATLAB简介 292
一、MATLAB的主要特点 292
二、安装及启动 293
三、MATLAB的界面 295
第二节 MATLAB的基本功能及使用 296
一、数值计算 297
二、符号运算 301
三、图形功能 303
四、MATLAB编程 304
习题10.2 305
第三节 利用MATLAB求解概率问题 305
一、计算常见随机变量分布律（分布密度）的值 307
第四节 利用MATLAB求解随机变量的分布 307
习题10.3 307
二、计算常见随机变量分布函数的值 309
三、已知常见分布函数F（x）的值，求x 309
四、编程计算分布密度（分布律）与分布函数 310
习题10.4 313
第五节 在MATLAB中求解随机变量的数字特征 314
一、常见分布的期望与方差 314
二、通过编程求随机变量的期望和方差 314
习题10.5 316
第六节 参数估计在MATLAB中的实现方法 317
一、样本均值、样本方差、标准差 317
二、矩法估计 317
三、极大似然估计 319
四、正态分布参数的区间估计 320
习题10.6 322
第七节 假设检验在MATLAB中的实现方法 323
一、均值的检验 323
二、方差的检验 324
习题10.7 326
第八节 MATLAB在方差分析与回归分析中的应用 327
一、单因素方差分析 327
二、回归分析 328
习题10.8 329
本章小结 329
附表 330
习题答案与提示 356
阅读指南 374