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第一章 函数与极限 1

第一节 映射与函数 1

第二节 数列的极限 8

第三节 函数的极限 10

第四节 无穷小与无穷大 14

第五节 极限运算法则 16

第六节 极限存在准则 两个重要极限 20

第七节 无穷小的比较 24

第八节 函数的连续性与间断点 27

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 30

第十节 闭区间上连续函数的性质 33

本章解题方法归纳 35

总习题一习题全解 39

本章同步测试及答案解析 41

第二章 导数与微分 44

第一节 导数概念 44

第二节 函数的求导法则 49

第三节 高阶导数 53

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 相关变化率 58

第五节 函数的微分 62

本章解题方法归纳 66

总习题二习题全解 67

本章同步测试及答案解析 70

第三章 微分中值定理与导数的应用 72

第一节 微分中值定理 72

第二节 洛必达法则 77

第三节 泰勒公式 84

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 90

第五节 函数的极值与最大值最小值 96

第六节 函数图形的描绘 102

第七节 曲率 106

第八节 方程的近似解 108

本章解题方法归纳 109

总习题三习题全解 113

本章同步测试及答案解析 117

第四章 不定积分 119

第一节 不定积分的概念与性质 119

第二节 换元积分法 123

第三节 分部积分法 129

第四节 有理函数的积分 132

第五节 积分表的使用 138

本章解题方法归纳 139

总习题四习题全解 142

本章同步测试及答案解析 147

第五章 定积分 149

第一节 定积分的概念与性质 149

第二节 微积分基本公式 155

第三节 定积分的换元法和分部积分法 160

第四节 反常积分 167

第五节 反常积分的审敛法 Γ函数 171

本章解题方法归纳 174

总习题五习题全解 178

本章同步测试及答案解析 184

第六章 定积分的应用 186

第一节 定积分的元素法 186

第二节 定积分在几何学上的应用 186

第三节 定积分在物理学上的应用 195

本章解题方法归纳 201

总习题六习题全解 204

本章同步测试及答案解析 207

第七章 微分方程 209

第一节 微分方程的基本概念 209

第二节 可分离变量的微分方程 210

第三节 齐次方程 214

第四节 一阶线性微分方程 218

第五节 可降阶的高阶微分方程 224

第六节 高阶线性微分方程 228

第七节 常系数齐次线性微分方程 232

第八节 常系数非齐次线性微分方程 235

第九节 欧拉方程 241

第十节 常系数线性微分方程组解法举例 243

本章解题方法归纳 246

总习题七习题全解 251

本章同步测试及答案解析 255

上册 期末考试模拟试卷 258

答案及解析 258

第八章 空间解析几何与向量代数 261

第一节 向量及其线性运算 261

第二节 数量积 向量积 混合积 265

第三节 曲面及其方程 268

第四节 空间曲线及其方程 272

第五节 平面及其方程 274

第六节 空间直线及其方程 277

本章解题方法归纳 283

总习题八习题全解 287

本章同步测试及答案解析 290

第九章 多元函数微分法及其应用 292

第一节 多元函数的基本概念 292

第二节 偏导数 295

第三节 全微分 298

第四节 多元复合函数的求导法则 301

第五节 隐函数的求导公式 306

第六节 多元函数微分学的几何应用 312

第七节 方向导数与梯度 316

第八节 多元函数的极值及其求法 320

第九节 二元函数的泰勒公式 327

第十节 最小二乘法 329

本章解题方法归纳 329

总习题九习题全解 333

本章同步测试及答案解析 337

第十章 重积分 339

第一节 二重积分的概念与性质 339

第二节 二重积分的计算法 342

第三节 三重积分 357

第四节 重积分的应用 365

第五节 含参变量的积分 372

本章解题方法归纳 373

总习题十习题全解 377

本章同步测试及答案解析 381

第十一章 曲线积分与曲面积分 383

第一节 对弧长的曲线积分 383

第二节 对坐标的曲线积分 388

第三节 格林公式及其应用 393

第四节 对面积的曲面积分 402

第五节 对坐标的曲面积分 406

第六节 高斯公式 通量与散度 411

第七节 斯托克斯公式 环流量与旋度 416

本章解题方法归纳 421

总习题十一习题全解 424

本章同步测试及答案解析 427

第十二章 无穷级数 429

第一节 常数项级数的概念和性质 429

第二节 常数项级数的审敛法 433

第三节 幂级数 438

第四节 函数展开成幂级数 442

第五节 函数的幂级数展开式的应用 447

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质 452

第七节 傅里叶级数 453

第八节 一般周期函数的傅里叶级数 459

本章解题方法归纳 463

总习题十二习题全解 467

本章同步测试及答案解析 471

下册期末考试模拟试卷 473

答案及解析 474