第一章 函数与极限 1
第一节 映射与函数 1
第二节 数列的极限 8
第三节 函数的极限 10
第四节 无穷小与无穷大 14
第五节 极限运算法则 16
第六节 极限存在准则 两个重要极限 20
第七节 无穷小的比较 24
第八节 函数的连续性与间断点 27
第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 30
第十节 闭区间上连续函数的性质 33
本章解题方法归纳 35
总习题一习题全解 39
本章同步测试及答案解析 41
第二章 导数与微分 44
第一节 导数概念 44
第二节 函数的求导法则 49
第三节 高阶导数 53
第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 58
第五节 函数的微分 62
本章解题方法归纳 66
总习题二习题全解 67
本章同步测试及答案解析 70
第三章 微分中值定理与导数的应用 72
第一节 微分中值定理 72
第二节 洛必达法则 77
第三节 泰勒公式 84
第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 90
第五节 函数的极值与最大值最小值 96
第六节 函数图形的描绘 102
第七节 曲率 106
第八节 方程的近似解 108
本章解题方法归纳 109
总习题三习题全解 113
本章同步测试及答案解析 117
第四章 不定积分 119
第一节 不定积分的概念与性质 119
第二节 换元积分法 123
第三节 分部积分法 129
第四节 有理函数的积分 132
第五节 积分表的使用 138
本章解题方法归纳 139
总习题四习题全解 142
本章同步测试及答案解析 147
第五章 定积分 149
第一节 定积分的概念与性质 149
第二节 微积分基本公式 155
第三节 定积分的换元法和分部积分法 160
第四节 反常积分 167
第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 171
本章解题方法归纳 174
总习题五习题全解 178
本章同步测试及答案解析 184
第六章 定积分的应用 186
第一节 定积分的元素法 186
第二节 定积分在几何学上的应用 186
第三节 定积分在物理学上的应用 195
本章解题方法归纳 201
总习题六习题全解 204
本章同步测试及答案解析 207
第七章 微分方程 209
第一节 微分方程的基本概念 209
第二节 可分离变量的微分方程 210
第三节 齐次方程 214
第四节 一阶线性微分方程 218
第五节 可降阶的高阶微分方程 224
第六节 高阶线性微分方程 228
第七节 常系数齐次线性微分方程 232
第八节 常系数非齐次线性微分方程 235
第九节 欧拉方程 241
第十节 常系数线性微分方程组解法举例 243
本章解题方法归纳 246
总习题七习题全解 251
本章同步测试及答案解析 255
上册 期末考试模拟试卷 258
答案及解析 258
第八章 空间解析几何与向量代数 261
第一节 向量及其线性运算 261
第二节 数量积 向量积 混合积 265
第三节 曲面及其方程 268
第四节 空间曲线及其方程 272
第五节 平面及其方程 274
第六节 空间直线及其方程 277
本章解题方法归纳 283
总习题八习题全解 287
本章同步测试及答案解析 290
第九章 多元函数微分法及其应用 292
第一节 多元函数的基本概念 292
第二节 偏导数 295
第三节 全微分 298
第四节 多元复合函数的求导法则 301
第五节 隐函数的求导公式 306
第六节 多元函数微分学的几何应用 312
第七节 方向导数与梯度 316
第八节 多元函数的极值及其求法 320
第九节 二元函数的泰勒公式 327
第十节 最小二乘法 329
本章解题方法归纳 329
总习题九习题全解 333
本章同步测试及答案解析 337
第十章 重积分 339
第一节 二重积分的概念与性质 339
第二节 二重积分的计算法 342
第三节 三重积分 357
第四节 重积分的应用 365
第五节 含参变量的积分 372
本章解题方法归纳 373
总习题十习题全解 377
本章同步测试及答案解析 381
第十一章 曲线积分与曲面积分 383
第一节 对弧长的曲线积分 383
第二节 对坐标的曲线积分 388
第三节 格林公式及其应用 393
第四节 对面积的曲面积分 402
第五节 对坐标的曲面积分 406
第六节 高斯公式 通量与散度 411
第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 416
本章解题方法归纳 421
总习题十一习题全解 424
本章同步测试及答案解析 427
第十二章 无穷级数 429
第一节 常数项级数的概念和性质 429
第二节 常数项级数的审敛法 433
第三节 幂级数 438
第四节 函数展开成幂级数 442
第五节 函数的幂级数展开式的应用 447
第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 452
第七节 傅里叶级数 453
第八节 一般周期函数的傅里叶级数 459
本章解题方法归纳 463
总习题十二习题全解 467
本章同步测试及答案解析 471
下册期末考试模拟试卷 473
答案及解析 474